(共25张PPT)
第二课时
认识比例尺
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例、经历按1:1画图以及按一定比例缩小面图的过程。
01
02
理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图
03
积极参与操作活动。感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。
新知导入
【名片】
“名片”是交际时所用的向人介绍自己的长方形硬纸片，上面印着自己的姓名、职业、电话号码等内容。
学习任务一
按1∶1设计
探究新知
给大头蛙设计名片。
我要求名片的长为4厘米、宽为3厘米。
我设计的名片这样：
这是我设计的：
探究新知
他们设计的名片符合大头蛙的要求吗？
3 cm
4 cm
3 cm
4 cm
都符合要求，都是长为4厘米、宽为3厘米。
像这样画出的图形，与要求的尺寸一
样，我们就说这样的图是按1∶1画的。
学习任务二
按比例缩小后画图，认识比例尺
探究新知
画一个长是60厘米、宽是45厘米的镜框的示意图。
怎样画呢？
思考：按1∶1画在作业本上可以吗？
在我们的纸上可画不下呀！
可以把它按比例缩小后，画在纸上。
自己试着把镜框的长和宽按比例缩小，并画出示意图。
探究新知
画一个长是60厘米、宽是45厘米的镜框的示意图。
长：60÷15＝4（厘米）
宽：45÷15＝3（厘米）
45 cm
60 cm
我把长和宽分别除以15，缩小到原来的 。
4 cm
3 cm
探究新知
图上1厘米表示实际长度多少厘米？画图的比例是什么？
4 cm
3 cm
45 cm
60 cm
就是用图上1厘米表示实际长度15厘米。
聪聪画的图是按1∶15画的。
探究新知
4 cm
3 cm
45 cm
60 cm
聪聪画的示意图是按1∶15画的，我们就说这幅图的比例尺是1∶15。
比例尺1∶15
探究新知
我把镜框的长和宽分别缩小到原来的 。
长：60÷10＝6（厘米）
宽：45÷10＝4.5（厘米）
画一个长是60厘米、宽是45厘米的镜框的示意图。
6厘米
4.5厘米
示意图的比例尺是1∶10。
比例尺1∶10
45 cm
60 cm
探究新知
画一个长是60厘米、宽是45厘米的镜框的示意图。
6 cm
4.5 cm
4 cm
3 cm
比例尺 1∶15
比例尺 1∶10
写比例尺时，比的前项写1，表示图上1厘米；
比的后项写几，表示实际距离几厘米。
比例尺是一个比，不能带单位。
探究新知
测量黑板的长和宽，按1∶20的比例尺画出它的示意图。
长：______
宽：______
课堂练习
1.选择课桌面或凳子面，画出它们的示意图，填写活动报告。
课堂练习
2. 找一张小画片，先量出它的长和宽，然后按照2∶1的比例尺画出这张画片的形状示意图。
你知道比例尺2∶1表示什么吗？
5.4 cm
3.2 cm
扩大为原图的2倍
10.8 cm
6.4 cm
比例尺2∶1表示把小画片的长和宽分别扩大到原来的2倍。
课堂练习
3.下面是幸福小学新修建的一块三角形实验田，把它画在比例尺是1：200的平面图上，底和高分别应画多少厘米？
8m
6m
6m=600cm 8m=800cm
600÷200=3（cm） 800÷200=4（cm）
答：底画4厘米，高画3厘米。
课堂练习
4.一个长方形游泳池的长是50米，宽是40米。请用1：1000的比例尺画出游泳池的示意图。
50米=5000厘米
5000÷1000=5（厘米）
比例尺1：1000
40米=4000厘米
4000÷1000=4（厘米）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
1.画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形，然后按照1：1画出一个新的长方形。
比例尺1：1
5厘米
3厘米
【知识技能类作业】
分层作业
2.一个长方形的长是40厘米，宽是30厘米，画出这个长方形按1：10缩小后的图形。
40÷10=4（厘米）
比例尺1：10
30÷10=3（厘米）
分层作业
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)一张图纸的比例尺是5∶1，它表示图上1厘米相当于实际5厘米。
( )
(2)在比例尺中，图上距离一定小于实际距离。 ( )
(3)实际长度是1米，画在图上是1厘米，这幅图的比例尺是1∶1。
( )
×
×
×
分层作业
【综合实践类作业】
4.休闲广场是一个长方形。长3000米，宽2000米。请你绘制一个合适的比例尺，在下面的图纸上画出广场的平面图。
3000÷500=6（厘米）
比例尺1：500
2000÷500=4（厘米）
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比例尺教学设计
课题 认识比例尺 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例、经历按1:1画图以及按一定比例缩小面图的过程。 学习内容分析：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 学科核心素养分析：积极参与操作活动。感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。
重点 结合具体情境理解比例尺的意义。
