课件15张PPT。28.2.2 应用举例第1课时 应用举例（1）1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什
么关系？
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用
哪个关系？请计算出来.
(1) 三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系解：依题意可知创设情景 明确目标1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学根据直角三角形的知识解决实际问题．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学习目标活动1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．探究点一：构造直角三角形解题合作探究 达成目标解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km合作探究 达成目标小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．【针对练一】
1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.ABC解：如图所示，依题意可知∠B=600答：梯子的长至少3.5米活动2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角合作探究 达成目标探究点二：测量物体的高度问题解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m合作探究 达成目标小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？ 【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解 ．1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.【针对练二】
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.
2．当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．
圆解直角三角形水平水平水平总结梳理 内化目标
1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100达标检测 反思目标
解：依题意可知，在Rt?ADC中所以树高为：20.49+1.72=22.21达标检测 反思目标上交作业：教科书第７8页第3,4题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．课件17张PPT。28.2.2 应用举例第2课时 应用举例（2）画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北创设情景 明确目标1．了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意图．
2．利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.学习目标65°34°PBCA例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）探究点一：方位角问题合作探究 达成目标解：如图 ，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91＝72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA合作探究 达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．
【反思小结】1. 方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要．解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题．合作探究 达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．
【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）．解：在Rt△APC中，
∵AP=40 ，∠APC=45°
∴AC=PC=40
在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC?tan60°=40× =40
∴AB=AC+BC=40+40 （海里）
答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里【针对练】 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？合作探究 达成目标探究点二： 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 总结梳理 内化目标利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）
（2）根据条件特点，适当选用______ 等去解直角三角形.
（3）得到数学问题的答案
（4）得到_______的答案几何图形三角函数实际问题1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．
解：在Rt△ABO中，
∵tan∠BOA= =tan60°=
∴AB=BO? tan60°=4 × =4 （米）
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。
达标检测 反思目标2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.
解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= ?5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。达标检测 反思目标3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点C，
则AD的长是A到BC的最短距离， ∵∠CAC=30°，∠DAB=60°， ∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里， ∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，
∴CD= AC=6海里， 由勾股定理得AC= =6 ≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 达标检测 反思目标4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
达标检测 反思目标解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，
FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC?sin60°
=200×
=100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，
∵100 ＞100，
∴工程若继续进行下去不会穿越学校．上交作业：教科书第79页第8，9题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．
