静电场 专题练 2025年高考物理一轮复习备考
文档属性
| 名称 | 静电场 专题练 2025年高考物理一轮复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-21 10:57:50 | ||
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文档简介
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静电场 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．一个匀加速直线运动的质点先后经过、、，如图所示。若、，已知质点在段和段的速度增加量均为，则下列说法中正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为 B．质点从A运动到C点的运动时间为2s
C．质点经过B点时的速度大小为2.5m/s D．质点在AC段的中点速度大小为3m/s
2．有一匀强电场的方向平行于xOy平面（纸面），平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，线段cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点电势分别为、、，电荷量的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为
B．电场强度的大小为
C．b、d两点间的电势差为
D．该点电荷从a点移到d点，电势能减少
3．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d是匀强电场中的四个点，ab＝2bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行，已知a点电势为18V，b点电势为10V，c点电势为6V。一质子从a点以速度射入电场，与ab边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab的中点e。不计质子重力，下列判断正确的是（ ）
A．d点电势为12V B．质子从a到e电势能增加了6eV
C．电场强度大小为 D．质子从a到e所用时间为
4．如图所示，是高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车由质量均为m的4节车厢组成，其中1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率运行，经过一段时间达到最大速度v。列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为。1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，忽略2号、3号、4号车厢受到的空气阻力。当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，下列说法正确的是（ ）
A．此时空气阻力大小为 B．额定功率为
C．此时列车的加速度为 D．1号车厢对2号车厢的牵引力为
5．如图所示，质量均为的滑块不带电，B带正电电荷量为套在固定竖直杆上，B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆，A、B间通过铰链及长度为的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加水平向右电场强度为的匀强电场，B开始沿水平面向右运动，已知均视为质点，重力加速度为，不计一切摩擦。则在A下滑的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．A的机械能最小时，B的加速度大小为
B．A运动到最低点时，B的速度为零
C．A、B组成的系统机械能不守恒
D．A运动到最低点时，滑块A速度大小为
6．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力不为0
C．若α=90°，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg
7．一篮球（可视为质点）从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的碰撞时间和空气阻力均不计，取地面为原点，速度方向向下为正方向，下列反映篮球的速度和篮球离地面高度关于时间的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中不正确的是（ ）
A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同
B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为
C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同
D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为
二、多选题
9．如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．顶点B和的电势相等 B．顶点B和的电势不相等
C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点的电场强度大小为
10．空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形所在的平面，其边长。若为x方向，则由B到C电势变化如图2所示，若规定为y方向，则由A到C电势变化如图3所示，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的大小为
B．匀强电场的大小为
C．方向电场强度大小为，方向由
D．方向电场强度大小为，方向由
11．如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值
D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大
12．如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子在第3个与第6个金属筒中的动能之比
B．第2个金属圆筒的长度为
C．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D．若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
三、实验题
13．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验。
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是 ，理由是 。
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小为 m/s。（结果保留3位有效数字）
(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出图线如图戊所示，请根据图线计算出当地的重力加速度 m/s2.（结果保留2位有效数字）
(4)采用甲方案时得到的一条纸带如图丁所示，现选取N点来验证机械能守恒定律。下面是几位同学分别用不同方法计算N点的速度，其中正确的是________。
A． B．
C． D．