难点 应用比例尺解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 师：从名片上你知道了哪些信息？ 师小结：【名片】 “名片”是交际时所用的向人介绍自己的长方形硬纸片，上面印着自己的姓名、职业、电话号码等内容。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：按1∶1设计。 课件出示： 师：现在，请同学们拿出练习本，按照它的要求试着做一做好吗？学生独立完成，教师巡视指导，并关注学生有没有竖着做的，如果没有，可以适当的提醒。 师：有哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的名片呢？ 生：竖着的长方形，长为4厘米，宽为3厘米； 生：横着的长方形，长为4厘米，宽为3厘米。 课件展示： 师：他们设计的名片符合大头蛙的要求吗？为什么？ 生：都符合要求，都是长为4厘米、宽为3厘米。 师小结：像这样画出的图形，与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按1∶1画的。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 师：如果让大家画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图，能像制作大头贴按1：1的比例在练习本上画出来吗？ 生：在我们的纸上可画不下呀！ 生：可以把它按比例缩小后，画在纸上。 师：自己试着把镜框的长和宽按比例缩小，并画出示意图。然后组内交流讨论。 教师根据学生的汇报课件展示： 师：图上1厘米表示实际长度多少厘米？画图的比例是什么？ 生：图上1厘米表示实际长度15厘米 生：聪聪画的图是按1∶15画的。 师小结：聪聪画的示意图是按1∶15画的，我们就说这幅图的比例尺是1∶15。 师：那么把镜框长和宽分别缩小到原来的，示意图的比例尺又是多少呢？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：观察镜框与这两幅示意图，你发现了什么？ 根据学生的回答教师课件展示： 写比例尺时，比的前项写1，表示图上1厘米； 比的后项写几，表示实际距离几厘米。 比例尺是一个比，不能带单位 课件出示：测量黑板的长和宽，再按1：50的比例尺画出它的示意图。 学生合作测量出教室黑板长4米、宽1．5米，然后计算出黑板示意图的长和宽，最后画图并全班交流。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 选择课桌面或凳子面，画出它们的示意图，填写活动报告。 2. 找一张小画片，先量出它的长和宽，然后按照2∶1的比例尺画出这张画片的形状示意图。 3.下面是幸福小学新修建的一块三角形实验田，把它画在比例尺是1：200的平面图上，底和高分别应画多少厘米？ 4.一个长方形游泳池的长是50米，宽是40米。请用1：1000的比例尺画出游泳池的示意图。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 比例尺 1:1是指图上的1厘米表示实际的1厘米。 比例尺1：10 比例尺1：15 大小不同，形状相同。
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《比例尺》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例尺》单元是数与代数领域第三学段“数与代数 ”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例的含义，能解决简单的问题。
2.了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的。
单元目标拟定
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。
3.结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：正确理解比例尺的含义
（二）教学难点：体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 比例尺 放大与缩小 1
比例尺 1
比例尺的应用 4
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
放大与缩小 目标：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 1.通过小组合作探究，理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
认识比例尺 目标：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 任务一：按1∶1设计。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 通过小组合作探究活动，能按1∶1设计图案。 2.通过学习活动，能按比例尺画出简单的示意图。
计算实际长度 目标：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 任务一：比例尺的意义及简单应用 通过合作探究活动会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
求两地实际路程 目标：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 1.结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
认识线段比例尺，确定物体位置 目标：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 任务一：线段比例尺的意义。 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 通过合作探究活动，理解比例尺的意义。 通过学习活动，能用角度和距离描述物体的位置
综合运用 目标：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用比例尺知识解决实际问题。
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