绝密★考
2024 学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.若集合A={x|-3
A.(-3,4) B.(-3,1) C.(1,3) D. (3,4)
2.已知P:x2-x=0,9:x=0,则P是9的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.下列函数与y=X是同一个函数的是( )
A. u=() B. y=(√x)2 C. y=√x2 D.m=”2
4.已知幂函数f(x)=(3m2-2m)x"是定义域上的奇函数，则m=( )
A.- B. 1 c.3 D.-或1
5.函数f(x)=x.e的图像可能是( )
A. -1 B.
y
C. D.
高一数学学科 试题 第1页(共4页)
2
＝ -4ax+3,x三l6.若函数f(x) 『 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（
矿，x>I
-1－ 1 4 ＿l、 －4A．（。， B. [ - - 2 ,寸
c． ，l D ，l、丿
2 5
＜-
1 2 1 ——32 7.设 x < ，则· · ＋ 的最小值 （2 2x-1 2- 为 ） x
A. 81 B.2 7 C.9 D. 3
8.设函数f(x)=.:....+x, g(x)=m:x+3,若对任意的X1 El[ :;-,3 ]I, 存在X。El[ ,3 ]I, 使得g(x1)= f(x。)，3 3
则实数m的取值范围是（）
A. [-2,t] B. (-2,-::-) C. ［飞， 1] D. ［甘］
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分．
9已知a,b,cER,则下列说法正确的是( )
A. 若 a>b>O,则ac>bc B. 若 a>b,c>d,则a-d>b-c
C.若芷＞bc 2 ，则a>b D.若b>a>O c>O
a a c
, ,则－＜ ——+b b+c
10已知f(x)是定义在R上的偶函数，当xE(O,+oo）时，f( )= 2 x x -x ，则下列说法正确的是（）
A. 2一f（飞））＝ 点 B. 当 XE(-oo,0)时， f(x)=x +x
C. f(x)在定义域R上为增函数 D.不等式J(x -1)<6的解集为(-3,3)
a,a2b
1 定义max{a,b}＝{ ，已知函数f(x)-max{a-1 x-1 l,x'-(2+a)x+2a), 0 < a < 1,
b,a < b
则函数y=f(x)的零点个数可能为（
A. I个 8.2个 C.3个 D.4个
非选择题部分
三、 填空题：本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分．
12.命题:3x E R,x + 1 0的否定 ＾ ，
13.已知方程x2 -4x+ I =0，则 一 了X - +X 主＝
，
14.函数氏）＝心－3x +2+2 灯石的最小值为 ＾
高一数学学科试题第2页（共4页）
四、解答题： 题 5 题， 77 . 写 明、证明 。
15.(本题满分13分)
已知全集为R,集合A={x|x2-x-6≤0},集合)B={×k×-4<0,集合C={x|2-a(1)求集合C(AUB);
(2)在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答.
①A∩C=C;②BUC=B;③Cc(A∩B).若 ,求实数a的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
16.(本题满分15分)
已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2(1)解不等式cx2+bx+a<0:
(2)若a=1,当m<0时，解关于x的不等式mx2-(m-2b)x+2a>0.
17.(本题满分15分)
某企业生产A,B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y(万元)与投资额x(万
元)成正比，其关系如图(1)所示；B产品的利润y(万元)与投资额x(万元)的算术平方根成
正比，其关系如图(2)所示，
y
y 4.5
3
0.35
0.25 x
0 2 2.8 x0 4 9
(1) (2)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资额的函数；
(2)该企业已筹集到40万元资金，并全部投入A,B两种产品的生产，问：怎样分配这40万元投
资，才能使企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元
高一数学学科 试题 第3页(共4页)
18.(本题满分17分)
已知函数f(x)=2*-2是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值，并用定义证明f(x)的单调性；
(2)若x∈[2,3]时，不等式 f(2tx-1)+f(x2)≥0有解，求实数1的取值范围.
(3)若对任意的x,XE[-2.]时，不等式f(x)-J(x )≤m+4m 恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本题满分17分)
函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有
同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数
y= f(x+a)-b为奇函数.已知函数g(x)=mx3+nx2(m≠0),请完成下列问题
(1)当m=1,n=-3时，求函数y=g(x)图象的对称中心点坐标；
(2)在(1)的条件下，若 hx)=8(x ,关于x的方程h(|a -2|)-(3k-1|a-2|+2k+1=0(a>1)
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围；
(3)若{xg(x)=1}={x ,x },证明：m(x +x )<0.
