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比例尺教学设计
课题 认识线段比例尺，确定物体位置 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体实例，经历认识线段比例尺以及确定物体方向和位置的过程。 学习内容分析：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 学科核心素养分析：体会线段比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力，增强学习数学的信心。
重点 理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
难点 从不同的角度理解比例尺的意义，利用比例尺、图上距离求实际距离。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.说一说下列各比例尺表示的具体含义。 （1）某小学平面示意图的比例尺是1∶3000。 （2）某种精密零件图纸的比例尺是5∶1。 2.填空。 （ ）:（ ）=比例尺 （ ）÷（ ）=实际距离 图上距离=（ ）×（ ） 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：线段比例尺的意义。 课件展示： 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 生：图中有学校、电影院、体育馆、少年宫和科技馆。 生：比例尺。 生：方向标。 生：根据方向标我知道：电影院在学校的东边，科技馆在学校的西北方向，体育馆和少年宫在学校的北偏东方向。 师：真是善于观察的孩子，这个示意图中的比例尺与我们上节课所学的比例尺有什么不同 教师引导学生发现：我们学过的比例尺是两个数的比的形式，表示图上距离与实际距离的比，这个比例尺不是比的形式，而是用一条线段来表示。 师小结：像这样用一条线段表示的比例尺我们称为线段比例尺。 师：线段比例尺是什么意思？ 生：图上1厘米的距离相当于实际距离500米，2厘米相当于实际距离1000米…… 课件展示： 师：你能说出上面线段比例尺表示的意思吗？ 生：图上1厘米的距离相当于实际距离150米。 生：图上1厘米的距离相当于实际距离l千米。 师小结：用线段表示的比例尺我们称它为线段比例尺，用比表示的比例尺我们就称之为数值比例尺。 师：你能将上面的线段比例尺转化为数值比例尺吗？ 学生独立完成，然后组内交流讨论。 教师根据学生的回答课件展示： 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 师：同学们测量教材第81页示意图中学校到科技馆的图上距离，再计算出实际距离。 学生独立测量，完成计算，全班交流。教师巡视指导特困生。 师：要准确描述示意图上各场馆的方向和位置，还需要知道什么 生：测量出角度。 学生独自量出角度，然后集体交流。 生：科技馆在学校的北偏西45°（或西北）的方向上，距离学校1950米； 生：少年宫在学校的北偏东60°的方向上，距离学校2250米； 生：体育馆在学校的北偏东60°的方向上，距离学校1600米； 生：电影院在学校的正东方向，距学校1250米。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.自己确定比例尺，根据下面的信息画出示意图。 （1）学校在街心公园的正北500米。 （2）老年活动中心在街心公园的北偏西50°的1500米处。 （3）医院在街心公园的南偏东30°的1000米处。 2.以小红家为观测点，测量并填表。 3.把线段比例尺改写成数值比例尺。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 线段比例尺 线段比例尺 图上1厘米的距离相当于实际距离500米。 确定位置：方向、角度和距离
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《比例尺》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例尺》单元是数与代数领域第三学段“数与代数 ”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例的含义，能解决简单的问题。
2.了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的。
单元目标拟定
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。
3.结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：正确理解比例尺的含义
（二）教学难点：体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 比例尺 放大与缩小 1
比例尺 1
比例尺的应用 4
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
放大与缩小 目标：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 1.通过小组合作探究，理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
认识比例尺 目标：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 任务一：按1∶1设计。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 通过小组合作探究活动，能按1∶1设计图案。 2.通过学习活动，能按比例尺画出简单的示意图。
计算实际长度 目标：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 任务一：比例尺的意义及简单应用 通过合作探究活动会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
求两地实际路程 目标：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 1.结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
