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《7.3 含有中括号的三步混合运算》教学设计
课题 含有中括号的三步混合运算 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例3直接出现算式 525÷[（81－56）×3]，创设的就是数学问题情境，里面有尚未学习的中括号。教材指出:“[ ]是中括号”,“在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。教材还通过填写第一步计算的过程“525÷[___×3]”和第二步计算的过程“525÷___”，引导学生先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，体会运算顺序，初步学会按照运算顺序进行计算。
学习目标 1.学习目标描述：认识中括号，了解和掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行运算。2.学习内容分析：小括号的作用学生已经学过，知道只要有小括号就可以先算。至于中括号，这里是第一次出现，需要教师加以讲解。在计算含有中括号的混合运算时，一定要把中括号内的全部算完才能去掉中括号。在这一节中，学生能运用所学知识解决相关实际问题，感受数学与生活紧密联系。3.学科核心素养分析：让学生根据含有中括号的三步计算算式说出运算顺序，感受中括号的作用，进一步形成混合运算的技能，发展运算能力，培养比较、判断和推理等思维。让学生具有按法则运算的意识和认真、严谨的学习习惯，培养遵循规则的良好品质。
重点 认识中括号的作用,并会计算含有中括号的算式。
难点 掌握含有中括号的混合运算的顺序,并能正确计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知说说下面各题的运算顺序，并计算。45－63÷9+445－（63÷9+4）师：你能说说上面两道题的运算顺序吗？师：你能按照上面的运算顺序算一算吗？师：怎样计算整数混合运算？根据学生的回答，师小结：在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。算式里有括号，要先算括号里面的。2.导入新课师：（ ）是一个很特殊的数学符号，它可以改变算式的运算顺序，所以同样的数字，同样的运算符号，加上（ ）后，算出的结果就不同。其实，在数学王国，还有一种特殊的符号，它也能改变运算顺序，大家想知道吗？师：这节课我们就来探究这方面的知识。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自计算，然后集体订正。学生自由说说。学生回答 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话知道小括号的作用，为后面学习新的知识奠定基础，同时提高学生学习的积极性。
讲授新课 任务一：了解中括号，知道中括号的作用课件出示：525÷［（81－56）×3］师：今天的混合运算算式和以前学的有什么不同 师指出：“[ ]”是中括号，又称为方括号，这就是今天要学习的新知识。板书课题：含有中括号的三步混合运师：有中括号的混合运算按怎样的顺序算？请同学们自学第74页的运算顺序。师：含有中括号的运算顺序是什么？谁来说说？根据学生的回答，师小结：中括号和小括号一样，在算式中也起到改变运算顺序的作用。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，其他不变。 学生独自观察，然后回答：算式中出现了一个方方的括号。学生自学。学生自由说说。 通过观察，引入“[]”，激发学生探究新知的欲望和积极性。通过自学，让学生感受含有中括号混合运算的运算顺序，为探究运算顺序做准备。
任务二：计算含有中括号的三步混合运算师：现在你能说说上面的算式，应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？根据学生的回答，师画出计算的步骤图示：师：你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？打开课本74页填一填。展示：525÷［（81－56）×3］=525÷［25×3］=525÷75=7师：做混合运算时，你认为要注意什么 根据学生的回答，师小结：做混合运算时，需要注意一审，二想，二想，四查。一审：就是看清题里是否有括号，有哪些运算；二想：想一想这道题的运算顺序；三算：按照运算顺序进行计算；四查：要做到一步一检查。师：算式中的括号，起着改变运算顺序的作用。你知道常见的括号有哪几种，它们各是什么时候产生的吗？课件出示： 学生：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。学生独自完成，然后展示。学生自由说说。学生阅读。 在算一算的过程中，进一步感受含有中括号的三步计算混合运算的运算顺序，培养学生的运算能力。通过阅读，了解括号的作用以及产生的历史，拓展学生的视野。
课堂练习 基础题：1.算一算。 600－[75－（60－10）] 200×[（135+270）÷9] 2.添上括号，使算式符合指定的运算顺序。（1）2×1200÷40-15 减→除→乘（2）931+694÷13×5 除→加→乘 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.在□里填上合适的数，并列综合算式。综合算式：
拓展题 4.某小学三、四、五年级学生参加植树活动。三年级学生说:"我们三年级男生有 12 人参加了，女生有9 人参加了。”四年级学生说:"我们四年级参加植树的人数是三年级的2倍。”五年级学生说:“我们五年级参加植树的有 126 人。”五年级参加植树的人数是四年级的几倍
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 含有中括号的三步混合运算 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （ ）（2）在计算［720÷（56＋4）］×5时，要先算除法，再算加法，最后算减法。 （ ）（3）360÷2÷30和360÷（2×30）得数相同，运算顺序不同。 （ ） 2.下面的计算对吗？把不对的改正。4500÷[15×(7+13)] [ 350-(200÷5)] ×8 =4500÷15×20 = (150÷5) ×8=300×20 =30×8 =6000 =240 选做题：1.填一填。（1）把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为________________________。（2）把108-106=2，2×4=8，224÷8=28这三个算式合并成一个综合算式是________________________。2.粮油店的一个大油桶里装有一满桶菜籽油，连桶共重122千克，当把油卖掉一半后，连桶重还有66千克。如果每千克菜籽油22元，把这桶菜籽油卖完一共能收多少钱
