北京市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（无答案）

北京市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试
数 学
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知，，则下面不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.“”是不等式成立的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知定义在上的偶函数在上是增函数，且则使的的范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（ ）
8.如图所示，4个长为，宽为的长方形拱成一个正方形，中间围成一个小正方形，则下面说法错误的是（ ）
A. B.当时，，，，四点重合
C. D.
9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们的出生地产卵繁殖.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.则该鲑鱼游速为时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（ ）
A.8100 B.81 C.900 D.9
10.奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，则（ ）
A.3 B.7 C.10 D.14
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11.函数的定义域为______.
12.函数是定义在上的函数，且，若，______.
13.已知函数同时满足：①定义域是实数集的一个子集；②是非奇非偶函数；③有最大值而无最小值.则满足条件的函数______（写出满足条件的一个函数即可）
14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第______号区域的总产量最大，该区域种植密度为______株.
15.对于函数，下列说法正确的是______.（写出所有正确命题的序号）
①函数为奇函数； ②函数的值域为；
③函数在定义域上为增函数； ④对于，均有.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题12分）计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）.
17.（本小题15分）已知关于的不等式的解集为，且.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求集合.
18.（本小题13分）函数，.
（Ⅰ）若过点，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求的最大值；
（Ⅲ）若图象恒在图象的上方，求实数的取值范围.
19.（本小题15分）已知函数，且，.
（Ⅰ）确定函数的解析式，并判断奇偶性；
（Ⅱ）用定义证明函数在区间上单调递增；
（Ⅲ）求满足的实数的取值范围.
20.（本小题15分）若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数（）.
（Ⅰ）当，时，求函数的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点、的中点在函数的图象上，求的最值
21.（本小题15分）设是正整数集的非空子集，称集合为集合的生成集.
（Ⅰ）当时，写出集合的生成集；
（Ⅱ）若是由5个正整数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；
（Ⅲ）判断是否存在4个正整数构成的集合，使其生成集，并说明理由.
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