2024-2025学年贵州省部分学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省部分学校高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合满足，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，与函数表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
3.在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，且，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. 若为整数，则，都是整数
B. 若，则关于的方程有实根
C. 若，则
D. 对任意的整数，都是偶数
10.已知函数是定义在上的奇函数，且，，则( )
A. B.
C. D. 的图象关于轴对称
11.如图，在中，，，点，分别在边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则( )
A. 的面积为 B.
C. 先增后减 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是______．
13.某市出租车收费标准如下：公里以内包含公里收费元，不到公里按公里算；超过公里但不超过公里的部分，每公里收费元，不到公里按公里计算；超过公里的部分，每公里收费元，不到公里按公里计算已知某人某次乘坐出租车从该市的地到该市的地，共付车费元，则该出租车从地到地行驶的最大距离是______公里．
14.已知函数是上的增函数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
求在上的值域．
17.本小题分
已知函数．
判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；
求不等式的解集．
18.本小题分
已知，，且．
求的取值范围．
证明：．
求的最小值．
19.本小题分
若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点．
求函数的偶点．
若，均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”．
对任意，，函数，都满足．
比较与的大小；
若是“缺陷偶函数”，求的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，集合，
又因为集合，
所以，；
若，则，
当时，，
解得，
当时，则，
解得，
综上所述，的取值范围为．
16.解：设，则，
所以，
即；
，，对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，
因为，，
所以，
故在上的值域是．
17.解：根据题意，函数在区间上单调递减，
证明如下：
设，
则，
因为，所以，，所以
所以，所以，
即在上单调递减；
根据题意，在上单调递减，
又由，，则不等式，
当时，，即，解得，
当时，，即，解得，
综上，；
故不等式的解集是．
18.解：因为，，，
所以，当且仅当，即，时，等号成立，
故的取值范围为；
证明：因为，所以，
则；
解：因为，所以，
因为，，，所以，
当且仅当时，等号成立，
则，即的最小值是．
19.解：若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点．
由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为．
取，，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，为“缺陷偶函数”，且偶点为，
所以可能为“缺陷偶函数”．
取，，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”．
由题意得对任意，恒成立，
所以存在常数，使得．
令，得，
解得．
，
，设的偶点为，则由，得，
即，即，则的取值范围为．
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