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比例尺教学设计
课题 综合运用 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历观察动物园景点分布示意图、设计游览路线的过程。 学习内容分析：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 学科核心素养分析：在设计游览路线和计算新房面积的过程中，获得成功的体验，提高实践能力。
重点 通过平面图设计出游览路线，并能求出实际距离。
难点 应用比例尺解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 图形放大与缩小的规律？ 在方格纸上按照一定的比例将图形放大或缩小的方法？ 比例尺的意义？ 根据比例尺如何求图上距离和实际距离？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 课件出示： 师：从图中你知道哪些数学信息？ 生：图中1厘米的距离相当于实际50米的距离。 师：测量并计算出各场馆之间的实际距离。 教师根据学生汇报课件展示： 师：我们要去游览各个景点，你能设计一条游览路线吗？ 生：能 师：设计游览路线要注意什么？ 生：游览路线的起点和终点都是大门。 生：游览的景点：可以是全部景点，也可以是部分景点。 师：把你路线写出来，并算一算要走多少米？学生先独立思考，然后组内交流讨论。 师：有哪个小组愿意分享一下你们的游览路线呢？ 教师根据学生的回答课件展示： 路线一：大门—孔雀—斑马—狮子—鹿—骆驼—大象—鸟—大门。 120+80+90+80+175+75+70+120=810（米） 答：要走810米。 路线二：大门—猴—鱼—孔雀—斑马—狮子—鹿—老虎—熊—骆驼—大象—鸟—大门。 75+65+65+80+90+80+80+60+95+75+70+120=955（米） 答：要走955米。 路线三：大门—鸟—大象—骆驼—熊—老虎—鹿—狮子 —斑马—孔雀—鱼—猴—大门。 120+70+95+60+45+80+90+80+65+65+75=845（米） 答：要走845米。 路线四：大门—猴—鸟—大象—熊—老虎—狮子—斑马—孔雀—大门。 80+80+70+100+60+80+90+80+120=760（米） 答：要走760米。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.聪聪家购买了一套新房，下面是新房的平面图。 （1）请你试着算一算聪聪家新房的建筑面积。 （2）聪聪的卧室要放一张长2米、宽1米的床，请你画图把床放在合适的位置。 2.说说这三只小动物的寻宝路线。 （2）松鼠向（ ）走（ ）米找到宝藏。 （3）狐狸先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米找到宝藏。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
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《比例尺》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例尺》单元是数与代数领域第三学段“数与代数 ”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例的含义，能解决简单的问题。
2.了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的。
单元目标拟定
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。
3.结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：正确理解比例尺的含义
（二）教学难点：体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 比例尺 放大与缩小 1
比例尺 1
比例尺的应用 4
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
放大与缩小 目标：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 1.通过小组合作探究，理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
认识比例尺 目标：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 任务一：按1∶1设计。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 通过小组合作探究活动，能按1∶1设计图案。 2.通过学习活动，能按比例尺画出简单的示意图。
计算实际长度 目标：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 任务一：比例尺的意义及简单应用 通过合作探究活动会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
求两地实际路程 目标：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 1.结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
认识线段比例尺，确定物体位置 目标：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 任务一：线段比例尺的意义。 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 通过合作探究活动，理解比例尺的意义。 通过学习活动，能用角度和距离描述物体的位置
综合运用 目标：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用比例尺知识解决实际问题。
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第六课时
综合运用
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历观察动物园景点分布示意图、设计游览路线的过程。
01
02
能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。
03
在设计游览路线和计算新房面积的过程中，获得成功的体验，提高实践能力。
新知导入
放
大
与
缩
小
图形放大与缩小的规律：图形的大小发生变化，形状不变。
在方格纸上按照一定的比例将图形放大或缩小的方法：
（1）看原图每边占几格；
