人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.1分式（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·湖南期末）下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017八上·莒县期中）在,,,,,a+中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024八上·乌鲁木齐期末）分式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·无棣期末）关于分式 ，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
5．（2024八上·岳阳楼期末）若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
6．（2022八上·乐亭期中）若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1
7．（2020八上·五常期末）下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·石家庄月考）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
姓名马小虎得分？
判断题每小题分，共分
代数式，是分式
当时，分式无意义
不是最简分式
若分式的值为，则的值为
分式中，的值均扩大为原来的倍，分式的值保持不变
A．分 B．分 C．分 D．分
阅卷人 二、填空题（每题2分）
得分
9．（2019八上·江门月考）若 ，则 .
10．（2018八上·西华期末）分式 的值为0，则 ．
11．（2023八上·聊城月考）若，则 ．
12．（2022八上·北京月考）分式的值为0，则m= ．
13．（2024八上·重庆市开学考）若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
阅卷人 三、解答题（共16分）
得分
14．（2021八上·铜仁月考）若a，b为实数，且 ，求3a﹣b的值.
15．（2024八上·怀化期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】∵三个分式的分母分别是2x2、4（m-n）、x，
∴最简公分母是，
故答案为：D.
【分析】利用各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫做最简公分母求解即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在,,,,,a+中，
分式有,，a+
∴分式的个数是3个．
故选：B．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 ，
且，
解得：x=1.
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为零，则分子为零，且分母不为零即可解答.
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、 ，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、 ，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；
D、 ，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、将分式中的m、n分用2m、2n替换，再求出分式的值，最后比较即可；
B、将分式中的m用2m替换，再求出分式的值，最后比较即可；
C、将分式中的n用2n替换，再求出分式的值，最后比较即可；
D、将分式中的m、n分用2m、2n替换，再求出分式的值，最后比较即可.
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：且，
故答案为：B。
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，再求解即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：原式=，
当x≠1时，（x-1）2＞0，
当x+2＞0时，分式的值为正数，
∴x＞-2且x≠1．
故答案为：C．
【分析】根据分式的值为正数列出不等式求解即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A不符合题意；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B不符合题意；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】⑴、判断正确；⑵、判断错误，分母为零无意义故正确；⑶、判断正确；⑷、判断错误，分式值为零条件，分子为零，分母不为零，即x≠-2，故错误；⑸、判断正确；
3×20=60（分），故B正确，A、C、D错误；
故答案为： B.
【分析】本题是对分式的定义、分式有意义（或无意义）、最简分式、分式值为零、分式基本性质的考查。
9．【答案】8
【知识点】代数式求值；分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【解答】∵ 可化为 ， 化为
∴原式= =32-1=8
【分析】先把 可化为 ，再将 化为 ，然后代入即可解答。
10．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由分式的值为零的条件得 1=0且(x+1)(x 2)≠0
解得：x=1，
故答案为：1.
【分析】分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零，即 1=0且(x+1)(x 2)≠0，从中找出符合条件的x的值即可。
11．【答案】
【知识点】分式的基本性质；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设y=2m，x=7m，
代入 得，
.
故答案为：.
【分析】根据，设y=2m，x=7m，代入代数式计算即可求解.
12．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意知，，且分母时，
解得，．
即当时，分式的值为零．
故答案是：-1．
【分析】根据分式的值为0的条件可得且，再求出m的值即可。
13．【答案】7
【知识点】分式的值；解一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，解得：，
∵不等式组无解，
∴；
解方程，得，
∵方程的解为整数，
∴
∴
∴满足条件的所有整数a的和为．
故答案为：7．
【分析】根据不等式组无解，求出的取值范围，再解方程，得，再根据方程的解为整数，确定整数的值，进而求和即可．
14．【答案】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴3a﹣b=6﹣4=2.
故3a﹣b的值是2.
【知识点】分式的值为零的条件；非负数之和为0
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子等于且分母不为0及非负数的和为0，则每一个数都为0可得，据此求出a、b的值，然后代入计算即可.
15．【答案】（1）假
（2）解：
，
；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【知识点】分式的约分；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） 次数为2，的次数为1，，
分式是假分式.
故答案为：假.
【分析】（1）根据在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”即可判断.
（2）根据假分式转化为真分式的和的形式，类比材料中计算方法计算即可.
（3）先把假分式转化为整式与真分式的和的形式得 ，再根据方式的值为整数，且x也是整数，可得 x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1 ，再求解即可.
