人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.3分式方程（一阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·永年开学考）是分式方程的解，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．（2021八上·福山期中）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·南宁期末）方程的解的情况是（ ）
A． B． C． D．无解
4．（2024八上·绥阳期末）若关于x的方程有解，则（ ）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
5．（2021八上·中山期末）已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．（2023八上·道县期中）若方程有增根，则增根为（ ）．
A． B．1 C．2 D．﹣2
7．（2023八上·栾城期中）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·逊克期末）有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
9．（2022八上·吉林期中）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
10．（2018八上·黑龙江期末）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ．
11．（2018八上·北京期中）如果方程 的解为x＝5，则b＝ ．
12．（2024八上·合江期末）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为 ．
13．（2023八上·杨浦期中）成立的条件是 ．
阅卷人 三、计算题（共6分）
得分
14．（2022八上·绥棱期末）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
阅卷人 四、解答题（共5分）
得分
15．（2021八上·大庆期末）列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：直接将x=2代入分式方程，则
解得．
故选：B．
【分析】直接将x=2代入分式方程，解一元一次方程即可
2．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故答案为：D．
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，根据“乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟”列出方程即可。
3．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：A、当x=0时，
则本项不符合题意，
B、当x=1时，
则本项符合题意，
C、当x=2时，
则本项不符合题意，
D、当x=1时，为方程的解，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将各项x的值代入原方程，观察方程左右是否相等即可.
4．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：化简原方程得：x=m，∵原方程有解，∴，即，∴，C选项正确。
故答案为：C。
【分析】先化简求出用含m的式子表示的x的值，然后根据题目要求方程有解，从而确定原方程的分母并不能为0，继而求出m的取值范围。
5．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 是分式方程的解，
解得：
故答案为：D
【分析】将代入分式方程中可得关于k的方程，从而得出k值.
6．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，则
∴，
∴分式方程的增根为：2．
故答案为：C
【分析】根据分式方程增根的定义即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
等号两边同时乘以x-2得：
故答案为：D
【分析】根据分式方程去分母的定义，给等号两边同时乘以最简公分母即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，
②x-是分式方程，
③是分式方程，
④是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故答案为：B．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
9．【答案】3
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：对分式方程化简，得到，∵分式方程无解，∴分式方程有增根，即x-2=0，另，解得a=3。
故答案为：3.
【分析】先对分式方程进行化简，用含a的式子表示出x，然后利用分式方程无解，得x的值，在带入求a即可。
10．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．
【分析】相等关系是：原计划所用时间-实际所用时间=提前的时间15。根据这个相等关系列出方程即可求解。
11．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】把x=5代入方程 =3,
=3,
解得b= .
故答案为： .
【分析】根据题意，将x=5代入方程中，即可得到关于b的方程去，求出b的数值即可。
12．【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：
x-5-(a-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)
整理得：(11-2a)x=(3a-10)，，
当11-2a≠0， 即：a≠时，整式方程有唯一；
由分式方程由增根得：2x+3=0或x-5=0，即x=或x=5，
∴a=5，
故答案为：5
【分析】分式方程有增根，即分式方程分母为0，但整式方程有解。首先去掉分母，得(11-2a)x=(3a-10)，整式方程有解条件，当11-2a≠0，即a≠时，整式方程有解；接着讨论分式方程无解条件，即2x+3=0或x-5=0，得x=或x=5由此求出a的值.
13．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵
∴
由，得.
由.
∴x.
故答案为：x。
【分析】根据二次根式的性质，分母不为零即可解答。
14．【答案】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根
（2）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将原方程去分母，方程两边同乘（x-1），化分式方程为整式方程，再求解并检验即可；
（2）对原方程去分母，方程两边同乘（6x-3），化分式方程为整式方程，再求解并检验即可.