【综合实践类作业】和小伙伴玩添加括号的游戏。
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7.3含有中括号的三步混合运算
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
认识中括号，了解和掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行运算。
01
02
根据含有中括号的三步计算算式说出运算顺序，感受中括号的作用，进一步形成混合运算的技能，发展运算能力，培养比较、判断和推理等思维。
03
让学生具有按法则运算的意识和认真、严谨的学习习惯，培养遵循规则的良好品质。
45－63÷9+4 45－（63÷9+4）
02
新知导入
说说下面各题的运算顺序，并计算。
①
②
③
①
②
③
=45－7+4
=38+4
=42
=45－（7+4）
=45－11
=34
02
新知导入
怎样计算整数混合运算？
在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。算式里有括号，要先算括号里面的。
02
新知导入
45－63÷9+4 =42
45－（63÷9+4）=34
（ ）是一个很特殊的数学符号，它可以改变算式的运算顺序，所以同样的数字，同样的运算符号，加上（ ）后，算出的结果就不同。
学习任务一
了解中括号，知道中括号的作用
03
任务一
525 ÷ [ (81-56) ×3 ]
[ ]
“[ ]”是中括号，又称为方括号。
学生任务：
有中括号的混合运算按怎样的顺序算？请同学们自学第74页的运算顺序。
03
任务一
中括号和小括号一样，在算式中也起到改变运算顺序的作用。
小
提
示
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，其他不变。
学习任务二
计算含有中括号的三步混合运算
04
任务二
525 ÷ [ (81-56) ×3 ]
先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？
①
②
③
你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？打开课本74页填一填。
04
任务二
525 ÷ [ (81-56) ×3 ]
①
②
③
525 ÷ [ (81-56) ×3 ]
=525 ÷ [ 25 ×3 ]
=525÷75
=7
做混合运算时，你认为要注意什么
04
任务二
小
提
示
做混合运算时，需要注意一审，二想，二想，四查。
一审：就是看清题里是否有括号，有哪些运算；二想：想一想这道题的运算顺序；三算：按照运算顺序进行计算；四查：要做到一步一检查。
04
任务二
算式中的括号能改变运算的顺序。
“（ ）”是小括号，又称为圆括号，是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“ ”表示算式中先算的部分。如，5－15+12 表示要先算 15+12。
“[ ]”是中括号，又称为方括号。17世纪英国数学家瓦里士在计算时最先使用了它。
04
任务二
算式中的括号能改变运算的顺序。
“｛ ｝”是大括号，又称为花括号，大约是在1593 年由法国数学家韦达首先使用。
计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的。
05
课堂练习
基础题：
1.算一算。
600－[75－（60－10）] 200×[（135+270）÷9]
= 600－[75－50]
=600－25
=575
=200×[405÷9]
=200×45
=9000
05
课堂练习
基础题：
2.添上括号，使算式符合指定的运算顺序。
（1）2×1200÷40-15 减→除→乘
（2）931+694÷13×5 除→加→乘
2×[1200÷（40-15）]
（931+694÷13）×5
05
课堂练习
提高题：
3.在 里填上合适的数，并列综合算式。
综合算式：
42
7
20
140÷[（78－36）÷6]=20
05
课堂练习
拓展题：
4.某小学三、四、五年级学生参加植树活动。三年级学生说:"我们三年级男生有 12 人参加了，女生有9 人参加了。”四年级学生说:"我们四年级参加植树的人数是三年级的2倍。”五年级学生说:“我们五年级参加植树的有 126 人。”五年级参加植树的人数是四年级的几倍
126÷[（12+9）×2]=3
答：五年级参加植树的人数是四年级的3倍。
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （ ）
（2）在计算［720÷（56＋4）］×5时，要先算除法，再算加法，最后算减法。 （ ）
（3）360÷2÷30和360÷（2×30）得数相同，运算顺序不同。（ ）
06
作业设计
√
×
√
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面的计算对吗？把不对的改正。
06
作业设计
4500÷[15×(7+13)]
=4500÷15×20
=300×20
=6000
改正： 4500÷[15×(7+13)]
=4500÷300
=15
=4500÷[15×20]
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面的计算对吗？把不对的改正。
06
作业设计
[ 350-(200÷5)] ×8
= (150÷5) ×8
=30×8
=240
改正： [ 350-(200÷5)] ×8
=310×8
=2480
=[ 350-40] ×8
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
（1）把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为________________________。
（2）把108-106=2，2×4=8，224÷8=28这三个算式合并成一个综合算式是________________________。
