第三章 勾股定理章末复习（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 勾股定理
章末复习
类型一 勾股定理的应用
1.如图，以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 若 20,则 所对应的正方形的边长为 ( )
A.15 B.16 C.4 D.6
2.如图，校园内的一块草坪是长方形 ABCD，已知AB=8m,BC=6m ,从点 A 到点C,同学们为了抄近路，常沿线段 AC走，那么同学们少走了__________m.
第2 题图 第3题图
3.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则 AF的长是________.
4.如图,在长方形 ABCD 中,E 为CD 边上的点,8cm .若沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的F 点处，求阴影部分的面积.
类型二 勾股逆定理的应用
5.如图所示，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.三角形的三边长为a,b,c,且满足等式 则此三角形是_________三角形.
7.图1是超市儿童玩具购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 两轮中心的距离AB=30cm,则点 C到AB 的距离为___________.
类型三 生活中的勾股定理
8.如图，将长为8cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A 和B，然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点 D,则橡皮筋被拉长了__________ cm.
第8题图 第9题图
9.如图所示，一张三角形纸片ABC， 现将纸片折叠，使点A与点 B 重合，那么折痕长等于___________ cm.
10.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长 若设木柱长度为x尺，根据题意可列方程__________.
11.如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目AB段和 BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 米，长方形 ADCG 和长方形 DEFC均为木质平台的横截面，点G 在AB上,点 C在GF上,点 D 在 AE上,经过现场测量得知CD=1米,AD=15米.
(1)小明猜想立柱AB的长为10米，请判断小明的猜想是否正确 如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱AB 的正确长度；
(2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索 BF，经测量 米，请你求出要焊接的钢索 BF 的长的平方.
类型四 路程最短问题
12.如图所示，圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3c m与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处的最短距离为_____________ cm.(杯壁厚度不计)
第12题图 第13题图
13.如图所示，圆柱底面半径为 高为9 cm，点 A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一个棉线从A点顺着圆柱侧面绕3 圈到 B 点，则这根棉线的长度最短为_____________ cm.
14.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何 ”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺
参考答案
1. C 2. 4 3. 10
4.解:由折叠可知,△ADE 和△AFE 关于直线AE 成轴对称，所以AF=AD,EF=DE.
因为CE=3,AB=DC=8,所以 DE=EF=8-3=5.
在 Rt△ECF中,由勾股定理,得 所以CF=4.
设BF=x,则 BC=AD=AF=x+4,
在 Rt△ABF中,由勾股定理,得
即 解得x=6,
所以阴影部分的面积为
5. B 6.直角
7. 14.4 cm 8. 2
11.解：(1)小明的猜想是不正确的；理由：
由题意可知 1,
所以
在 中，由勾股定理，得
即 解得
所以 (米),
所以小明的猜想不正确，立柱AB的正确长度为9米；
(2)由题意可知 所以
在 Rt△BGF 中,由勾股定理,得 即
所以焊接的钢索 BF的长的平方为388平方米.
12. 20 13. 15
14.解：圆柱体的侧面展开如图所示，
由题意得
在 Rt△ACD中，由勾股定理得
所以 所以AD=5.
所以缠绕五周后的最短长度是 (尺).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三章 勾股定理
章末复习
类型一 勾股定理的应用
1.如图，以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 若 20,则 所对应的正方形的边长为 ( )
A.15 B.16 C.4 D.6
2.如图，校园内的一块草坪是长方形 ABCD，已知AB=8m,BC=6m ,从点 A 到点C,同学们为了抄近路，常沿线段 AC走，那么同学们少走了__________m.
第2 题图 第3题图
3.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则 AF的长是________.
4.如图,在长方形 ABCD 中,E 为CD 边上的点,8cm .若沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的F 点处，求阴影部分的面积.
类型二 勾股逆定理的应用
5.如图所示，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.三角形的三边长为a,b,c,且满足等式 则此三角形是_________三角形.
7.图1是超市儿童玩具购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 两轮中心的距离AB=30cm,则点 C到AB 的距离为___________.
类型三 生活中的勾股定理
8.如图，将长为8cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A 和B，然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点 D,则橡皮筋被拉长了__________ cm.
第8题图 第9题图
9.如图所示，一张三角形纸片ABC， 现将纸片折叠，使点A与点 B 重合，那么折痕长等于___________ cm.
10.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长 若设木柱长度为x尺，根据题意可列方程__________.
11.如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目AB段和 BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 米，长方形 ADCG 和长方形 DEFC均为木质平台的横截面，点G 在AB上,点 C在GF上,点 D 在 AE上,经过现场测量得知CD=1米,AD=15米.
(1)小明猜想立柱AB的长为10米，请判断小明的猜想是否正确 如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱AB 的正确长度；
(2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索 BF，经测量 米，请你求出要焊接的钢索 BF 的长的平方.
类型四 路程最短问题
12.如图所示，圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3c m与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处的最短距离为_____________ cm.(杯壁厚度不计)
第12题图 第13题图
13.如图所示，圆柱底面半径为 高为9 cm，点 A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一个棉线从A点顺着圆柱侧面绕3 圈到 B 点，则这根棉线的长度最短为_____________ cm.
14.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何 ”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺
参考答案
1. C 2. 4 3. 10
4.解:由折叠可知,△ADE 和△AFE 关于直线AE 成轴对称，所以AF=AD,EF=DE.
因为CE=3,AB=DC=8,所以 DE=EF=8-3=5.
在 Rt△ECF中,由勾股定理,得 所以CF=4.
设BF=x,则 BC=AD=AF=x+4,
在 Rt△ABF中,由勾股定理,得
即 解得x=6,
所以阴影部分的面积为
5. B 6.直角
7. 14.4 cm 8. 2
11.解：(1)小明的猜想是不正确的；理由：
由题意可知 1,
所以
在 中，由勾股定理，得
即 解得
所以 (米),
所以小明的猜想不正确，立柱AB的正确长度为9米；
(2)由题意可知 所以
在 Rt△BGF 中,由勾股定理,得 即
所以焊接的钢索 BF的长的平方为388平方米.
12. 20 13. 15
14.解：圆柱体的侧面展开如图所示，
由题意得
在 Rt△ACD中，由勾股定理得
所以 所以AD=5.
所以缠绕五周后的最短长度是 (尺).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)