课件18张PPT。28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1课时 锐角的正弦创设情景 明确目标复习提问：
1.以前我们学习了哪些函数？
2.函数定义是什么？正比例函数，一次函数，二次函数；
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
我们今天学习一种新的函数．1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实．
2．能根据正弦概念正确进行计算．学习目标活动1 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：探究点一：正比例函数的概念的形成合作探究 达成目标在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m35mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时， ∠A的对边与斜边的比都等于 ， 是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？展示点评小组讨论1 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数【针对练一】在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30 °时 ，
我们有sinA=_____.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60 °时 ，
我们有sinA=_____． 活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此34合作探究 达成目标探究点二：锐角的正弦值的计算合作探究 达成目标小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？ 【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比． 探究点二：锐角的正弦值的计算1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×【针对练二】2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C总结梳理 内化目标在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 3. sinA是∠A的函数. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．B3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB= ， BC的长是 ．2.若sin（65°-∠A)= ,则∠A=______ ．
20°8达标检测 反思目标O4、如图2：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3，4），
则sin = P( 3 , 4 )
A达标检测 反思目标上交作业：教科书第68页习题28.1第1，2题（只做与正弦有关的部分） ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．课件16张PPT。28.1 锐角三角函数第2课时 锐角的余弦与正切创设情景 明确目标我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即sinA = = .2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=创设情景 明确目标1．通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中
余弦函数、正切函数的定义.
2．会求解简单的锐角三角函数.学习目标余弦、正切的定义活动1：认真阅读课本第64至65页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 合作探究 达成目标探究点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
余弦、正切的定义2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻
边与斜边的比叫做____________________，
记作______，即________________=___；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.∠A的余弦cosAsinA=∠A的邻边∠A的正切tanAtanA=————————斜边∠A的对边—————————∠A的邻边合作探究 达成目标探究点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
余弦、正切的定义3．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.4．锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切合作探究 达成目标探究点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
1．在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
则cosA=________ ，tanA=_________.2．在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ）
A.没有变化 B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的 D.不能确定A【针对练一】合作探究 达成目标探究点二：锐角的余弦、正切值的计算活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．【针对练二】3．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )A. sinA= ； B．sinA = C．tanA= ； D． cosA=4．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α 、tan α 的值.Bcosα=tanα=
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻
边与斜边的比叫做____________________，
记作______，即___________________=___；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.∠A的余弦cosAsinA=∠A的邻边∠A的正切tanAtanA=—————————斜边∠A的对边—————————∠A的邻边总结梳理 内化目标
2．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.3．锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）A、 B、 C、 D、 2．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cos
A= 那么tanB的值为（ ）A、 B、 C、 D、 AD达标检测 反思目标3．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ?） A 、b= a?tanA B、b= c?sinA C、 a= c?cosB D、c= a?sinA 4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，
那么∠A的正切值为________.C达标检测 反思目标5．如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.解：∵ PA是圆O的切线
∴ PA⊥OA
∴ ?POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴ 达标检测 反思目标上交作业：教科书第68页习题28.1第1，2题（只做与余弦、正切函数有关的部分），第4，6题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．课件18张PPT。28.1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数创设情景 明确目标 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的
结论吗？即sin30°= ，sin45°= ，你
还能推导出sin60的值及30 ° 、45 ° 、60°角的其它三角函数值吗？ AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回顾锐角三角函数，如图1．理解特殊角的三角函数值的由来 ．
2．熟记30°，45°，60°的三角函数值．
3．根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
学习目标活动1：阅读教材第66到67页思考中的三个问题，并写出这三个问题的函数解析式分别为__________，__________，__________． 展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题（2）（3）也一样．所以这些变量间具有函数关系，它们的
解析式分别为 ， ， ． 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45° 活 动 1探究点一：特殊角的三角函数值合作探究 达成目标设两条直角边长为a，则斜边长＝探究点一：特殊角的三角函数值合作探究 达成目标30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?探究点一：特殊角的三角函数值合作探究 达成目标例3 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）探究点一：特殊角的三角函数值合作探究 达成目标温馨提示：合作探究 达成目标小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．【针对练一】1.计算：
（1）2 cos45°； （2）1-2sin30°cos30°.合作探究 达成目标探究点二：由函数值求特殊角解:
(1)在图(1)中,
∠A＝________
(2)在图(2)中.
∴α＝ _______
==温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠B，则sinA____sinB，cosA___cosB，tanA____tanB.反思小结：已知锐角的三角函数值求锐角，关键是熟记特殊角的三角函数值．2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．BAC解： 由勾股定理∴ A=30°∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°【针对练二】总结梳理 内化目标 熟记特殊三角函数表： 要熟记上表，灵活运用1、已知α为锐角，且 ＜cosα＜ ，则α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．60°<α<90
C．45°<α<60° D．30°<α<45°．
2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA= ，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
CC达标检测 反思目标 3．下列各式中不正确的是（ ）．
A．
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，
cosB= ，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
BDB达标检测 反思目标6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5， ∠B=60°．求b；
（2）已知a= ，b= ，求∠A．达标检测 反思目标上交作业：教科书第69页第3，4，7题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．
