人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.2分式的运算（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·益阳开学考）如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·永年开学考）如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
3．（2023八上·余杭开学考）已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·正定期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·蔡甸期末）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步练习）观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
7．（2023八上·福州月考）已知，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
8．（2023八上·莱芜期中）当 分别取 时，分别计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2023
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
9．（2021八上·滦州期中）已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M N（填=、>、<、≥、≤）．
10．（2024八上·永定期末）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：= ．
11．（2023八上·永兴月考）如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为 ．
12．（2023八上·海淀月考）如果，，满足，，则 ．
13．（2023八上·安顺期末）对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则 ．
阅卷人 三、计算题（共6分）
得分
14．（2023八上·东安期中）化简：
（1）．
（2）
阅卷人 四、解答题（共5分）
得分
15．（2024八上·东安期末）先化简：； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴9>1>10，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂化简，再比较大小即可.
2．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案．
3．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式对A化简，利用分式的通分对B化简，即可比较与的关系.
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、当“□”为时，不是整式，∴A不符合题意；
B、当“□”为时，不是整式，∴B不符合题意；
C、当“□”为时，不是整式，∴C不符合题意；
D、当“□”为时，是整式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入代数式，再利用分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的化简求值
【解析】【解答】解：当x=-4时，分式无意义，当x=2时，此分式的值为0，
故-8+a=0，2-b=0，
解得：a=8，b=2，
将a=8，b=2代入，得：
；
故答案为：B.
【分析】先根据分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得到-8+a=0，2-b=0，求得a=8，b=2，直接代入原式计算即可求解.
6．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故答案为：D．
【分析】根据非零底数的零次幂等于1，可解出a的值。
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】∵，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝0．
故选：B．
【分析】首先根据，可得：（m＋2）2＋（n 2）2＝0，据此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入计算即可．
8．【答案】B
【知识点】分式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当时，，当时，；
∴，
根据规律得原式的和为1012个零的和，仍是0.
故答案为：B.
【分析】当时，；当时，，故，由分组求和，即可得解．
9．【答案】=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
∵，
∴，
∴M＝N，
故答案为：＝．
【分析】利用分式的加减法可得M、N的值，即可得到M＝N。
10．【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
，
故答案为：．
【分析】先算乘方，再算乘方，最后化简即可．
11．【答案】1
【知识点】分式的化简求值；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：、、是正数，且满足，
，，，
故答案为：1．
【分析】由题意可得，，，再整体代入代数式进行化简即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，，，
．
故答案为：．
【分析】先求出，，，再将其代入计算即可.
13．【答案】-5
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝=，
又∵（x-1）※（x+2）＝+，
∴＝+===，
∴2x-5=（A+B）x+2A-B，
∴2A-B=-5.
故答案为：-5．
【分析】（x-1）※（x+2）＝=，从而得（x-1）※（x+2）＝+，将等式右边同分后得2x-5=（A+B）x+2A-B，进而可得到2A-B=-5.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把分式进行通分，然后计算分子，最后进行化简；
（2）先把括号内的式子进行通分，利用完全平方公式展开式，把后面式子的分母变成完全平方式，最后用前式乘以后式的倒数，在约去公因式，得到结果。
15．【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，
解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，
则不等式组的解集为-1≤a＜2，
其整数解有-1、0、1，
∵a≠±1，
∴a=0，
则原式=1．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
=
=
=，
解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，
则不等式组的解集为-1≤a＜2，
其整数解有-1、0、1，
∵a≠±1，
∴a=0，
将a=0代入可得，
故答案为：1.
【分析】先利用分式的混合运算化简可得，再求出不等式组的解集，最后将符合条件的a的值代入计算即可.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.2分式的运算（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·益阳开学考）如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴9>1>10，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂化简，再比较大小即可.
2．（2024八上·永年开学考）如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案．
3．（2023八上·余杭开学考）已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式对A化简，利用分式的通分对B化简，即可比较与的关系.
4．（2023八上·正定期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、当“□”为时，不是整式，∴A不符合题意；
B、当“□”为时，不是整式，∴B不符合题意；
C、当“□”为时，不是整式，∴C不符合题意；
D、当“□”为时，是整式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入代数式，再利用分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
5．（2024八上·蔡甸期末）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的化简求值
【解析】【解答】解：当x=-4时，分式无意义，当x=2时，此分式的值为0，
故-8+a=0，2-b=0，
解得：a=8，b=2，
将a=8，b=2代入，得：
；
故答案为：B.
【分析】先根据分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得到-8+a=0，2-b=0，求得a=8，b=2，直接代入原式计算即可求解.
6．（人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步练习）观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故答案为：D．
【分析】根据非零底数的零次幂等于1，可解出a的值。
7．（2023八上·福州月考）已知，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】∵，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝0．
故选：B．
【分析】首先根据，可得：（m＋2）2＋（n 2）2＝0，据此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入计算即可．
8．（2023八上·莱芜期中）当 分别取 时，分别计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2023
【答案】B
【知识点】分式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当时，，当时，；
∴，
根据规律得原式的和为1012个零的和，仍是0.
故答案为：B.
【分析】当时，；当时，，故，由分组求和，即可得解．
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
9．（2021八上·滦州期中）已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M N（填=、>、<、≥、≤）．
【答案】=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
∵，
∴，
∴M＝N，
故答案为：＝．
【分析】利用分式的加减法可得M、N的值，即可得到M＝N。
10．（2024八上·永定期末）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：= ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
，
故答案为：．
【分析】先算乘方，再算乘方，最后化简即可．
11．（2023八上·永兴月考）如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】分式的化简求值；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：、、是正数，且满足，
，，，
故答案为：1．
【分析】由题意可得，，，再整体代入代数式进行化简即可求出答案.
12．（2023八上·海淀月考）如果，，满足，，则 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，，，
．
故答案为：．
【分析】先求出，，，再将其代入计算即可.
13．（2023八上·安顺期末）对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则 ．
【答案】-5
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝=，
又∵（x-1）※（x+2）＝+，
∴＝+===，
∴2x-5=（A+B）x+2A-B，
∴2A-B=-5.
故答案为：-5．
【分析】（x-1）※（x+2）＝=，从而得（x-1）※（x+2）＝+，将等式右边同分后得2x-5=（A+B）x+2A-B，进而可得到2A-B=-5.
阅卷人 三、计算题（共6分）
得分
14．（2023八上·东安期中）化简：
（1）．
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把分式进行通分，然后计算分子，最后进行化简；
（2）先把括号内的式子进行通分，利用完全平方公式展开式，把后面式子的分母变成完全平方式，最后用前式乘以后式的倒数，在约去公因式，得到结果。
阅卷人 四、解答题（共5分）
得分
15．（2024八上·东安期末）先化简：； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，
解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，
则不等式组的解集为-1≤a＜2，
其整数解有-1、0、1，
∵a≠±1，
∴a=0，
则原式=1．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
=
=
=，
解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，
则不等式组的解集为-1≤a＜2，
其整数解有-1、0、1，
∵a≠±1，
∴a=0，
将a=0代入可得，
故答案为：1.
【分析】先利用分式的混合运算化简可得，再求出不等式组的解集，最后将符合条件的a的值代入计算即可.
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