(共24张PPT)
第一课时
放大与缩小
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体情境，经历认识图形的放大和缩小，以及把图形放大或缩小的过程。
01
02
理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
03
积极参加数学活动，获得成功的体验，体会图形的相似，发展空问观念。
新知导入
放大
缩小
学习任务一
认识图形的放大与缩小现象及规律
探究新知
保持物体或图形原来的形状不变而使物体的图象或图形变大，叫做放大。
保持物体或图形原来的形状不变而使物体的图象或图形变小，叫做缩小。
探究新知
在生活中，你还见过哪些放大与缩小的现象？
用复印机可以放大，也可以缩小。
放映机可以把胶片上的画面放大。
探究新知
分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形。
观察上面的三角形，你发现了什么？
探究新知
三角形的大小不一样，形状完全一样。
第二个三角形每条边的边长都是第一个的2倍……
我们就说第一个图形的边长放大到原来的2倍后得到第二个图形。
还可以说第二个图形的边长缩小到原来的 后，得到第一个图形。
探究新知
第一个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说？
我们就说第一个图形的边长放大到原来的3倍后得到第三个图形。
还可以说第三个图形的边长缩小到原来的 后，得到第一个图形。
学习任务二
在方格纸上画放大或缩小后的图形的方法。
探究新知
在方格纸上按要求画出图形。
（1）把下面长方形的各边放大到原来的2倍。
3 个格长
2 个格长
放大后的长边是（3×2＝）6个格长，
宽边是（2×2＝）4个格长。
6 个格长
4 个格长
思考：方格纸上的长方形各边放大到原来的2倍后，各是几个格长？
探究新知
在方格纸上按要求画出图形。
（2）把下面长方形的各边缩小到原来的 。
8 个格长
4 个格长
缩小后的长边是（8× ＝）4个格长，
宽边是（4× ＝）2个格长。
4 个格长
2 个格长
思考：方格纸上的长方形各边缩小到原来的后，各是几个格长？
探究新知
一看：看原图形每边各是几个格长；
二算：按要求算出在新图形中每边各是几个格长；
三画：按计算出的格长画出相应的图形。
在方格纸上画放大或缩小后的图形的方法：
课堂练习
1.用小棒摆出下面的图形，使各边缩小到原来的 。
课堂练习
2.画出下列图形，使它们的边长为原来的2倍。
3 个格长
3 个格长
6 个格长
6 个格长
6 个格长
12 个格长
3 个格长
6 个格长
6 个格长
12 个格长
课堂练习
3.把下面长方形的各边缩小到原来的 ，画出缩小后的图形。
9 个格长
6 个格长
3 个格长
2 个格长
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
（1）一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（ ）。
A .扩大4倍
B .不变
C. 缩小到原来的
D .无法判断
C
（2）把一个图形按3:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ）。
A. 面积扩大3倍
B. 面积缩小3倍
C. 周长扩大3倍
D. 周长缩小3倍
C
1.选择。
分层作业
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)把一个长方形的各边缩小到原来的 后，面积也缩小到原来的 。
( )
(2)一个直角三角形的各边缩小到原来的后，就变成了锐角三角形。
( )
(3)一个等边三角形不论是放大，还是缩小，都仍然是一个等边三角形。
( )
×
×
√
分层作业
【综合实践类作业】
3.按4:1画出下面图形放大后的图形。
分层作业
4．分别用同样长的4根、8根、12根小棒摆成3个正方形。
从左往右看：图②是将图①的边长放大到原来的( )倍得到的图形；图③是将图①的边长放大到原来的( )倍得到的图形。
从右往左看：图①是将图②的边长缩小到原来的( )得到的图形；图①是将图③的边长缩小到原来的( )得到的图形。
2
3
分层作业
【综合实践类作业】
5.把一个长3cm，宽1cm的长方形扩大到原来的倍后，图形的周长和面积各发生什么变化
扩大后的长=3×4=12
扩大后的长方形周长=2×(12+4)=2×16=32（厘米）
原长方形周长=2×(3+1)=2×4=8（厘米）
扩大后周长÷原周长=32÷8=4
原长方形面积=3×1=3（平方厘米）
答：周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
扩大后的长方形面积=12×4=48（平方厘米）
扩大后面积÷原面积=48÷3=16
扩大后的宽=1×4=4
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比例尺教学设计
课题 放大与缩小 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体情境，经历认识图形的放大和缩小，以及把图形放大或缩小的过程。 学习内容分析：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 学科核心素养分析：积极参加数学活动，获得成功的体验，体会图形的相似，发展空间观念。
重点 通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
