第三章 勾股定理2 一定是直角三角形吗（含答案）

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第三章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
1.下列线段能构成直角三角形的是 ( )
2.如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
3.下列各组数中，是勾股数的是 ( )
A.0.3,0.4,0.5 C.4,5,6 D.7,24,25
4.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( )
A. AB,CD,EF B. AB,CD,GH C. AB,EF,GH D. CD,EF,GH
5.如图,在 中,D 是 BC 上一点，已知 则 BD的长为 ( )
A.14 B.13 C.12 D.9
6.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是 ( )
A.∠A:∠B:∠C=5:12:13 B. AB: BC: AC=3:4:5
C. AB=9,BC=40,AC=41 D.∠A=40°,∠B=50°
7.测得一块三角形麦田的三边长分别为7 m，24 m,25 m,则这块麦田的面积为________
8.已知在△ABC 中,,那么当____________时，△ABC是直角三角形.
9.已知一个三角形的三边之比为3：4：5，周长为24 cm，则最长边上的高为_________.
10.△ABC 的三边长分别为a,b,c,若满足则△ABC 的形状为____________.
11.如图,在四边形 ABCD中,,则四边形ABCD的面积为____________.
12.如图,∠BAC=90°, AB = 4,AC = 4,BD = 7, DC =9,则∠DBA=_________.
13.房屋建筑设计师掌握很多数学知识.一天，李师傅加工完一块板材有事离开了，走时，他给徒弟一个任务：测量一下这块三角形板材的∠N 是不是直角.经过测量，发现MN=7.5米,NK=4米,MK=8.5米.请你帮徒弟想一想，怎么样才能说明 是直角
14.定义:如图,点 M,N 把线段AB 分割成AM,MN,NB,若以 AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段AB 的勾股分割点.
(1)已知 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,NB=3,则点 M，N是线段AB 的勾股分割点吗 请说明理由；
(2)已知点 M，N 是线段AB 的勾股分割点，且AM为直角边，若 求 BN 的长.
15.如图所示是一块地的平面图， 求这块地的面积.
16.如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组.我国清代数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究，提出了各种有关公式400多个.他提出：当m，n为正整数,且 m>n时, 为一组勾股数组，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式.
(1)除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数:__________;__________;
(2)若令 请你证明x，y，z为一组勾股数.
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. A
7. 84 8. 25 或7
9. 4.8 cm 解析:因为三角形的三边之比为3:4:5,
所以设三边长为如图,
因为 所以 所以∠C=90°,
因为周长为24 cm,所以,解得
所以,
设最长边上的高为h,则6×8=10h,解得h=4.8.
所以最长边上的高为4.8cm.
10.等腰直角三角形 11. 234 12. 45°
13.解:在△MNK中,
因为
所以
所以△MNK 是直角三角形,∠N=90°是直角.
14.解:(1)不是,理由:
因为 所以
所以以 AM，MN，NB 为边的三角形不是一个直角三角形，
所以点 M，N不是线段AB 的勾股分割点；
(2)设. 则
①当BN 为最大线段时，根据题意，得 即 解得
②当MN 为最大线段时，根据题意，得 即 解得
综上所述，BN 的长为5 或3.
15.解:如图所示,连接AC.
因为 所以
所以
在 中，因为 所以
所以 为直角三角形，且
所以 所以
16.解:(1)勾股数有6,8,10 或5,12,13(答案不唯一)；
故答案为:6,8,10;5,12,13(答案不唯一);
(2)因为
所以
所以
所以x，y，z是一组勾股数.
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