四、解答题
14．如图甲所示，质量为M = 1.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t = 0时，质量为2.0kg的物块A与质量为1.0kg的物块B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v—t图像如图乙所示，（g取10m/s2）求：
（1）物块A和B与平板小车之间的动摩擦因数μA、μB；
（2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少。
15．如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球在M点所受电场力大小。
（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。
（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？
参考答案：
1．C
ABC．因为A到B和从B到C速度的增加量均为Δv =2m/s，可知A到B的时间和B到C的时间相等，设为T，根据平均速度推论知，B点的速度为
加速度
则
即
解得
T=2s
a=1m/s2
vB=2.5m/s
tAC=2t=4s
选项C正确，AB错误；
D．质点在AC段的中点速度大小为
选项D错误。
故选C。
2．D
【分析】在匀强电场中，沿着同一个方向移动相同距离电势降低相等，先据此求解O点的电势；然后找出等势面，结合公式分析电场强度；根据求解电场力做功，分析电势能变化。
A．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故：
代入数据解得
故A错误；
B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为，连接Oe则为等势面，如图所示：
根据几何关系可知，，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．因为是匀强电场，所以有，则，所以b、d两点间的电势差为0V，故C错误；
D．该点电荷从a点移到d点电场中做功为
电场力做正功，电势能减小，故该点电荷从a点移到d点，电势能减少 J，故D正确。
故选D。
3．D
A.匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，故有
即：可得点电势为
故A错误；
B.有
故质子从a到e电场力做功为
电场力做正功电势能减小了4eV，故B错误；
C. 经计算可知，d点和e点的电势相同，故de点连线为等势线，由于ab＝2bc＝2L，故aed为等腰三角形，a点到de直线的距离为
由电场强度与电压的关系可得，电场强度大小为
故C错误；
D.ed连线为等势线，故质子抛出后做类平抛运动，落到e点时，垂直于电场线方向的位移为，所需时间为
故D正确。
故选D。
4．D
AB．根据题意，列车的最大速度为v，列车对空气的阻力为f，对单位时间内的空气分析，由动量定理得
解得
当牵引力等于阻力时，列车速度最大，则有
当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，阻力为
故AB错误；
CD．当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，牵引力为
设1号车厢对2号车厢的作用力大小为，对2号、3号、4号车厢整体，由牛顿第二定律有
对4节车厢整体，由牛顿第二定律有
联立解得
,
故C错误，D正确。
故选D。
5．D
A．杆先对A做负功后对A做正功，当杆的作用力为0时，A的机械能最小，此时B仅受电场力，故B的加速度大小为 ，故A正确；
B．根据关联问题可知，A到最低点时B的速度为0，故B正确；
C．A、B组成的系统因有电场力做功，故机械能不守恒，故C正确；
D．A落地的瞬时，B的速度为0，根据系统能量守恒有
解得
故D错误。
故选D。
6．C
A．未加力F时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得
mgsin 30°＝μmgcos30°
解得物块与斜面间的动摩擦因数
μ＝
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为0，若α＝0°，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面的压力和滑动摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为0，A错误；
B．若α＝60°，即对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对斜面的压力增加F、摩擦力增加μF，如图所示
根据几何关系可知
tan θ＝
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为0，B错误；
C．若α＝90°，即对物块施加一个竖直向下的力F，相当于重力增大为mg＋F，则有
(mg＋F)sin θ＝μ(mg＋F)cos θ
物块仍匀速下滑，C正确；
D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，设F与斜面夹角γ，根据平衡条件得
F cos γ＝mg sinθ＋μ(mg cos θ＋F sin γ)
解得
F＝＝
当θ－r＝90°时，F取最小值，所以
Fmin＝＝mg sin 2θ＝mg
故D错误。
故选C。
7．A
AB．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而v-t图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故A正确，B错误；
C．x-t图像的斜率表示篮球的速度，下落过程速度越来越大，斜率越来越大，反弹过程速度越来越小，斜率越来越小，故C错误；
D．由于下落和反弹过程的加速度相等，但反弹的高度小，所以时间短，D错误。
故选A。
8．A
解：A．两小球分别在x轴上下两侧，电性相同，它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下，与x轴夹角相等，方向不同，A错误；
B．大球所带电荷均匀分布整个球体，它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心O点在外部产生的电场，由库仑定律
B正确；
C．大球在P点产生的电场沿x轴方向，两小球在P点的合场强也沿x轴方向，且小于大球在P点的场强，由场强叠加原理可知，挖去两小球后，P点场强方向不变，C正确；
D．设两小球的球心到P点的距离为l，有几何关系
球体积公式为
小球半径是大球半径的一半，故小球体积是大球体积的八分之一，故小球所带电荷量为
两小球在P点场强均为
合场强为
剩余部分在P点的场强为
D正确。
题目要求选不正确，故选A。
9．BC
AB．顶点B到两个正点电荷的距离都为，顶点到两个正点电荷的距离都为，故顶点B的电势比顶点电势大，故A错误，B正确；
CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知顶点B的电场强度大小为
根据几何知识可知顶点与AC两点的连线夹角为，故顶点的电场强度大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
10．AC
C．图像斜率代表电场强度，由图2可知CB方向上电场强度大小为
沿电场线方向电势逐渐降低，方向由，故C正确；
D．由图3可知AC方向电场强度大小为
