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比例尺教学设计
课题 计算实际长度 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历测量图上线段长度并根据比例尺按要求计算实际距离的过程。 学习内容分析：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 学科核心素养分析：感受“比例尺”在日常生活中的应用。增强学好数学的自信心。
重点 理解比例尺的概念。
难点 根据比例尺和图上距离解决简单问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.填空。 （1）把长方形各边缩小到原来的，示意图的比例尺是（ ）。 （2）1:40表示图上的1厘米表示实际的（ ）厘米。 （3）画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按（ ）：（ ）画的。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：比例尺的意义及简单应用 课件出示例题： 师：从图中你知道哪些数学信息？ 生：平面图上画了教学楼、语音室，教学楼在学校的西北边，语音室在教学楼的西南方向。 生：办公楼在学校的东北方向，图书室在学校的东边，微机室在学校的东南边。 生：操场在学校的南方，花坛在操场的正北方向 生：平面图的比例尺是1:2000。 师：谁知道比例尺1:2000是什么意思？ 教师引导学生说出：1:2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。 师小结：比例尺就是图上距离与实际距离的比。 师：根据比例尺就是图上距离与实际距离的比，我们还可以得到比例尺的一般表达式。 教师边说边板书： 图上距离:实际距离=比例尺 或=比例尺 师：你发现了什么？ 教师引导学生发现： 注意：比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离之间的关系，所以不能带单位。 师：根据比例尺能算出校园长和宽的实际长度吗？ 生：需要先量出校园长的图上距离。然后根据比例尺1:2000，就可以求出实际距离。 师：请同学们测量平面图上的校园长是多少？ 生：图中的校园长是10厘米。 板书：图上距离：10厘米 师：校园长的实际距离到底是多少呢？请同学们试着算一算。 学生试算，教师巡视指导个别特困生。 教师根据学生的汇报课件展示： 师：自己测量图上校园的宽，并计算校园的实际宽度。学生先独立思考，然后组内交流讨论。 师：学校的长用“米”做单位比较合适，所以求出厘米数后，要除以100换算成米。 师：学校宽的实际距离是多少呢？请同学们自己测量出图上距离，并试着计算。 学生自主测量、计算，教师巡视并对有困难的学生进行指导。 师：我们已经求出了校园长和宽的实际长度，你能计算出校园的占地面积吗？ 学生计算后交流，然后组内交流讨论。 答案： 200×120=24000（平方米） 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.下面是红红家住房的平面图。 （1）求红红家的住房面积。 （2）红红住在西边的卧室， 算一算她的卧室面积。 2.下面是某市少年宫的平面图。（1）排练厅实际占地面积是多少平方米 （2）花坛实际占地面积是多少平方米 3.在一张图纸上，量得学校操场的长是12cm，宽是8cm。这幅图的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？ 4.一个8毫米的电子零件,画在图纸上长 16 厘米,图纸 比例尺是多少 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 计算实际长度
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第三课时
计算实际长度
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历测量图上线段长度并根据比例尺按要求计算实际距离的过程。
01
02
进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度
03
感受“比例尺”在日常生活中的应用。增强学好数学的自信心。
新知导入
1.填空。
（1）把长方形各边缩小到原来的 ，示意图的比例尺是（ ）。
（2）1:40表示图上的1厘米表示实际的（ ）厘米。
（3）画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按
（ ）：（ ）画的。
1:5
40
1
1
学习任务一
比例尺的意义及简单应用
探究新知
下面是某小学的平面图。
比例尺 1∶2000
北
从图中你能找到哪些数学信息？
探究新知
比例尺 1∶2000 表示什么意思？
1∶2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。
比例尺就是图上距离与实际距离的比。
图上距离∶实际距离＝比例尺
或
图上距离
实际距离
＝比例尺
探究新知
图上距离∶实际距离＝比例尺
或
图上距离
实际距离
＝ 比例尺
比的形式
分数的形式
表达方式不一样，但读法一样，都读作“图上距离比实际距离”。
比例尺 1∶2000 表示什么意思？
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离之间的关系，所以不能带单位。
探究新知
10 cm
根据比例尺能算出校园长和宽的实际长度吗？
只要测量出图上距离，就能根据比例尺……
探究新知
这样求校园的实际长度。
图上长：10厘米
实际长：2000×10＝20000（厘米）＝200（米）
求校园的实际长度，还可以把2000厘米化成20米，再计算。
图上长：10厘米
2000厘米＝20米
实际长：20×10＝200（米）
探究新知
自己测量图上校园的宽，并计算校园的实际宽度。
先量出图上校园的宽。
比例尺 1∶2000
北
10 cm
6 cm
探究新知
自己测量图上校园的宽，并计算校园的实际宽度。
北
10 cm
6 cm
方法一：
图上长：6厘米
实际长：2000×6
＝12000（厘米）
＝120（米）
方法二：
图上长：6厘米
2000厘米＝20米
实际长：20×6＝120（米）
比例尺 1∶2000
探究新知
自己测量图上校园的宽，并计算校园的实际宽度。
你能计算出学校的占地面积吗？
比例尺 1∶2000
北
10 cm
6 cm
校园实际长度：200 m
校园实际宽度：120 m
占地面积为：
200×120＝24000 (m2)
答：校园占地面积为24000平方米。
课堂练习
1.下面是红红家住房的平面图。
比例尺 1∶200
北
（1）求红红家的住房面积。（2）红红住在西边的卧室， 算一算她的卧室面积。
（1）9.4×200=1880（厘米）=18.8（米）
18.8×13.2=248.16（平方米）
答：红红家的住房面积是248.16平方米。
