2024-2025学年湖北省宜昌市恩高、夷陵高中高一上学期期中联合测评数学试题（含答案）

2024-2025学年湖北省恩高、夷陵高中高一上学期期中联合测评
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，集合，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. 或 D.
3.已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集为，则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.若关于的不等式组的整数解只有，则实数的取值范围为．
A. B. C. D.
6.若函数是定义域为，且对，，且，有成立，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”已知函数是“函数”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是
11.已知定义在上的函数满足，当时，下列结论正确的是( )
A. B.
C. 是奇函数 D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数 ．
13.已知，，且，则的最大值为 ．
14.已知函数，集合，集合，若，则实数的值是 ，实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
求集合
若是的必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
设是定义在上的奇函数，当时，．
求函数的解析式
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米．
当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低
现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
18.本小题分
已知为实数，函数．
若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围
设函数，为在区间上的最大值，求的解析式
对于中的，若对及上恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性．
判断集合和集合是否具有“包容”性；
若集合具有“包容”性，求的值；
若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有个，，试确定集合．
参考答案
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15.解：由，即，解得，
集合．
由，即，
由是的必要条件，即：，
，解得，
故实数的取值范围为．

16.解：因为是定义在上的奇函数，所以，
设，则，
因为是定义在上的奇函数，
所以，
所以，
因为当时，是开口向上，对称轴为的二次函数，
所以在上单调递增，且，
同理可得：在上也单调递增且，从而在上单调递增．
若，则，
因为是定义在上的奇函数，所以，
又因为在上单调递增，
所以，解得．
17.解：设甲工程队的总造价为元，
则
，
，
当且仅当，即时等号成立，
即当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元．
由题意可得，对任意的恒成立，
即，从而，
即恒成立，
又，
当且仅当，即时等号成立，
所以．
18.解：因为函数是开口向上且对称轴为的二次函数要使函数在区间具有单调性，则或
当时，在上是增函数，故
当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，
而，，，
故当时，，
当时，，
当时，在上是增函数，在上是减数，故，
当时，在上是增函数，，
故
由知，
当时，是单调减函数，，无最小值
当时，是单调增函数，且的最小值为
当时，是单调增函数，最小值为
比较得的最小值为
若对及上恒成立，
则只需对上恒成立，
即只需对上恒成立，
令，则只需且同时成立，解得
19.解：集合中的，
所以集合不具有“包容”性．
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．
若集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则且，
则，且，
当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
当时，则，由且，可知无解，
故．
综上，．
因为集合中共有个元素，且，又，且中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，
根据题意，
且，
所以，或．
当时，，
并且由，得，
由，得，
由上可得，并且，
综上可知，；
当时，同理可得．
综上，中有个元素，且时，符合条件的集合有个，
分别是，或．

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