人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.2分式的运算（一阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024八上·岳阳开学考）计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
2．（2024八上·遵义期末）化简：的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．0
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
3．（2024八上·双辽期末）如果，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：=-1，=1，=-10
∵1>-1>-10，
∴b>a>c；
故答案为：B.
【分析】算出a=-1，b=1，c=-10，比较大小即可.
4．（2023八上·吉林开学考）随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
解：
故答案为：B.
【分析】按科学记数法的表示方法写出结果。，其中1≤｜a｜＜10，n为整数。
5．（2024八上·怀化期末）若 有意义，则的取值范围是( )
A． B． C．或 D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 有意义，
，
解得：且.
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂有意义的条件可知，解不等式组即可.
6．（2021八上·阳江期末）2022﹣1的倒数是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵2022﹣1=，
∴2022﹣1的倒数是：2022，
故答案为：C．
【分析】根据负指数幂和倒数的定义求解即可。
7．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
8．（2018八上·广东期中）若 ，则 （ ）
A．3 B．－3 C． D．－
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
∴
故答案为：C.
【分析】先对等式的右边进行通分运算，根据分子对应项系数相等即可列出A、B的方程组，求出A、B即可解答。
二、填空题（每题3分）
9．（2021八上·覃塘期末）计算： .
【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=1+（-2）
=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据0指数幂的意义及负指数幂的意义分别化简，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.
10．（2021八上·绵阳期末）在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 .
【答案】
【知识点】负整数指数幂；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点 与点 关于x轴对称，得
a=2，b= .
∴ .
故答案为： .
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求得a、b的值，再把a、b的值代入b-a计算即可求解.
11．（2019八上·贵阳月考） 的算术平方根是 .
【答案】0.1
【知识点】算术平方根；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵ =0.01，
∴ 的算术平方根是0.1，
故答案为：0.1.
【分析】根据负整数指数幂的运算求出 =0.01，再根据算术平方根定义求出即可.
12．（2015八上·番禺期末）计算：a﹣2÷a﹣5= ．
【答案】a3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．
故答案为：a3．
【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可．
13．（2020八上·海沧开学考）计算： ＝ 。
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
【分析】先将分式的除法转化为乘法，再进行约分即可.
三、计算题（共6分）
14．（2023八上·碧江月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1） 先因式分解化简，计算方式的乘法，再计算同分母分式的减法；
（2）根据分式混合运算的运算顺序，先算括号，再计算除法即可.
（1）
；
（2）
.
四、解答题（共5分）
15．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.2分式的运算（一阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024八上·岳阳开学考）计算的结果是( )
A． B． C． D．
2．（2024八上·遵义期末）化简：的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．0
3．（2024八上·双辽期末）如果，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·吉林开学考）随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·怀化期末）若 有意义，则的取值范围是( )
A． B． C．或 D．
6．（2021八上·阳江期末）2022﹣1的倒数是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
7．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
8．（2018八上·广东期中）若 ，则 （ ）
A．3 B．－3 C． D．－
二、填空题（每题3分）
9．（2021八上·覃塘期末）计算： .
10．（2021八上·绵阳期末）在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 .
11．（2019八上·贵阳月考） 的算术平方根是 .
12．（2015八上·番禺期末）计算：a﹣2÷a﹣5= ．
13．（2020八上·海沧开学考）计算： ＝ 。
三、计算题（共6分）
14．（2023八上·碧江月考）计算：
（1）
（2）
四、解答题（共5分）
15．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：=-1，=1，=-10
∵1>-1>-10，
∴b>a>c；
故答案为：B.
【分析】算出a=-1，b=1，c=-10，比较大小即可.
4．【答案】B
【知识点】负整数指数幂；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
解：
故答案为：B.
【分析】按科学记数法的表示方法写出结果。，其中1≤｜a｜＜10，n为整数。
5．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 有意义，
，
解得：且.
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂有意义的条件可知，解不等式组即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵2022﹣1=，
∴2022﹣1的倒数是：2022，
故答案为：C．
【分析】根据负指数幂和倒数的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
∴
故答案为：C.
【分析】先对等式的右边进行通分运算，根据分子对应项系数相等即可列出A、B的方程组，求出A、B即可解答。
9．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=1+（-2）
=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据0指数幂的意义及负指数幂的意义分别化简，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.
10．【答案】
【知识点】负整数指数幂；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点 与点 关于x轴对称，得
a=2，b= .
∴ .
故答案为： .
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求得a、b的值，再把a、b的值代入b-a计算即可求解.
11．【答案】0.1
【知识点】算术平方根；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵ =0.01，
∴ 的算术平方根是0.1，
故答案为：0.1.
【分析】根据负整数指数幂的运算求出 =0.01，再根据算术平方根定义求出即可.
12．【答案】a3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．
故答案为：a3．
【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可．
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
【分析】先将分式的除法转化为乘法，再进行约分即可.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1） 先因式分解化简，计算方式的乘法，再计算同分母分式的减法；
（2）根据分式混合运算的运算顺序，先算括号，再计算除法即可.
（1）
；
（2）
.
15．【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
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