沿电场线方向电势逐渐降低，所以方向，故D错误；
AB．CB与AC方向的电场强度与实际电场强度关系如图所示，设电场方向与CB方向夹角为，则有
，
解得
，
故A正确，B错误。
故选AC。
【点睛】图像斜率代表电场强度，沿电场线方向电势逐渐降低。
11．AC
A．由等量负电荷的等势线分布特点及对称性可知：a、b两点电势相同，故A正确；
B．由等量负电荷的电场线分布特点可知a、b两点场强大小相等，方向不同，故B错误；
C．如图所示
设圆半径为R，M为半圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为，P在M点场强为
Q在M点场强为
解得
所以为定值，故C正确；
D．由等量负电荷的电场线分布特点可知，负电荷从c移到d点，电势先降低后升高，由，电势能先增大后降低，故D错误。
故选AC。
12．AD
A．设电子的质量为m，电子所带电荷量的绝对值为e。电子进入第n个圆筒后的动能为En，根据动能定理有
电子在第3个和第6个金属圆筒中的动能之比1:2，故A正确；
B．设电子进入第n个圆筒后的速度为，根据动能定理有
，
第2个金属圆筒的长度
＝
故B错误；
C．电子在偏转电场中运动的加速度为
电子在偏转电场中的运动时间为
又因为
电子射出偏转电场时，垂直于板面的分速度
电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为
故C错误；
D．由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有
根据动能定理得
联立解得
故D正确。
故选AD。
13．(1) 甲 采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒
(2)1.37
(3)9.7
(4)CD
（1）[1][2]由甲、乙两图可知，乙图存在的摩擦力远远大于甲图中摩擦，由此可知甲图验证机械能守恒更合适，因为乙图中，小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒。
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，B点的速度大小为
（3）若机械能守恒，则有
整理可得
结合图戊有
解得
（4）AB．若采用公式计算N点速度，默认为自由落体运动（机械能守恒），失去了验证的意识，故AB错误；
CD．可以利用匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度计算N点速度，由图可知
故CD正确。
故选CD。
14．（1）0.3，0.3；（2）7.125m
（1）由v—t图可知，在0 ~ 1s内，物体A、B的加速度大小相等，均为
根据牛顿第二定律得
对A有
对B有
可得
（2）0 ~ 1.0s内，物体A、B所受的滑动摩擦力大小分别为
，方向水平向左
，方向水平向右
所以小车C所受的摩擦力
，方向水平向右
因此在0 ~ 1s内，小车C向右做匀加速直线运动，加速度为
通过的位移
末C的速度为
在0 ~ 1s内A、B的位移分别为
由图知：时A、C的速度相同，之后AC一起向右做匀减速运动，加速度为
设再经过时间三者速度相同，共同速度为，则有
解得
，
从到共速的过程，AC的位移为
B的位移为
故要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为
解得
15．（1）；（2）；（3）
（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有
①
设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有
④
式中
设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为，由电势差定义有
设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥ 式可得
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静电场 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．一个匀加速直线运动的质点先后经过、、，如图所示。若、，已知质点在段和段的速度增加量均为，则下列说法中正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为 B．质点从A运动到C点的运动时间为2s
C．质点经过B点时的速度大小为2.5m/s D．质点在AC段的中点速度大小为3m/s
2．有一匀强电场的方向平行于xOy平面（纸面），平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，线段cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点电势分别为、、，电荷量的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为
B．电场强度的大小为
C．b、d两点间的电势差为
D．该点电荷从a点移到d点，电势能减少
3．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d是匀强电场中的四个点，ab＝2bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行，已知a点电势为18V，b点电势为10V，c点电势为6V。一质子从a点以速度射入电场，与ab边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab的中点e。不计质子重力，下列判断正确的是（ ）
A．d点电势为12V B．质子从a到e电势能增加了6eV
C．电场强度大小为 D．质子从a到e所用时间为
4．如图所示，是高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车由质量均为m的4节车厢组成，其中1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率运行，经过一段时间达到最大速度v。列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为。1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，忽略2号、3号、4号车厢受到的空气阻力。当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，下列说法正确的是（ ）
A．此时空气阻力大小为 B．额定功率为
C．此时列车的加速度为 D．1号车厢对2号车厢的牵引力为
5．如图所示，质量均为的滑块不带电，B带正电电荷量为套在固定竖直杆上，B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆，A、B间通过铰链及长度为的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加水平向右电场强度为的匀强电场，B开始沿水平面向右运动，已知均视为质点，重力加速度为，不计一切摩擦。则在A下滑的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．A的机械能最小时，B的加速度大小为
B．A运动到最低点时，B的速度为零
C．A、B组成的系统机械能不守恒
D．A运动到最低点时，滑块A速度大小为
6．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力不为0
