鲁教版七年级上册期中综合测试数学卷（含答案）

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期中综合测试卷
时间: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(每题4分，共48分)
1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 ( )
3.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交 AE 于点 F，若∠BAE=75°,∠AEC=35°,则∠DCE 的度数为 ( )
A.120° B.115° C.110° D.75°
第3题图 第4题图
4.如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD,则 CD的长为 ( )
A. B. C.
5.如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形.已知正方形 A 的面积为576，正方形 B 的面积为625，则正方形 C 的边长为 ( )
A.49 B.514 C.7 D.11
6.已知 下列四个结论:∥其中正确的结论有 ( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
7.如图所示，在中,AC的垂直平分线ED交AC于点 E,交 AB于点D,的周长等于12，则 的周长为 ( )
A. 20 B. 18 C. 16 D. 14
第7题图 第8题图
8.如图所示，在 中， 则BD的长为 ( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
9.如图，上午8时，渔船从 A 处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达 B处，从A处测得灯塔C 在南偏西 方向，距A 处30海里处，则B 处到灯塔C的距离是 ( )
A.20海里 B.25 海里 C.30海里 D.35 海里
第9题图 第10题图
10.如图所示，在长方体 中， 一只蚂蚁从A 点出发，沿长方体表面爬到 点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值的平方为 ( )
A.14 B.18 C.20 D.26
11.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式： 其中是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是 ( )
A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25
12.如图,点 N 在等边△ABC的边BC 上,CN=6,射线 BD⊥BC,垂足为点 B，点P 是射线 BD 上一动点，点M是线段AC 上一动点,当 MP+NP 的值最小时,CM=7.则 AC的长为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
二、填空题(每题4分，共20分)
13.已知等腰三角形的周长为20，且一边长为4，则底边长为_____________.
14.如图,在△ABE 和△DCE中,∠A=∠C,AE=CD,请添加一个条件_____________,使△EAB≌△DCE.(添一种情况即可)
第14题图 第15题图
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是BC 边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为___________.
16.如图,在△ABC中,分别以点 A 和点C 为圆心，大于 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC 相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则 AB的长为____________.
第16题图 第17题图
17.如图,在 中，线段 AB,点 P,Q 分别在AC 和与AC 垂直的射线AM 上移动，当 时， 和 全等.
三、解答题(共52分)
18.(6分)如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分 BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 ，请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少
19.(6分)如图,在正方形网格中,点 A,B,C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由.
(1)如图1,作出 关于直线MN 对称的图形；
(2)如图2，在直线MN上求作点 P，使得
20.(8分)如图,在 中， 现有两点M，N分别从点A，点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为 点 N 的速度为 .当点 N第一次到达 B 点时，M，N同时停止运动.
(1)点 M,N 运动几秒时,M,N两点重合
(2)点 M，N 运动几秒时，可得到等边三角形 AMN
21.(10分)如图, 垂足分别为 D,E.
(1)求证:
(2)若 求 BD的长.
22.(10分)如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后,高为4m ,宽为2.4m .
(1)请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗 为什么
(2)如图2，若通道正中间有一个 0.4m宽的隔离带，问一辆宽1.3m，高4.2m 的车能通过这个通道吗 为什么
23.(12分)如图,在 中， 过点 A 作 ∥交 的平分线于点 D，连接BD.
(1)求证: 为等腰三角形；
(2)若 求 的度数.
参考答案
1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C 9. C 10. B
11. C 解析:因为当 时，所以选项A不符合题意；
因为当 时， 所以选项 B不符合题意；
因为当 时，所以选项D不符合题意；
因为没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10,所以选项C符合题意.
12. C 解析:因为 是等边三角形；所以
作点 N 关于直线BD 的对称点G，过点 G 作GM⊥AC于点M，交BD于点P.
则此时,MP+PN 的值最小,
因为∠C=60°,∠CMG=90°,所以∠G=30°,
因为CM=7,所以CG=2CM=14.所以 NG=CG-CN=8,
所以 BN=BG=4,所以AC=BC=10.
13.4 14. AB=CE(答案不唯一) 15.4 16.6 17.5 cm 或10 cm
18.解：设池塘水的深度是x尺，则这根芦苇的长度是(x+1)尺,
由题意，得 (尺),
在 中，由勾股定理，得
即 解得x=12,所以x+1=12+1=13.
所以池塘水的深度是 12尺，这根芦苇的长度是13尺.
19.解:(1)如图所示, 即为所求作：
(2)如图所示，点P 即为所求作.
20.解:(1)设点 M,N 运动x 秒时,M,N 两点重合，
由题意得 解得
所以 M,N运动12 s时,M,N两点重合;
(2)设点 M，N运动t 秒时，可得到等边三角形 AMN,如图,
因为三角形 AMN 是等边三角形，所以 解得
所以点 M，N运动4秒时，可得到等边三角形AMN.
21.解:(1)证明:因为所以∠AEB=∠ADC=90°,
在△ABE 和△ACD中,所以△ABE≌△ACD(AAS);
(2)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6,
在 Rt△ACD 中, 所以AC=10,
因为AB=AC=10,所以 BD=AB-AD=10-6=4.
22.解:(1)如图1,设半圆O的半径为R,则 R=2m ,
作线段 EF∥AD,且 EF=2.4m ,OH⊥EF于点 H,连接OF,所以
又因为 所以OH=1.6,
所以OH+AB=1.6+2.6=4.2m>4m,
所以这辆卡车能通过此通道；
(2)如图 2,由(1),得当高4.2m 时,1.6m ,
因为通道正中间有一个0.4m宽的隔离带，所以
所以 1.3m,所以不能通过.
23.解:(1)证明:因为 ∥所以
因为CD平分 所以
所以∠ADC=∠ACD,所以AD=AC,
因为AB=AC,所以AD=AB,所以△ABD 是等腰三角形；
(2)设∠ADC=x°,
由(1)可得∠ADC=∠ACD=∠DCB=x°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=2x°,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=2x°,
因为∠BDC=20°,所以∠ADB=∠ADC+∠BDC=(x+20)°.
因为AD=AB,所以∠ADB=∠ABD=(x+20)°,
因为∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°,所以∠BDC+∠ABD+∠ABC+∠DCB=180°,
所以20+x+20+2x+x=180,解得x=35,所以∠ADC=35°.
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