(共24张PPT)
第四课时
求两地实际路程
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。
01
02
能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
03
感受“比例尺”在日常生活中的应用，获得利用比例尺估算两地路程的实践经验。
新知导入
一只蚂蚁不到10秒钟从上海爬到了北京。
脑筋急转弯
比例尺 1:14500000
学习任务一
根据比例尺估测地图上两地的实际距离。
探究新知
下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。
1.地图上有哪几个站？
2.描述一下铁路线的形状。
3.说一说比例尺的意义。
图上距离1厘米表示实际距离21000000厘米。
探究新知
（1）在图上量出石家庄到郑州
铁路线的长度，再算出两个城市
之间铁路的实际长度。
（2）在图上量出北京到郑州铁
路线的长度，再算出两个城市
之间铁路的实际长度。
下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。
探究新知
讨论：怎样测量示意图中两个城市之间铁路线的长度？
探究新知
（1）在图上量出石家庄到郑州铁路线的长度，再算
出两个城市之间铁路的实际长度。
图上长：2厘米
21000000厘米＝210千米
实际长：210×2＝420（千米）
答：这两个城市之间铁路的实际长度是420千米。
探究新知
（2）在图上量出北京到郑州铁路线的长度，再算出两
个城市之间铁路的实际长度。
图上长：3厘米
21000000厘米＝210千米
实际长：210×3＝630（千米）
答：这两个城市之间铁路的实际长度是630千米。
探究新知
从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线的长度，和各组测算的结果比一比。
网上搜索结果显示:石家庄到郑州的铁路里程是408千米，北京到石家庄的铁路里程是281千米。408与420接近，408+281=689（千米），689与630接近，说明测算结果与准确值有一定差距。
探究新知
在比例尺是1︰6000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是18厘米。北京到上海的实际距离是多少千米
用自己喜欢的方法计算。
6000000厘米=60千米
60×18=1080（千米）
答：北京到上海的实际距离是1080千米。
课堂练习
1.有一幅比例尺是1∶3000000的地图。
（1）在这幅地图上量得北京到石家庄的距离约为9厘米。
北京到石家庄的实际距离大约是多少千米？
3000000厘米=30千米
30×9=270（千米）
答：北京到石家庄的实际距离大约是270千米。
课堂练习
（2）邢台到北京的实际距离约为390千米。在这幅地图上，
邢台到北京的距离大约是多少厘米？
3000000厘米=30千米
390÷30=13
答：邢台到北京的图上距离大约是13厘米。
13×1=13（厘米）
1.有一幅比例尺是1∶3000000的地图。
课堂练习
2.找一幅中国地图，测量任意两地的图上距离，再求实际距离。
比例尺不一样，图的大小也不一样。
但实际距离不会变。
提示：计算时注意地图的比例尺。
课堂练习
3.下面是我国部分高速铁路线路示意图。
（1）测量并计算出每条高速铁
路的实际长度。
（2）自己提出问题并解答。
比例尺1∶30000000
（1）提示：根据测得的数据计算，测量时不要出错。
课堂练习
3.下面是我国部分高速铁路线路示意图。
（2）自己提出问题并解答。
比例尺 1∶30000000
4.1 cm
30000000厘米=300千米
300×4.1=1230（千米）
答：兰州到乌鲁木齐的实际距离大约是1230千米。
（2）兰州到乌鲁木齐的实际距离大约是多少千米？
课堂练习
4.在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
4×12000000=48000000（厘米）
答：在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是6厘米。
48000000÷8000000=6（厘米）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.在比例尺是1：4000000的中国地图上，甲地到乙地的铁
路长35厘米，求这段铁路实际长多少千米。
35×4000000=140000000（厘米）=1400（千米）
答：这段铁路实际长1400千米。
分层作业
2.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
780千米=78000000厘米
（1）求这幅图的比例尺。
答：这幅图的比例尺是1：6000000。
13：78000000=1：6000000
分层作业
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。
5×6000000=30000000（厘米）=300（千米）
答：A、B两城的实际距离是300千米。
2.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
分层作业
3.原来比例尺为1∶40000的一幅地图，现在改为用1∶100000的比例尺重新绘制，原地图中6 cm的距离，在新地图中应该画多少厘米
实际距离:6×40000=240000（厘米）
图上距离:240000∶100000=2.4（厘米）
答:在新地图中应该画2.4厘米。
【综合实践类作业】
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比例尺教学设计
课题 求两地实际路程 单元 6 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。 学习内容分析：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 学科核心素养分析：感受“比例尺”在日常生活中的应用，获得利用比例尺估算两地路程的实践经验。