高一数学学科 试题 第4页(共4页)2024 学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D A B B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
题号 9 10 11
答案 BCD AB BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.Vx∈R,x+1<0 13.√6 14.1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
解：(1)解不等式x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即A=[-2,3],
解不等式x-4<0,,得(x+1(x-4)<0,即有-I∴AUB=(-2,4),
∴C(AUB)=(-00,-2)U[4,+00]----------------------------------------6分
(2)若选①,由 ANC=C,得CcA,
若2-a≥2a+1,即a≤3时，C=0cA,符合题意；
当C≠0时，-2≤2-a<2a+1≤3,解得3∴实数a的取值范围是(-0o,l).---------------- -----------------------13分
若选②,由 BUC=B,得CcB,若2-a≥2a+1,即a≤3时，C=OcB,符合题意；
当C≠0时，-1<2-a<2a+I<4,解得3∴实数a的取值范围是(-0,3) ------------------------------------13分
若选③,由(1)知 A∩B=(-1,3),则Cε[-1,3],若2-a≥2a+1,即a≤s时，C=Oε(-1,3),
符合题意：
当C≠0时，-1<2-a<2a+1≤3,解得3∴实数a的取值范围是(-00,1).-------------------------------------------13分
16:(本题满分15分)
解：(1)∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2∴a>0,且-2,3是方程ax2+bx+c=0的两根，
则1=-a-6=G,解得{e=-a
则有-6ax2-ax+a<0,所以6x2+x-1>0,
解得{xx<-或>}--------------------------------------------------------7分
(2)由(1)可知：不等式mx2-(m+2)x+2>0,
即(mx-2)(x-1)>0,又m<0,∴不等式(x-2)(x-1)<0,
方程 x-2)(x-1)=0的两根为x=2,,x=1,又2<0<1,得2∴不等式解集为{217.(本题满分15分)
解：(1)设投资为X万元，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为8(x)万元，
由题意设f(x)=kx, g(x)=k Xx,
由图可知f(2)=0.25,所以k=8,即f(x)-s*
g(4)=3,所以k =3,即g(x)=3√x:-----------------------------7分
(2)设B产品投资为x万元，则A产品投入40-x万元，企业的利润为y万元，
则y=f(40-x)+g(x)=g(40-x)+k,o≤x≤40,
令t=√5, re[0,2√10],则y=-g2+31+5=-(2-12x+36)+12=-g(-6)+19,
当t=6即x=36时，ym=9.5,
此时投入A产品4万元，投入 B产品36万元，使得企业获利最大，
最大利润为9.5万元.------------------------ -------------------15分
18:(本题满分17分)
解：(1)因为函数f(x)=2*-2是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,
即2°-2=0,解得a=1,所以f(x)=2*-2
即f(x)=23-2-*,则f(-x)=2*-2 =-f(x),符合题意，
Vx,x ER,令x因为x 0,,所以f(x)-f(x )<0
所以f(x)在R上单调递增-------------------------------------5分
(2)因为f(x)在定义域上单调递增，又f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(2x-1)+f(x2)≥0在x∈[2,3]有解，
等价于f(x2)≥-f(2tx-1)=f(1-2tx)在x∈[2,3]上有解，
即 x2≥1-2x在x∈[2,3]上有解，即1t≥(-x),x∈[2,3]有解，
令g(x)=(-x),x∈[2,3],,所以g(x)在[2,3]上单调递减，
所以g(x)=g(3)=-3,所以t≥-4-----------------------------------------11分
(3)若对任意的x,xE[-2.1]时，不等式f(x)-J(x)≤m+4m恒成立，
则有m+4m≥(r(x)-F(x ))恒成立，
当x[-2.]时，f(x)e[-4.3],所以F(x)e[0.4],
所以(f(x)-r(x ))=15,所以m+49m≥4恒成立，
当m>0时，有m+9m≥15,化简得4m2-15m+9≥0,解得m≥3或0当m<0时，有-m-9m≥4,化简得4m2+15m+9≥0,解得m≤-3或-3≤m<0,
综上得m的取值范围是(-,-3U[-30)u(0.3]UB3+o))----------------17分
19.(本题满分17分)
解：(1)设y=g(x)的对称中心点坐标为(a,b),则y=g(x+a)-b为奇函数
∵g(x+a)-b=(x+a)3-3(x+a)2-b=x3+3ax2+3a2x+a3-3x2-6ax-3a2-b
a2-3a2-b=0“b=-2∴对称中心点坐标为(1,-2)--------------------5分
(2)由题意得h(x)=x2-3x,令t=|a3-2|,t≥0,
则原方程可化为h(t)-(3k-1)t+2k+1=0,即r2-(3k+2)t+2k+1=0
因为关于X的方程h(|a -2|)-(3k-1|a -2|+2k+1=0(a>1)有三个不同的实数解
所以方程t2-(3k+2)t+2k+1=0有两个异根t,t ,且t ∈(0,2),t =0或t ∈[2,+0]
令f(t)=t2-(3k+2)t+2k+1
当t ∈(0,2),t =0时， 解得k=-2
当t ∈(0,2),t ∈[2,+0]时，
综上所述：k=-2或k≥4 ---------------- ,解得k≥4----------------------------12分
(3)∵{|mx3+nx2-1=0}={x,x }
不妨设mx3+nx2-1=m(x-x,)(x-x )2=m[x3-(2x +x,)x2+(x 2+2x x )x-x x 2]
+2x=-1∵m,x|,x ≠0,∴2x +x =0
∴x +x =-x,∴m(x+x )=-mx =-x<0-------------------17分