神秘的数组

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第三课时：神秘的数组
【教学目标】
1、会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理)；
2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形；
3、经历探索一个三角形是直角三角形条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系；
【教学重点】
利用“直角三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定
【教学难点】
了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1、(师放投影一)古巴比伦泥板
提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” (plinmpton322)的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？(学生思考)
师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组(师放投影二)，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？
这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2　神秘的数组
2、复习提问：
⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？(定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。)
⑵我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？
二、探索活动
1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。
2、猜想：三角形的三边a、b、c之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形就是直角三角形。
3、上述是判定一个三角形是直角三角形的一种方法，这个结论与勾股定理有什么关系？
4、勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数a、b、c，称为勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形。
三、例题讲解
例1、下列各组数是勾股数吗？为什么？
(1)12，15，18 ； 　　(2)7，24，25 ；
(3)12，35，36 　　　　(4)4，5，6　　　　　　(5)12，13，5
例2、已知△ABC的三边满足下列条件，试判断△ABC的形状。
(1)a＝41，b＝40，c＝9；
(2)a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2mn(m＞0，n＞0)；
(3)a ＝n2－1,b ＝2n,c＝n2＋1；
例3、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是( )
A、161　　B、289　　C、17　　D、167或289
例4、4个三角形的边长分别为：①a＝5,b＝12,c＝13；②a＝2,b＝3,c＝4；③a＝2.5,b＝6,c＝6.5；④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的个数是(　　　)
A、4　　B、3　　C、2　　D、1
例5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D在边BC上，AD＝8，BD＝6，
试问AD平分∠BAC吗？为什么？
例6、如图在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，试问△ABC是直角三角形吗？为什么？
学生练习：P49　　1、2
例7、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3, DC＝12 , BC＝13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　
例8、像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2＝c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.
(1)填表：
a 3 6 9 … 3n
b 4 8 16 … 4n
c 5 15 20 … 5n
a 3 7 9 11 …
b 4 12 40 …
c 5 13 25 61 …
(2)从表1，表2中你能发现什么规律？
(3)你能根据发现什么规律，写出更多的勾股数吗？试试看
四、小结：
(1)你是如何判断一个三角形是直角三角形的？
(2)一个三角形的三边大小与三角形的形状有什么内在联系？
五、布置作业：
课堂作业：P50 3
补充：
1、如图，已知△ABC中，D是BC上一点，若AB＝10，BD＝6，
AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积；
2、△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？
家庭作业：《数学课课练》P30-31
A
C
B
D
A
C
D
B
表1
表2
A
C
D
B
A
C
B
D
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