重点 能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
难点 能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示：脑急转弯 一只蚂蚁不到10秒钟从上海爬到了北京。 师：这是为什么？ 生：在地图上爬。 课件展示： 师：谁来说说这个比例尺1:14500000表示什么意思？ 生：图上距离1cm表示实际距离14500000cm。 师：在中国地图和政区地图上，我们经常见到一些数值特别大的比例尺。利用图上的比例尺，我们可以估算出两地间的距离。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 课件出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。 1.地图上有哪几个站？ 2.描述一下铁路线的形状。 3.说一说比例尺的意义。 教师根据学生的回答课件展示： 图上距离1厘米表示实际距离21000000厘米。 课件展示： 师：你们有什么困难吗？ 生：我们首先需知道这地点间的图上距离，可是图上的线路都不直，怎样测量呀？ 生：比例尺数据太大了，计算容易出错。 师：路线不直，可以用细线先测量，再用直尺量细线；比例尺数据太大，可把21000000厘米化成210千米，再计算。 师：现在动手量一量、算一算好吗？ 先独立思考，然后组内交流讨论。 根据学生的回答课件展示： 师：回答真全面，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。 课件展示：网上搜索结果显示:石家庄到郑州的铁路里程是408千米，北京到石家庄的铁路里程是281千米。 师：你发现了什么？ 教师引导学生说出：408与420接近，408+281=689（千米），689与630接近，说明测算结果与准确值有一定差距。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.有一幅比例尺是1∶3000000的地图。 （1）在这幅地图上量得北京到石家庄的距离约为9厘米。 北京到石家庄的实际距离大约是多少千米？ （2）邢台到北京的实际距离约为390千米。在这幅地图上，邢台到北京的距离大约是多少厘米？ 2.找一幅中国地图，测量任意两地的图上距离，再求实际距离。 3.下面是我国部分高速铁路线路示意图。 （1）测量并计算出每条高速铁 路的实际长度。 （2）自己提出问题并解答。 4.在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 求两地实际路程 图上距离：实际距离=比例尺 =比例尺 图上距离÷比例尺=实际距离
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《比例尺》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例尺》单元是数与代数领域第三学段“数与代数 ”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例的含义，能解决简单的问题。
2.了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的。
单元目标拟定
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。
3.结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：正确理解比例尺的含义
（二）教学难点：体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 比例尺 放大与缩小 1
比例尺 1
比例尺的应用 4
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
放大与缩小 目标：理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。 任务一：认识图形的放大与缩小现象及规律。 1.通过小组合作探究，理解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
认识比例尺 目标：理解比例尺的含义。能按比例尺画出简单的示意图。 任务一：按1∶1设计。 任务二：按比例缩小后画图，认识比例尺。 通过小组合作探究活动，能按1∶1设计图案。 2.通过学习活动，能按比例尺画出简单的示意图。
计算实际长度 目标：进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 任务一：比例尺的意义及简单应用 通过合作探究活动会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
求两地实际路程 目标：能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。 任务一：根据比例尺估测地图上两地的实际距离。 1.结合北京至郑州铁路线示意图，经历测量线路长度，按给定的比例尺估算实际路程的过程。能根据图上线路的长度和给定的比例尺，用自己喜欢的方法估算或计算两地的实际路程。
认识线段比例尺，确定物体位置 目标：能根据图上线段的长度和线段比例尺求实际距离，能确定物体的位置和方向。 任务一：线段比例尺的意义。 任务二：用角度和距离描述物体的位置。 通过合作探究活动，理解比例尺的意义。 通过学习活动，能用角度和距离描述物体的位置
综合运用 目标：能根据示意图和比例尺解决生活中的实际问题，能说明设计路线的合理性。 任务一：利用比例尺相关知识解决生活中的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用比例尺知识解决实际问题。
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