（2）算出按给定的要求放大或缩小后得到的新图形每边占几格；
（3）画出放大或缩小后的图形。
新知导入
比例尺的意义和关系式
比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺的基本关系式：
图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺
新知导入
根据比例尺求图上距离和实际距离
（1）图上距离=实际距离×比例尺或实际距离÷图上1厘米表示的实际距离。
（2）实际距离=图上距离÷比例尺或图上1厘米所表示的实际距离×图上距离。
学习任务一
解决生活中的实际问题
探究新知
下面是某动物园景点分布示意图。
从图中你知道哪些数学信息？
图中1厘米的距离相当于实际50米的距离。
探究新知
下面是某动物园景点分布示意图。
测量并计算出各场馆之间的实际距离。
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
[提示：点出线段实际距离]
探究新知
下面是某动物园景点分布示意图。
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
设计一条游览路线，
算出要走多少米。
设计游览路线的方法：
探究新知
下面是某动物园景点分布示意图。
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
游览路线的起点和终点都是大门。
游览的景点：可以是全部景点，也可以是部分景点。
探究新知
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
设计一条游览路线，算出要走多少米？
路线一：大门—孔雀—斑马—狮子—鹿—骆驼—大象—鸟—大门。
120+80+90+80+175+75+70+120=810（米）
答：要走810米。
探究新知
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
设计一条游览路线，算出要走多少米？
路线二：大门—猴—鱼
—孔雀—斑马—狮子—鹿
—老虎—熊—骆驼—大象
—鸟—大门。
75+65+65+80+90+80+80+60+95+75+70+120=955（米）
答：要走955米。
探究新知
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
设计一条游览路线，算出要走多少米？
路线三：大门—鸟—大象
—骆驼—熊—老虎—鹿—狮子
—斑马—孔雀—鱼—猴—大门。
120+70+95+60+45+80+90+80+65+65+75=845（米）
答：要走845米。
探究新知
80米
175米
60米
95米
45米
80米
90米
80米
65米
100米
65米
90米
120米
75米
100米
75米
70米
120米
80米
设计一条游览路线，算出要走多少米？
路线四：大门—猴—鸟—大象
—熊—老虎—狮子—斑马—孔雀
—大门。
80+80+70+100+60+80+90+80+120=760（米）
答：要走760米。
课堂练习
1.聪聪家购买了一套新房，下面是新房的平面图。
（1）请你试着算一算聪聪家新房的建筑面积。
比例尺1∶250
阳台面积可要按一半计算哪！
课堂练习
比例尺1∶250
4 cm
5.3 cm
0.8 cm
0.6 cm
0.8 cm
2.4 cm
0.7 cm
2.3 cm
阳台
250厘米=2.5米
2.5×4=10（米）
2.5×5.3=13.25（米）
2.5×0.8=2（米）
2.5×0.6=1.5（米）
2.5×2.4=6（米）
2.5×0.7=1.75（米）
2.5×2.3=5.75（米）
10 m
13.25 m
2 m
2 m
1.5 m
6 m
1.75 m
5.75 m
10×13.25－2×1.5－2×6
＝117.5 （平方米）
阳台面积的一半：1.755.75
=5.03125（平方米）
新房面积：
117.5＋5.03125
＝122.53125（平方米）
课堂练习
比例尺1∶250
4 cm
5.3 cm
0.8 cm
0.6 cm
0.8 cm
2.4 cm
0.7 cm
2.3 cm
阳台
10 m
13.25 m
2 m
2 m
1.5 m
6 m
1.75 m
5.75 m
（2）聪聪的卧室要放一张长2米、宽1米的床，请你画图把床放在合适的位置。
我住北面那间卧室。
2米=200厘米
1米=100厘米
200÷250＝0.8 （厘米）
100÷250＝0.4 （厘米）
床
课堂练习
2.说说这三只小动物的寻宝路线。
狐狸
宝藏
小鹿
松鼠
比例尺：1:1000
20米
40米
30米
60米
10米
（1）小鹿先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米找到宝藏。
北
20
东
40
课堂练习
2.说说这三只小动物的寻宝路线。
狐狸
宝藏
小鹿
松鼠
比例尺：1:1000
20米
40米
30米
60米
10米
（2）松鼠向（ ）走（ ）米找到宝藏。
（3）狐狸先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米找到宝藏。
北
30
南
10
西
60
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、填空。
1. 甲、乙两地相距24千米，如果用1：400000的比例尺画在图纸上，应画（ ）厘米。
2.1：3000000这个比例尺表示图上距离1厘米，相当于实际距离（ ）厘米，即（ ）千米。把这个比例尺改写成线段比例尺是（ ），100：1这个比例尺表示图上距离（ ），相当于实际距离（ ）。
3.在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米．这个阅览室的实际面积是（ ）。
96平方米
6
3000000
30
100
1厘米
分层作业
2.如图是一块平行四边形地，量出这幅图中所需的数据，根据比例尺求这块地的实际面积。
0 200 400 600m
3厘米
2厘米
2×200=400（米）
3×200=600（米）
400×600=240000（平方米）
答：这块地的实际面积是240000平方米。
分层作业
【综合实践类作业】
3.填一填。
以雷达站为观测点。
潜水艇的位置是北偏东60°，
距离雷达站 km。
巡洋舰的位置是 偏 ，
距离雷达站 km。
护卫舰的位置是 偏 ，
距离雷达站 km。
480
西
北15°
600
西
南30°
630
分层作业
4.一套房子的客厅东西方向实际长4m，南北方向实际长3m。在如图所示的图纸上，东西方向的长度是4cm，这幅图纸的比例尺是多少？
根据“图上距离：实际距离＝比例尺”
4m＝400cm
4：400＝1：100
答：这幅图纸的比例尺是1：100。
【综合实践类作业】
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