24÷[3×（5－3）]
224÷[（108-106）×4]
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.粮油店的一个大油桶里装有一满桶菜籽油，连桶共重122千克，当把油卖掉一半后，连桶重还有66千克。如果每千克菜籽油22元，把这桶菜籽油卖完一共能收多少钱
（122－66）×2×22
=56×2×22
=2464（元）
答：把这桶菜籽油卖完一共能收2464元。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了“[ ]”，知道中括号也能改变运算顺序。
我还会计算含有中括号的三步混合运算了。
08
作业布置
【综合实践类作业】
和小伙伴玩添加括号的游戏。
09
板书设计
含有中括号的三步混合运算
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
525 ÷ [ (81-56) ×3 ]
①
②
③
525 ÷ [ (81-56) ×3 ]
=525 ÷ [ 25 ×3 ]
=525÷75
=7
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《整数四则混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《整数四则混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
整数四则混合运算是小学数学计算教学的重要组成部分，它是在学生已经掌握了整数加、减、乘、除的基本运算以及两步混合运算的基础上进行教学的。教材从不含括号的三步混合运算开始，明确先算乘除后算加减的运算顺序，以及同级运算从左往右依次计算的规则。接着引入含有小括号的混合运算，强调先算小括号里面的运算，再算括号外面的运算。最后涉及含有中括号的混合运算，进一步丰富了运算顺序的层次，使学生对混合运算的认识更加全面和深入。学习这部分知识，为后续学习小数、分数的四则混合运算以及更复杂的数学问题解决提供了基础的计算技能和思维方法。
（三）学生认知情况
学生在前面的学习中已经掌握了整数的加、减、乘、除运算，能够进行简单的两步混合运算，如先算乘除后算加减，有括号先算括号里的，这为学习本单元的知识奠定了基础。四年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们在理解抽象的运算顺序和规则时，可能需要借助具体的情境和实例来辅助理解。部分学生在计算过程中可能会出现粗心大意的情况，如抄错数字、计算错误等，需要培养学生认真审题、细心计算、仔细检查的良好学习习惯。
二、单元目标拟定
1.掌握整数四则混合运算的运算顺序，能够正确、熟练地进行不含括号、含有小括号和中括号的混合运算，并总结出整数四则混合运算的运算顺序和规律。
2.学会运用整数四则混合运算解决实际问题，提高计算能力和问题解决能力。
3.培养学生认真、细致的计算习惯和严谨的数学思维。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整数四则混合运算的运算顺序，包括不含括号、含有小括号和中括号的情况。
2.能够正确分析实际问题中的数量关系，列出综合算式并进行准确计算。
（二）教学难点
1.理解小括号和中括号在混合运算中的作用，以及如何正确处理多层括号的运算顺序。
2.在复杂的实际问题中，准确找出数量关系并合理运用混合运算进行求解。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材先从不含括号的三步混合运算入手，让学生明确先算乘除后算加减以及同级运算从左往右依次计算的基本规则。接着引入含有小括号的混合运算，强调小括号的改变运算顺序的作用，最后再介绍含有中括号的混合运算，使学生对混合运算的运算顺序有一个逐步深入的理解过程，符合学生的认知规律。
2.在学习含有中括号的混合运算时，教材通过与小括号的对比，让学生类比小括号的作用和运算顺序，理解中括号的相关知识，这种类比思想的渗透有助于学生更好地理解和掌握新知识，构建完整的知识体系。
3.在例题中，详细展示了混合运算的规范书写格式，包括脱式计算的步骤、等号的对齐等，让学生养成良好的计算习惯和书写规范，提高计算的准确性和严谨性。
4.教材将内容分为不同的板块，如例题讲解、试一试、练一练、练习等，每个板块都有明确的功能和目标。例题讲解注重知识的传授和方法的引导，试一试让学生进行初步的实践尝试，练一练和练习则通过不同层次的习题巩固所学知识，使教材的结构层次分明，有利于教师的教和学生的学。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 整数四则混合运算 不含括号的混合运算 1
含有小括号的三步混合运算 1
含有中括号的三步混合运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《不含括号的混合运算》 目标： 联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 任务一：探究不含括号混合运算的运算顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。 2.能按顺序计算算式里有乘、除法，还有加法的混合运算，掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。
7.2《含有小括号的三步混合运算》 目标： 使学生联系已有知识，掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数。 任务一：探究含有小括号的三步混合运算的运算顺序 → 任务二：总结计算方法→ 1.理解含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确计算。 2.能总结出含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
7.3《不含括号的混合运算》 目标： 使学生认识中括号，了解和掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行运算。 任务一：了解中括号，知道中括号的作用 → 任务二：计算含有中括号的三步混合运算 → 1.知道中括号的作用以及含有中括号三步混合运算的运算顺序。 2.能按运算顺序正确计算含有中括号的三步混合运算。
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