6.6×200=1320（厘米）=13.2（米）
9.4 cm
6.6 cm
课堂练习
1.下面是红红家住房的平面图。
比例尺 1∶200
北
（1）求红红家的住房面积。（2）红红住在西边的卧室， 算一算她的卧室面积。
9.4 cm
6.6 cm
（2）2.9×200=580（厘米）=5.8（米）
5.8×6.8=39.44（平方米）
答：红红的卧室面积是39.44平方米。
3.4×200=680（厘米）=6.8（米）
课堂练习
2.下面是某市少年宫的平面图。（1）排练厅实际占地面积是多少平方米
比例尺 1∶2000
北
4.1×2000=8200（厘米）=82（米）
82×32=2624（平方米）
答：排练厅的实际占地面积是2624平方米。
1.6×2000=3200（厘米）=32（米）
4.1 cm
1.6 cm
课堂练习
1.6×2000=3200（厘米）=32（米）
3.14×162=803.84（平方米）
答：花坛的实际占地面积是803.84平方米。
32÷2=16（米）
2.下面是某市少年宫的平面图。
（2）花坛实际占地面积是多少
平方米
比例尺 1∶2000
北
1.6 cm
4.1 cm
1.6 cm
课堂练习
3.在一张图纸上，量得学校操场的长是12cm，宽是8cm。这幅图的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？
实际长：
12×200÷100
=2400÷100
=24（米）
实际宽：
8×200÷100
=1600÷100
=16（米）
操场的实际面积：24×16=384（平方米）
答：这个操场的实际面积是384平方米。
课堂练习
8 毫米 ＝0.8 厘米
16∶0.8
＝（16÷0.8）∶（0.8÷0.8）
＝20∶1
放大比例尺一般不写成分数形式
答：图纸的比例尺是20∶1。
4.一个8毫米的电子零件,画在图纸上长 16 厘米,图纸的
比例尺是多少
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)( )距离∶( )距离＝比例尺，也可写成分数形式：( )。
(2)3千米＝( )厘米
(3)一幅中国地图的比例尺是1∶8000000，它表示图上距离1厘米相当于实际
距离( )厘米，也就是( )千米。
(4)一个零件长5毫米，画在设计图上是10厘米，这幅设计图的比例尺是( )。
(5)实际距离( )比例尺＝图上距离
图上
实际
300000
8000000
80
20∶1
×
分层作业
2．选择。
(1)在一幅图上，用5厘米的线段表示45千米的实际距离，这幅图的比例尺是( )。
A．1∶9 B．900000∶1 C．1∶900000
(2)为了计算方便，一般将比例尺写成( )是1的形式。
A．前项 B．后项 C．前项或后项
(3)在绘制一种精密的手表零件图时，要把零件的尺寸放大为原来的60倍画在图纸上，这张图纸的比例尺是( )。
A．1∶60 B．60∶1 C．1∶6000
C
C
B
分层作业
【综合实践类作业】
3.下面是一块平行四边形菜地的平面图，它的实际面积是多少平方米？
8cm
4.5cm
比例尺1：1500
8×1500=12000（厘米）=120（米）
答：它的实际面积是8100平方米。
4.5×1500=6750（厘米）=67.5（米）
120×67.5=8100（平方米）
分层作业
4.在一幅比例尺是30：1的图纸上，一个长方形零件的图上长度是12厘米，宽是6厘米。它的实际面积是多少平方毫米？
12厘米=120毫米 6厘米=60毫米
120÷30=4（毫米） 60÷30=2（毫米）
答：它的实际面积是8平方毫米。
4×2=8（平方毫米）
分层作业
【综合实践类作业】
5.在一张比例尺是10：1的精密机器零件设计图上，量得某零件长
8厘米，这种零件实际长多少毫米？
8÷10=0.8（厘米）=8（毫米）
答：这种零件实际长8毫米。
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《比例尺》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例尺》单元是数与代数领域第三学段“数与代数 ”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例的含义，能解决简单的问题。
2.了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的。
单元目标拟定
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。
3.结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：正确理解比例尺的含义
（二）教学难点：体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 比例尺 放大与缩小 1
比例尺 1
比例尺的应用 4
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
放大与缩小 目标：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 1.通过小组合作探究，理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
认识比例尺 目标：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 任务一：按1∶1设计。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 通过小组合作探究活动，能按1∶1设计图案。 2.通过学习活动，能按比例尺画出简单的示意图。
计算实际长度 目标：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 任务一：比例尺的意义及简单应用 通过合作探究活动会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
求两地实际路程 目标：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 1.结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
认识线段比例尺，确定物体位置 目标：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 任务一：线段比例尺的意义。 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 通过合作探究活动，理解比例尺的意义。 通过学习活动，能用角度和距离描述物体的位置
综合运用 目标：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用比例尺知识解决实际问题。
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