认识线段比例尺，确定物体位置 目标：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 任务一：线段比例尺的意义。 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 通过合作探究活动，理解比例尺的意义。 通过学习活动，能用角度和距离描述物体的位置
综合运用 目标：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用比例尺知识解决实际问题。
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第五课时
认识线段比例尺，确定物体位置
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体实例，经历认识线段比例尺以及确定物体方向和位置的过程。
01
02
能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。
03
体会线段比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力，增强学习数学的信心。
新知导入
1.说一说下列各比例尺表示的具体含义。
（1）某小学平面示意图的比例尺是1∶3000。
（2）某种精密零件图纸的比例尺是5∶1。
图上的1厘米相当于实际距离3000厘米。
图上的5厘米相当于实际距离1厘米。
新知导入
2.填空。
（ ）:（ ）=比例尺
（ ）÷（ ）=实际距离
图上距离=（ ）×（ ）
图上距离
实际距离
图上距离
比例尺
实际距离
比例尺
学习任务一
线段比例尺的意义
探究新知
说一说，你知道
了哪些信息？
观察下面的示意图。
探究新知
观察下面的示意图。
这是线段比例尺。
线段比例尺是什么意思？
图上1厘米的距离相当于实际距离500米，2厘米相当于实际距离1000米……
探究新知
观察下面的示意图。
你能说出下面线段比例尺表示的意思吗？
图上1厘米距离相当于实际距离150米。
图上1厘米距离相当于实际距离1千米。
探究新知
你能将上面的线段比例尺转化为数值比例尺吗？
1厘米∶150米
＝1厘米∶15000厘米
＝1∶15000
1厘米∶1千米
＝1厘米∶100000厘米
＝1∶100000
学习任务二
用角度和距离描述物体的位置。
探究新知
测量并计算学校到各场馆的实际距离，标在图上。
北
少年宫
体育馆
电影院
科技馆
学校
1950m
3.9×500=1950（米）
4.5×500=2250（米）
1600m
3.2×500=1600（米）
2250m
2.5×500=1250（米）
1250m
0 500 1000 1500m
探究新知
要准确描述示意图上各场馆的方向和位置，还需要知道什么
北
少年宫
体育馆
电影院
科技馆
学校
1950m
1600m
2250m
1250m
0 500 1000 1500m
还要测量出角度。
45°
60°
探究新知
你能说出它们的准确方向和位置吗？
北
少年宫
体育馆
电影院
科技馆
学校
1950m
1600m
2250m
1250m
0 500 1000 1500m
45°
60°
科技馆在学校北偏西45°方向的1950米处。
体育馆在学校北偏东60°方向的1600米处。
少年宫在学校北偏东60°方向的2250米处。
电影院在学校正东方向的1250米处。
课堂练习
1.自己确定比例尺，根据下面的信息画出示意图。
（1）学校在街心公园的正北500米。
（2）老年活动中心在街心公园的北偏西50°的1500米处。
（3）医院在街心公园的南偏东30°的1000米处。
街心公园
医院
老年活
动中心
学校
·
·
·
·
30°
50°
0
500
1000 m
北
课堂练习
2.以小红家为观测点，测量并填表。
观察示意图，确定测量哪个角的度数。
课堂练习
实际距离=图上距离÷比例尺
北偏东30°
1.2
960
东偏北30°
2.1
1680
北偏东30°
2.9
2320
北偏西35°
3.3
2640
正西
2.8
2240
南偏西45°
4.5
3600
课堂练习
3.把线段比例尺改写成数值比例尺。
1厘米：30千米
=1厘米：3000000厘米
=1：3000000
0 30 60 90千米
课堂练习
（50×9）÷（48+42）
=450÷90
=5（时）
答：5小时后两车相遇。
4.在比例尺是 的地图上，量得沈阳和重庆两地相距9厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？
0
50
100
150 千米
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．选择。
(1)把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )。
A．1∶30 B．1∶90
C．1∶3000000 D．1∶9000000
(2)比例尺表示一个比，因此( )计量单位。
A．没有 B．有 C．不一定有
(3)图纸上距离是1厘米，实际距离是8千米，这张图纸的比例尺是( )。
A．1∶800000 B．1∶8 C．1∶80000
C
A
A
分层作业
2．填空。
(1)比例尺分为( )比例尺和( )比例尺两种。
(2)在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离500米，这幅地图的数值比例尺是 ( ) ，改写成线段比例尺是
（ ）。
数值
线段
1∶10000
分层作业
【综合实践类作业】
3.如图所示。
（1）城市甲在汽车( )方向，与汽车的实际距离是( )千米。
（2）城市乙在汽车( )方向，与汽车的实际距离是( )千米。
南偏西45°
50
正东
30
0
20
40 千米
城市甲
城市乙
北
45°
分层作业
3.甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这一幅地图上，又量得甲、丙之间的距离是4厘米，甲、丙的实际距离是多少千米？
300千米=30000000厘米
答：甲、丙的实际距离是200千米。
6：30000000=1：5000000
4×5000000=20000000厘米=200（千米）
分层作业
【综合实践类作业】
4.一幅比例尺是 的农田规划图上，量出一块三角形的地(如图)，
量出图上的底和高，你能算出实际面积吗？
3.5厘米
2厘米
2×800=1600（米）
3.5×800=2800（米）
1600×2800=4480000（平方米）
答：这块地的实际面积是4480000平方米。
0 800m
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