15．【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．依题意得：
解得：x=150．
经检验知，x=150是原方程的根．
所以现在平均每天生产200台机器．
答：现在平均每天生产200台机器．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意列分式方程求解。
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.3分式方程（一阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·永年开学考）是分式方程的解，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：直接将x=2代入分式方程，则
解得．
故选：B．
【分析】直接将x=2代入分式方程，解一元一次方程即可
2．（2021八上·福山期中）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故答案为：D．
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，根据“乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟”列出方程即可。
3．（2024八上·南宁期末）方程的解的情况是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：A、当x=0时，
则本项不符合题意，
B、当x=1时，
则本项符合题意，
C、当x=2时，
则本项不符合题意，
D、当x=1时，为方程的解，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将各项x的值代入原方程，观察方程左右是否相等即可.
4．（2024八上·绥阳期末）若关于x的方程有解，则（ ）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：化简原方程得：x=m，∵原方程有解，∴，即，∴，C选项正确。
故答案为：C。
【分析】先化简求出用含m的式子表示的x的值，然后根据题目要求方程有解，从而确定原方程的分母并不能为0，继而求出m的取值范围。
5．（2021八上·中山期末）已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 是分式方程的解，
解得：
故答案为：D
【分析】将代入分式方程中可得关于k的方程，从而得出k值.
6．（2023八上·道县期中）若方程有增根，则增根为（ ）．
A． B．1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，则
∴，
∴分式方程的增根为：2．
故答案为：C
【分析】根据分式方程增根的定义即可求出答案.
7．（2023八上·栾城期中）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
等号两边同时乘以x-2得：
故答案为：D
【分析】根据分式方程去分母的定义，给等号两边同时乘以最简公分母即可求出答案.
8．（2021八上·逊克期末）有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，
②x-是分式方程，
③是分式方程，
④是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故答案为：B．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
阅卷人 二、填空题（每题3分）
得分
9．（2022八上·吉林期中）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
【答案】3
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：对分式方程化简，得到，∵分式方程无解，∴分式方程有增根，即x-2=0，另，解得a=3。
故答案为：3.
【分析】先对分式方程进行化简，用含a的式子表示出x，然后利用分式方程无解，得x的值，在带入求a即可。
10．（2018八上·黑龙江期末）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．
【分析】相等关系是：原计划所用时间-实际所用时间=提前的时间15。根据这个相等关系列出方程即可求解。
11．（2018八上·北京期中）如果方程 的解为x＝5，则b＝ ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】把x=5代入方程 =3,
=3,
解得b= .
故答案为： .
【分析】根据题意，将x=5代入方程中，即可得到关于b的方程去，求出b的数值即可。
12．（2024八上·合江期末）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：
x-5-(a-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)
整理得：(11-2a)x=(3a-10)，，
当11-2a≠0， 即：a≠时，整式方程有唯一；
由分式方程由增根得：2x+3=0或x-5=0，即x=或x=5，
∴a=5，
故答案为：5
【分析】分式方程有增根，即分式方程分母为0，但整式方程有解。首先去掉分母，得(11-2a)x=(3a-10)，整式方程有解条件，当11-2a≠0，即a≠时，整式方程有解；接着讨论分式方程无解条件，即2x+3=0或x-5=0，得x=或x=5由此求出a的值.
13．（2023八上·杨浦期中）成立的条件是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵
∴
由，得.
由.
∴x.
故答案为：x。
【分析】根据二次根式的性质，分母不为零即可解答。
阅卷人 三、计算题（共6分）
得分
14．（2022八上·绥棱期末）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根
（2）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将原方程去分母，方程两边同乘（x-1），化分式方程为整式方程，再求解并检验即可；
（2）对原方程去分母，方程两边同乘（6x-3），化分式方程为整式方程，再求解并检验即可.
阅卷人 四、解答题（共5分）
得分
15．（2021八上·大庆期末）列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．依题意得：
解得：x=150．
经检验知，x=150是原方程的根．
所以现在平均每天生产200台机器．
答：现在平均每天生产200台机器．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意列分式方程求解。
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