课件18张PPT。27.2.1 相似三角形的判定27.2 相似三角形第1课时 相似三角形的判定（1）创设情景 明确目标1.相似多边形的特征是什么？
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A
＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ＝ ＝ ，
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算．
2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系．
3.了解平行线分线段成比例定理及其推论，会用平行线证明两个三角形相似，并从中建立相等的比，用以证明、计算．学习目标探究点一：相似三角形的边、角对应关系合作探究 达成目标活动1：如图，已知△ABC ∽△DBE，相似比为k．则∠A＝∠D，∠ABC＝∠_____，∠C＝
∠_____； ．思考：你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图写出成比例线段吗？对于相似三角形而言，又如何寻找其中的对应边和对应角？ 合作探究 达成目标小组讨论1：“∽”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？
【反思小结】当两个相似三角形用符号“∽”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边． 【针对练一】1. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶5，且∠A=60°，∠B=36°，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，∠C′=______°．
2. 如图，△ABC∽△CDE，B，C，D三点在一条直线上，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长． 3：584解：BD的长为14.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动2：阅读教材第30页下方“思考”．直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．合作探究 达成目标探究点二：平行线与相似三角形这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝ AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ ACDE＝FC＝BF＝ BCABCDEF12ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点E作EF//AB，交BC于点F∵DE//BC,DF//AB（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）∵四边形DEFB是平行四边形，F合作探究 达成目标小组讨论1过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ 【反思小结】过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式． 【针对练二】3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，
对应边的比例式为 ＝ ＝ADEABC————．4. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，
BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______． 1cm5. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长． 解：CD的长为10. 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是
（ ）
A． = B． =
C． = D． = C达标检测 反思目标2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，小聪认为：
∵DE∥BC，∴ = ；小明认为应是：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = .那
么你认为（ ）
A．仅小聪对 B．仅小明对
C．两人均对 D．两人均错 B达标检测 反思目标 3. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠A的度数为
______，DF=______. 105° 34. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线
上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为
D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则
CD∶DE的值是_______． 2达标检测 反思目标 5. 如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF，
AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长. 解：求菱形的边长为 cm．上交作业：教科书第42页第4,5题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．课件24张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定（2）学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？创设情景 明确目标1. 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的
两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似”．
2．会进行简单的证明、计算． 学习目标在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，
求证： △ABC∽△A'B'C'这两个三角形是相似的.探究点一：三边之比相等与三角形相似合作探究 达成目标证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理 DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DE由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似．△ABC ∽ △A'B'C'小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【反思小结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似． 【针对练一】2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，
7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，
18cm，________时，这两个三角形相似． ADEABC15cm3. （1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否
相似，并说明理由．
AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝
21cm．
（2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似，
不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？ 解：（1）△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等
，它们不相似．
（2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似． 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 和
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于k∠B =∠B'∠C =∠C'改变k的值具有相同的结论探究点二：两边之比及夹角对应相等与三角形相似合作探究 达成目标∠A＝∠A'△ABC ∽ △A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC∴ △ADE ∽ △ABC∴ △A'B'C' ∽ △ABC A'B'C'ABCDE对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似小组讨论1：由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明．【反思小结】由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角． 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：（1）∵又 ∠A＝∠A'∴ △ABC∽△A'B'C'（2）∵△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似例1两三角形的相似比是多少？要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？【针对练二】4. 若∠DAE=∠BAC，=，则△ADE∽△ABC. 5. 根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′
是否相似，并说明理由．
∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；
∠A＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm． 解：∵ ， ，
∴ ．
又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′． 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 2. 在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，
AB=12，BC=8，A′B′=6，则当
B′C′=______时，△ABC∽△A′B′C′. Ｂ４达标检测 反思目标ACACADAEACACADADAEAEACADODOCOBACADAE达标检测 反思目标 4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：
解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3.
∵ ≠
∴这两个三角形不相似.
你同意他的判断吗？请说明理由. 达标检测 反思目标达标检测 反思目标 5. 如图，在4×4的方格图中，△ABC和△DEF都
在边长为1的小正方形的顶点上，
求证：△ABC∽△DEF. 证明：上交作业：教科书第34页练习第1，2，3题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．课件19张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3）创设情景 明确目标 根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等. 但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等. 这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件. 先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件． 1．掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角
形的两个角与另一个三角形的两个角对应相
等，那么这两个三角形相似”．
2．了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直
角三角形相似”．
3. 会进行简单的证明、计算．
学习目标 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究点一：两角对应相等与三角形相似及其应用合作探究 达成目标作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？满足：∠C = ∠C'△ABC∽△A'B'C' 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC【针对练一】1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．
（1）请你找出图中所有的相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明． 解：（1）△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC．
（2）选择△ABD∽△AEC．
∵DA是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC． 2．在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=______．阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程．
了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有哪几对相似三角形？为什么？ 分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．
∴∠B+∠BCD=90°．
又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A．
在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．
请你再找出其他的几对相似三角形： 探究点二：两个直角三角形的相似合作探究 达成目标 △ABC∽△ACD， △CBD∽△ACD 小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？【反思小结】证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件．判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法．不过，更多的时候是用两角相等来证． 探究点二：两个直角三角形的相似合作探究 达成目标【针对练二】3. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，则△ABC∽△ ，△ABC∽△ ，△ABC∽△ ． CEDDEACDA总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．下列结论：
①所有的等腰三角形都相似，
②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，
③有一个角是100°的两个等腰三角形相似，
④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A达标检测 反思目标2．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，
BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为
（ ） BA. B. C. D.达标检测 反思目标3．如图，在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.
(1) 若AD=8，BD=2，则CD= ；
(2) 若BD=4，AB=9，则BC= ；
(3) 若AD=2，AB=3，则AC= ；
(4) 若CD=8，BD=4，则AD= ．
(5) 若AB=5，AC=4，则CD= ． 46162.4达标检测 反思目标4．（1）如图1，请你增加一个条件：∠ ＝
∠ （或∠ ＝∠ ），使
△ABC∽△ACD．
（2）如图2，请你增加一个条件：∠ ＝
∠ （或∠ ＝∠ ），使
△ABC∽△AED． ACBADCABCACDACBADEABCAED ABACDADAC9ABADEABAEAC369上交作业：教科书习题27.2第7，13题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．