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阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·湖南期末）下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】∵三个分式的分母分别是2x2、4（m-n）、x，
∴最简公分母是，
故答案为：D.
【分析】利用各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫做最简公分母求解即可.
2．（2017八上·莒县期中）在,,,,,a+中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在,,,,,a+中，
分式有,，a+
∴分式的个数是3个．
故选：B．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
3．（2024八上·乌鲁木齐期末）分式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 ，
且，
解得：x=1.
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为零，则分子为零，且分母不为零即可解答.
4．（2020八上·无棣期末）关于分式 ，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、 ，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、 ，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；
D、 ，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、将分式中的m、n分用2m、2n替换，再求出分式的值，最后比较即可；
B、将分式中的m用2m替换，再求出分式的值，最后比较即可；
C、将分式中的n用2n替换，再求出分式的值，最后比较即可；
D、将分式中的m、n分用2m、2n替换，再求出分式的值，最后比较即可.
5．（2024八上·岳阳楼期末）若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：且，
故答案为：B。
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，再求解即可.
6．（2022八上·乐亭期中）若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：原式=，
当x≠1时，（x-1）2＞0，
当x+2＞0时，分式的值为正数，
∴x＞-2且x≠1．
故答案为：C．
【分析】根据分式的值为正数列出不等式求解即可。
7．（2020八上·五常期末）下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A不符合题意；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B不符合题意；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
8．（2023八上·石家庄月考）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
姓名马小虎得分？
判断题每小题分，共分
代数式，是分式
当时，分式无意义
不是最简分式
若分式的值为，则的值为
分式中，的值均扩大为原来的倍，分式的值保持不变
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】⑴、判断正确；⑵、判断错误，分母为零无意义故正确；⑶、判断正确；⑷、判断错误，分式值为零条件，分子为零，分母不为零，即x≠-2，故错误；⑸、判断正确；
3×20=60（分），故B正确，A、C、D错误；
故答案为： B.
【分析】本题是对分式的定义、分式有意义（或无意义）、最简分式、分式值为零、分式基本性质的考查。
阅卷人 二、填空题（每题2分）
得分
9．（2019八上·江门月考）若 ，则 .
【答案】8
【知识点】代数式求值；分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【解答】∵ 可化为 ， 化为
∴原式= =32-1=8
【分析】先把 可化为 ，再将 化为 ，然后代入即可解答。
10．（2018八上·西华期末）分式 的值为0，则 ．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由分式的值为零的条件得 1=0且(x+1)(x 2)≠0
解得：x=1，
故答案为：1.
【分析】分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零，即 1=0且(x+1)(x 2)≠0，从中找出符合条件的x的值即可。
11．（2023八上·聊城月考）若，则 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设y=2m，x=7m，
代入 得，
.
故答案为：.
【分析】根据，设y=2m，x=7m，代入代数式计算即可求解.
12．（2022八上·北京月考）分式的值为0，则m= ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意知，，且分母时，
解得，．
即当时，分式的值为零．
故答案是：-1．
【分析】根据分式的值为0的条件可得且，再求出m的值即可。
13．（2024八上·重庆市开学考）若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】7
【知识点】分式的值；解一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，解得：，
∵不等式组无解，
∴；
解方程，得，
∵方程的解为整数，
∴
∴
∴满足条件的所有整数a的和为．
故答案为：7．
【分析】根据不等式组无解，求出的取值范围，再解方程，得，再根据方程的解为整数，确定整数的值，进而求和即可．
阅卷人 三、解答题（共16分）
得分
14．（2021八上·铜仁月考）若a，b为实数，且 ，求3a﹣b的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴3a﹣b=6﹣4=2.
故3a﹣b的值是2.
【知识点】分式的值为零的条件；非负数之和为0
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子等于且分母不为0及非负数的和为0，则每一个数都为0可得，据此求出a、b的值，然后代入计算即可.
15．（2024八上·怀化期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
【答案】（1）假
（2）解：
，
；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【知识点】分式的约分；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） 次数为2，的次数为1，，
分式是假分式.
故答案为：假.
【分析】（1）根据在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”即可判断.
（2）根据假分式转化为真分式的和的形式，类比材料中计算方法计算即可.
（3）先把假分式转化为整式与真分式的和的形式得 ，再根据方式的值为整数，且x也是整数，可得 x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1 ，再求解即可.
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