难点 结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示图片 师：老师这有一些照片，我们来一起看一看。 生：孙悟空 生：金箍棒 师:金箍棒发生了什么变化？ 生：金箍棒放大 （板书：放大） 师：金箍棒又发生了什么变化？ 生：缩小 师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小) 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 课件出示图片： 师：从图中你看到了什么？ 生：我爷爷是老花眼，读报时，他用放大镜把字放大后来读。 生：我妈妈复印一份文件时，文件被缩小了。 师讲解：保持物体或图形原来的形状不变而使物体的图象或图形变大，叫做放大。 保持物体或图形原来的形状不变而使物体的图象或图形变小，叫做缩小。 师：在生活中，你还见过哪些放大与缩小的现象？ 生：用复印机可以放大，也可以缩小。 生：放映机可以把胶片上的画面放大。 师：分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形。 观察上面的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的大小不一样，形状完全一样。 生：第二个三角形每条边的边长都是第一个的2倍。 生：第一个图形的边长放大到原来的2倍后得到第二个图形。 生;还可以说第二个图形的边长缩小到原来的后，得到第一个图形。 师：同学们都发现了三个三角形的边长之间的倍数关系。那么由3根小棒摆成的三角形的边长怎样变化可以得到由6根小棒或9根小棒摆成的三角形呢 生：由3根小棒摆成的三角形的三条边的边长放大到原来的2倍或3倍后得到由6根或9根小棒摆成的三角形。 师：第一个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说？ 生：第一个图形的边长放大到原来的3倍后得到第三个图形。 生：还可以说第三个图形的边长缩小到原来的后，得到第一个图形。 任务二：在方格纸上画放大或缩小后的图形的方法。 课件展示： 在方格纸上按要求画出图形。 ①把下面长方形的各边放大到原来的2倍。 思考：方格纸上的长方形各边放大到原来的2倍后，各是几个格长？ 生：原长方形长3个格长、宽2个格长，把它的各边放大到原来的2倍后的长方形的长为6个格长、宽为4个格长 教师根据学生的回答课件展示： 放大后的长边是（3×2＝）6个格长， 宽边是（2×2＝）4个格长。 师：你能根据刚才的分析在方格纸上画一画吗？ 学生独立画教师巡视指导困难学生，投影展示几名学生作品，全班评价。 课件展示： ②把下面长方形的各边缩小到原来的。 师：先同桌之间说说长方形的各边缩小到原来的专是什么意思？然后在方格纸上画一画。教师巡视指导。 投影学生作品，全班交流评价。 师生小结： 在方格纸上画放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图形每边各是几个格长； 二算：按要求算出在新图形中每边各是几个格长； 三画：按计算出的格长画出相应的图形。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.用小棒摆出下面的图形，使各边缩小到原来的 。 2.画出下列图形，使它们的边长为原来的2倍。 3.把下面长方形的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 图形的放大与缩小 图形大小变了 形状不变。 在方格纸上画放大或缩小后的图形的方法： 一看：看原图形每边各是几个格长； 二算：按要求算出在新图形中每边各是几个格长； 三画：按计算出的格长画出相应的图形。
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《比例尺》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例尺》单元是数与代数领域第三学段“数与代数 ”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例的含义，能解决简单的问题。
2.了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的。
单元目标拟定
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。
3.结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：正确理解比例尺的含义
（二）教学难点：体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 比例尺 放大与缩小 1
比例尺 1
比例尺的应用 4
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
放大与缩小 目标：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 1.通过小组合作探究，理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
认识比例尺 目标：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 任务一：按1∶1设计。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 通过小组合作探究活动，能按1∶1设计图案。 2.通过学习活动，能按比例尺画出简单的示意图。
计算实际长度 目标：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 任务一：比例尺的意义及简单应用 通过合作探究活动会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
求两地实际路程 目标：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 1.结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
认识线段比例尺，确定物体位置 目标：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 任务一：线段比例尺的意义。 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 通过合作探究活动，理解比例尺的意义。 通过学习活动，能用角度和距离描述物体的位置
综合运用 目标：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用比例尺知识解决实际问题。
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