课件21张PPT。26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题与反比例函数（1） 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 创设情景 明确目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 学习目标活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?学.科.网
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究点一：用反比例函数解决面积、体积、容积类问题合作探究 达成目标解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入 ,得解得 d=20
如果把储存室的底面积定为500 2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?学.科组卷网.网解:根据题意,把d=15代入 ,得解得 S≈666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?组卷网解:合作探究 达成目标小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反． 【针对练一】我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为
（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例： ；
函数关系式： ． 解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)
与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内
卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。分析合作探究 达成目标探究点二：用反比例函数解决工程问题解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为（2）把t=5代入 ，得结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则
平均每天至少要卸货48吨.合作探究 达成目标小组讨论2：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看. 【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少． 【针对练二】2. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项
任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的
函数关系式 . 3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在
知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）
刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y
天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x?y=90，∴y= ．
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y= = =180天，
∴这批煤能维持180天． 总结梳理 内化目标1. 知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
2. 思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法． 达标检测 反思目标1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/
时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按
原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）
与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v= B．v+t=480
C．v= D．v= A达标检测 反思目标2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去
B城．
⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时
）之间的函数关系是______．
⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于
____________． 240千米/时 达标检测 反思目标 3. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上
一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝
x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为
____________，并写出自变量x的取值范围为
____________． 4.设?ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．
已知y关于x的函数图象过点(3，4)．
⑴求y关于x的函数解析式和?ABC 的面积．
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的
取值范围． 达标检测 反思目标 解：（1）由题意，S△ABC= xy，把点（3，4）代入，得
S△ABC= xy= ×3×4=6，
∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6厘米2；
（2）如图所示：当x=2时，y=6；
当x=8时，y=1.5，
由函数y= 图象的性质得，
在第一象限y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6． 达标检测 反思目标 5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了
该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？ 达标检测 反思目标 解：（1）成反比例函数关系v= ；
（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，
每辆车每天能运送石料100（立方米），
(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），
因为100-25-46.875=28.125＞28，
所以能提前28天完成任务． 课件18张PPT。26.2. 实际问题与反比例函数第2课时 实际问题与反比例函数（2）创设情景 明确目标给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？
2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 背景给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德学·科·网1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．
2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．学习目标活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?学·科·网探究点一：反比例函数在力学中的应用合作探究 达成目标回顾力学知识:阅读教材第14页例3解答过程．合作探究 达成目标小组讨论1：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 【反思小结】本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂． 【针对练一】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间
的函数关系式是________．
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿． 500活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?学·科·网合作探究 达成目标探究点二：反比例函数与电学的结合回顾电学知识:用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系： ＰＲ＝Ｕ２．
这个关系也可写为 Ｐ＝ ，
或 Ｒ＝ 学·科·网阅读教材第15页例4解答过程．合作探究 达成目标小组讨论2:根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？ 【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）． 【针对练二】3. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电
阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）DA． B． C． D． 4. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧
姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 解：（1）设I＝ ．
∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之
间的函数关系式为I＝ ．
（2）当I=0.5安培时，0.5＝ ，解得R=20（欧姆）． 总结梳理 内化目标知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．达标检测 反思目标1. 用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，
如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至
少要用________的力才能把石头撬动．
在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强
p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，
则当p=25时，V=________． 1250N400达标检测 反思目标3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二
氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之
改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）
的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气
体的密度是（ ）
A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．100kg/m3
D．1kg/m3 D达标检测 反思目标 4.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω
B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω
D．不大于14Ω A达标检测 反思目标 5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电
阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
⑴求这个反比例函数的表达式；
⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