C．若α=90°，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg
7．一篮球（可视为质点）从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的碰撞时间和空气阻力均不计，取地面为原点，速度方向向下为正方向，下列反映篮球的速度和篮球离地面高度关于时间的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中不正确的是（ ）
A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同
B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为
C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同
D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为
二、多选题
9．如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．顶点B和的电势相等 B．顶点B和的电势不相等
C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点的电场强度大小为
10．空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形所在的平面，其边长。若为x方向，则由B到C电势变化如图2所示，若规定为y方向，则由A到C电势变化如图3所示，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的大小为
B．匀强电场的大小为
C．方向电场强度大小为，方向由
D．方向电场强度大小为，方向由
11．如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值
D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大
12．如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子在第3个与第6个金属筒中的动能之比
B．第2个金属圆筒的长度为
C．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D．若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
三、实验题
13．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验。
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是 ，理由是 。
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小为 m/s。（结果保留3位有效数字）
(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出图线如图戊所示，请根据图线计算出当地的重力加速度 m/s2.（结果保留2位有效数字）
(4)采用甲方案时得到的一条纸带如图丁所示，现选取N点来验证机械能守恒定律。下面是几位同学分别用不同方法计算N点的速度，其中正确的是________。
A． B．
C． D．
四、解答题
14．如图甲所示，质量为M = 1.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t = 0时，质量为2.0kg的物块A与质量为1.0kg的物块B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v—t图像如图乙所示，（g取10m/s2）求：
（1）物块A和B与平板小车之间的动摩擦因数μA、μB；
（2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少。
15．如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球在M点所受电场力大小。
（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。
（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？
参考答案：
1．C
ABC．因为A到B和从B到C速度的增加量均为Δv =2m/s，可知A到B的时间和B到C的时间相等，设为T，根据平均速度推论知，B点的速度为
加速度
则
即
解得
T=2s
a=1m/s2
vB=2.5m/s
tAC=2t=4s
选项C正确，AB错误；
D．质点在AC段的中点速度大小为
选项D错误。
故选C。
2．D
【分析】在匀强电场中，沿着同一个方向移动相同距离电势降低相等，先据此求解O点的电势；然后找出等势面，结合公式分析电场强度；根据求解电场力做功，分析电势能变化。
A．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故：
代入数据解得
故A错误；
B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为，连接Oe则为等势面，如图所示：
根据几何关系可知，，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．因为是匀强电场，所以有，则，所以b、d两点间的电势差为0V，故C错误；
D．该点电荷从a点移到d点电场中做功为
电场力做正功，电势能减小，故该点电荷从a点移到d点，电势能减少 J，故D正确。
故选D。
3．D
A.匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，故有
即：可得点电势为
故A错误；
B.有
故质子从a到e电场力做功为
电场力做正功电势能减小了4eV，故B错误；
C. 经计算可知，d点和e点的电势相同，故de点连线为等势线，由于ab＝2bc＝2L，故aed为等腰三角形，a点到de直线的距离为
由电场强度与电压的关系可得，电场强度大小为
故C错误；
D.ed连线为等势线，故质子抛出后做类平抛运动，落到e点时，垂直于电场线方向的位移为，所需时间为
故D正确。
故选D。
4．D
AB．根据题意，列车的最大速度为v，列车对空气的阻力为f，对单位时间内的空气分析，由动量定理得
解得
当牵引力等于阻力时，列车速度最大，则有
当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，阻力为
故AB错误；
CD．当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，牵引力为
设1号车厢对2号车厢的作用力大小为，对2号、3号、4号车厢整体，由牛顿第二定律有
对4节车厢整体，由牛顿第二定律有
联立解得
,
故C错误，D正确。
故选D。
5．D
A．杆先对A做负功后对A做正功，当杆的作用力为0时，A的机械能最小，此时B仅受电场力，故B的加速度大小为 ，故A正确；
B．根据关联问题可知，A到最低点时B的速度为0，故B正确；
C．A、B组成的系统因有电场力做功，故机械能不守恒，故C正确；
D．A落地的瞬时，B的速度为0，根据系统能量守恒有
解得
故D错误。
故选D。
6．C
A．未加力F时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得
