教学课题：完全平方公式
一、教学课题：完全平方公式
二、教学重点：(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用
三、教学难点：完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用
四、预备知识和工具：多项式乘以多项式的法则
五、近年高考相关知识点及试题：探究教学法，运算法则
教学内容的取舍：没有舍去的部分
完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2
要注意的问题：
1、完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。
2、完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
八、配套的例题和练习：
教学过程：
激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；
（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；
（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4．
活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．?
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2
=a2－2ab+b2．
二、问题引申，总结归纳完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
（a + b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2．
在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
例题
例一：应用完全平方公式计算
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
例二：运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
例三、（1）x2+6xy+A是一个完全平方式，求A
（2）x2+Kx+81是一个完全平方式,求K。
例四、已知a2+b2=15,ab=2, 求（1）（a-b）2 (2)(a+b)2
练习：
1．运用完全平方公式计算
（1）（x+6）2； （2）（－y－5）2；
（3）（－2x+5）2．
2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
（1）（a+ b）2 = a2 +b2； （2）（a – b）2 =a2 – b2．
3．拓展应用。
已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
4．,则m= ，n= .
5．若则 .
6．若，则=________
补充例题：
1思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
（1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2； (3) ( x + y ）2－（x－y）2．
(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值
(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x － y ）2的值
(3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2
练习
a+b=5,ab=6,求的值。
小结 ：
1、完全平方公式：（a + b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2．
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：
课件14张PPT。完全平方公式 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。情境导入： 你能用不同的方法表示试验田的面积吗？
方法二：② a2+2ab+b2a2b2abab方法一：① (a+b)2 两数和的平方,等于这两个数的
平方和，加上这两个数的乘积的2倍。
两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式 小颖写出了如下(a?b)2=[a+(?b)]2的算式:她是怎么想的?两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。?+? (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2= a2-2ab +b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。可以合写成(a ± b)2=a2±2ab+b2注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2想一想:例1、运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a +b)2= a2 + 2 a b + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9； (2)201.基础练习:3、计算：
⑴ (x-y)2- (x+y)2 (2)(y+x-5)2
拓展练习:1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,
则 _______;1已知 a+b=5,ab=6
求：a2+3ab+b2的值
拓展提升:若求a2+ab+b2呢？解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上得：原式=52+6=25+6=31提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab1.请添加一项________，使得 是完全平方式.
2.已知课堂练习 （1）（-a+6）2 （2）（4+x）2（3）（x-7）2 （4） （8-y）2
（5）（-3a+b）2 （6）（-4x-3y）2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2
1. 运用完全平方公式计算 ： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：课堂小结