mgsin 30°＝μmgcos30°
解得物块与斜面间的动摩擦因数
μ＝
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为0，若α＝0°，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面的压力和滑动摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为0，A错误；
B．若α＝60°，即对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对斜面的压力增加F、摩擦力增加μF，如图所示
根据几何关系可知
tan θ＝
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为0，B错误；
C．若α＝90°，即对物块施加一个竖直向下的力F，相当于重力增大为mg＋F，则有
(mg＋F)sin θ＝μ(mg＋F)cos θ
物块仍匀速下滑，C正确；
D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，设F与斜面夹角γ，根据平衡条件得
F cos γ＝mg sinθ＋μ(mg cos θ＋F sin γ)
解得
F＝＝
当θ－r＝90°时，F取最小值，所以
Fmin＝＝mg sin 2θ＝mg
故D错误。
故选C。
7．A
AB．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而v-t图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故A正确，B错误；
C．x-t图像的斜率表示篮球的速度，下落过程速度越来越大，斜率越来越大，反弹过程速度越来越小，斜率越来越小，故C错误；
D．由于下落和反弹过程的加速度相等，但反弹的高度小，所以时间短，D错误。
故选A。
8．A
解：A．两小球分别在x轴上下两侧，电性相同，它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下，与x轴夹角相等，方向不同，A错误；
B．大球所带电荷均匀分布整个球体，它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心O点在外部产生的电场，由库仑定律
B正确；
C．大球在P点产生的电场沿x轴方向，两小球在P点的合场强也沿x轴方向，且小于大球在P点的场强，由场强叠加原理可知，挖去两小球后，P点场强方向不变，C正确；
D．设两小球的球心到P点的距离为l，有几何关系
球体积公式为
小球半径是大球半径的一半，故小球体积是大球体积的八分之一，故小球所带电荷量为
两小球在P点场强均为
合场强为
剩余部分在P点的场强为
D正确。
题目要求选不正确，故选A。
9．BC
AB．顶点B到两个正点电荷的距离都为，顶点到两个正点电荷的距离都为，故顶点B的电势比顶点电势大，故A错误，B正确；
CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知顶点B的电场强度大小为
根据几何知识可知顶点与AC两点的连线夹角为，故顶点的电场强度大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
10．AC
C．图像斜率代表电场强度，由图2可知CB方向上电场强度大小为
沿电场线方向电势逐渐降低，方向由，故C正确；
D．由图3可知AC方向电场强度大小为
沿电场线方向电势逐渐降低，所以方向，故D错误；
AB．CB与AC方向的电场强度与实际电场强度关系如图所示，设电场方向与CB方向夹角为，则有
，
解得
，
故A正确，B错误。
故选AC。
【点睛】图像斜率代表电场强度，沿电场线方向电势逐渐降低。
11．AC
A．由等量负电荷的等势线分布特点及对称性可知：a、b两点电势相同，故A正确；
B．由等量负电荷的电场线分布特点可知a、b两点场强大小相等，方向不同，故B错误；
C．如图所示
设圆半径为R，M为半圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为，P在M点场强为
Q在M点场强为
解得
所以为定值，故C正确；
D．由等量负电荷的电场线分布特点可知，负电荷从c移到d点，电势先降低后升高，由，电势能先增大后降低，故D错误。
故选AC。
12．AD
A．设电子的质量为m，电子所带电荷量的绝对值为e。电子进入第n个圆筒后的动能为En，根据动能定理有
电子在第3个和第6个金属圆筒中的动能之比1:2，故A正确；
B．设电子进入第n个圆筒后的速度为，根据动能定理有
，
第2个金属圆筒的长度
＝
故B错误；
C．电子在偏转电场中运动的加速度为
电子在偏转电场中的运动时间为
又因为
电子射出偏转电场时，垂直于板面的分速度
电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为
故C错误；
D．由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有
根据动能定理得
联立解得
故D正确。
故选AD。
13．(1) 甲 采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒
(2)1.37
(3)9.7
(4)CD
（1）[1][2]由甲、乙两图可知，乙图存在的摩擦力远远大于甲图中摩擦，由此可知甲图验证机械能守恒更合适，因为乙图中，小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒。
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，B点的速度大小为
（3）若机械能守恒，则有
整理可得
结合图戊有
解得
（4）AB．若采用公式计算N点速度，默认为自由落体运动（机械能守恒），失去了验证的意识，故AB错误；
CD．可以利用匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度计算N点速度，由图可知
故CD正确。
故选CD。
14．（1）0.3，0.3；（2）7.125m
（1）由v—t图可知，在0 ~ 1s内，物体A、B的加速度大小相等，均为
根据牛顿第二定律得
对A有
对B有
可得
（2）0 ~ 1.0s内，物体A、B所受的滑动摩擦力大小分别为
，方向水平向左
，方向水平向右
所以小车C所受的摩擦力
，方向水平向右
因此在0 ~ 1s内，小车C向右做匀加速直线运动，加速度为
通过的位移
末C的速度为
在0 ~ 1s内A、B的位移分别为
由图知：时A、C的速度相同，之后AC一起向右做匀减速运动，加速度为
设再经过时间三者速度相同，共同速度为，则有
解得
，
从到共速的过程，AC的位移为
B的位移为
故要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为
解得
15．（1）；（2）；（3）
（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有
①
设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有
④
式中
设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为，由电势差定义有
设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥ 式可得
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