磁场 专题练 2025年高考物理一轮复习备考

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磁场 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速
B．沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．在轨道Ⅲ上线速度小于在轨道Ⅰ上线速度
D．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
2．某同学将一鹅卵石以初速度水平抛出，经过一段时间后，鹅卵石竖直方向的速度大小也为。若空气阻力可以忽略，下列说法正确的是（　　）
A．此过程用时
B．此过程鹅卵石的水平位移大小为
C．此过程鹅卵石的竖直位移大小为
D．此过程鹅卵石的位移大小为
3．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子由O到A经历的时间为
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°
4．如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．磁场右侧有一长度为R，平行于y轴的光屏，其中心位于。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（　　）

A．粒子速度大小为
B．所有粒子均能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足
5．如图所示，质量为 m 的小球（可视为质点）用长为 L 的不可伸长的轻质细线悬挂在 O 点。现把小球移动到A 点，此时细线伸直，与水平方向的夹角为 30° , 使小球从 A 点由静止 释放，当小球运动到 C 点时，细线再次伸直（沿细线方向速度瞬间为零），然后沿圆弧 CD 运动到最低点 D 点，已知重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在从 A 点到 D 点过程中机械能守恒
B．小球在 C 点处因细线再次伸直机械能减少
C．小球在 D 点的速度大小为
D．小球在 D 点受到细线的拉力大小为 4mg
6．如图所示，长度为L，内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为，电荷量为的带正电小球。整个装置以速度进入磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（　　）
A．小球沿管方向的加速度大小
B．小球做类平抛运动
C．管壁的弹力对小球不做功
D．洛伦兹力对小球做功
7．如图所示，两平行线EF和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从EF线上的A点以速度v斜向下射入EF下方磁场，速度与EF成30°角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向右上方，与EF也成30°角。已知A、C两点间距为L，两平行线间距为d，下列说法不正确的是（　　）
A．粒子不可能带负电
B．磁感应强度大小可能为B＝
C．粒子到达C点的时间可能为＋
D．粒子的速度大小可能为v＝
8．小明同学设计了一货物输送装置，将一个质量为载物平台架在两根完全相同、半径为，轴线在同一水平面内的平行长圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，平台的重心与两柱等距，在平台的重心位置放上一个质量为的物体，两圆柱以角速度绕轴线如图所示作相反方向的转动。现沿平行于轴线的方向施加一恒力，物体与平台总保持相对静止，使载物平台从静止开始运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．物体受到平台的摩擦力变小
B．物体和平台最后一定做匀速直线运动
C．平台受到两圆柱给它的摩擦力保持不变
D．只有当时平台才能开始运动
二、多选题
9．如图所示的是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1-A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
10．如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正向成角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴的某点离开磁场。忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况，下面说法正确的是（　　）
A．它的轨道半径为
B．它进入磁场时的速度为
C．它在磁场中运动的时间为
D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为
11．如图所示，在xOy平面第一象限内，直线y=0与直线 y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿 y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线 CD与直线 EF 之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为 a 的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入 x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于 EF 边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为则下列说法正确的是（　　）
A．电子进入 x轴上方磁场前的最大速度
B．电子经过直线CD时的最小速度
C．速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标（，）
D．直线 EF 的方程
12．如图所示，在竖直放置的平行板电容器极板间有电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔、，在其右侧有一边长为的正三角形区域磁场，磁感应强度为，磁场边界中点与小孔、正对。现有大量的带电荷量均为而质量和速率均可能不同的粒子从小孔水平射入电容器，其中速率为的粒子刚好能沿直线通过小孔、。粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　）

A．一定等于
B．在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足
C．速率为的粒子中，满足质量的粒子都能从边射出
D．速率为的粒子中，能打在边的所有粒子在磁场中运动的时间一定都相同
三、解答题
13．如图所示，在xoy平面第一象限的整个区域分布向下匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在有界（含边界）匀强磁场，其左边界为y轴，右边界为x＝l的直线，磁场方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q、可看作质点的带正电粒子，从y轴上P点以初速度v0垂直于y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ＝l，不计粒子重力，求：
（1）OP间的距离；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。（结果用m、q、l、v0表示）
14．如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度从点P（0，d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力f=kv（k为已知常量），粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求Q点的坐标；
(3)在第（2）问的情况下，求粒子从P点运动到Q点的轨迹长度。
参考答案：
1．C
A．由低轨道进入高轨道需要点火加速，所以由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，有
解得沿轨道Ⅱ运行的周期为
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
可知神舟十五号飞船在轨道Ⅲ上线速度小于在轨道Ⅰ上线速度，故C正确；
D．根据牛顿第二定律可得
可得
可知神舟十五号飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上A点的加速度，故D错误。
2．A
A．鹅卵石竖直方向做自由落体运动，则有
解得
故A正确；
B．鹅卵石水平方向做匀速直线运动，则有
结合上述解得
故B错误；
C．鹅卵石竖直方向做自由落体运动，则有
结合上述解得
故C错误；
D．此过程鹅卵石的位移大小
解得
故D错误。
故选A。
3．C
A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示
根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误；
B．粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为
θ=60°
则粒子由O到A运动的时间为
故B错误；
C．根据图中几何关系有：
解得：
根据得：
故C正确；
D．根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D错误。
故选C。
4．C
A．因为初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，可知在磁场中的运动半径为R，则根据
解得
选项A错误；
B．画出任意粒子从O点射出时的轨迹如图，由几何关系可知，四边形OO1PO2为菱形，则PO2平行y轴，则从磁场中射出的粒子垂直于y轴，即凡是能射到屏上的粒子均能垂直射在光屏上，但是并不是所有粒子都能射到屏上，选项B错误；
C．达到屏的最上端的粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系可知在磁场中运动的圆心角为120°，则最长时间为
选项C正确；
D．由几何关系可知，能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足，选项D错误。
故选C。
5．C
A．小球运动到 C 点时，细线再次伸直时沿细线方向速度瞬间为零，机械能有损失不守恒，A错误；
B．小球由A运动到C的过程，由动能定理
解得
此时沿切线方向的速度为
故损失的机械能为
B错误；
C．小球由C运动到D的过程，由动能定理
解得
C正确；
D．小球在 D 点时由牛顿第二定律
解得绳子拉力为
D错误。
故选C。
6．B
AB．由题意知小球既沿管方向运动，又和管一起向右匀速直线运动，管平放在水平面上，对小球受力分析知，沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力，由牛顿第二定律得
解得
即沿管方向小球做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，故A错误，B正确；
D．洛伦兹力方向总是和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误；
C．小球最终从上端口飞出，沿管方向的速度满足
水平方向一直匀速直线运动，可知小球动能增加，洛伦兹力不做功，故管壁对小球向右的弹力对小球做正功，小球飞出时速度为
由动能定理得，整个过程对小球管壁的弹力对小球做功为
故C错误。
故选B。
7．A
A．若粒子带负电，其运动轨迹可能如图甲所示，粒子可以经过C点，故粒子可能带负电，A项错误，符合题意；
BD．若粒子带正电，第一次到达EF时经过C点，如图乙所示，由几何关系可知，粒子轨迹半径为L，由
qvB＝m
可解得
v＝
B＝
选项BD项正确，不符合题意；
C．若粒子带正电，其运动轨迹也可能如图丙所示，它在下方磁场中运动一次的时间
t1＝＝
在上方磁场中运动一次的时间
t2＝
在无磁场区域中做一次直线运动的时间为
t3＝
则粒子到达C点的时间可能为
t＝＋
C项正确，不符合题意。
故选A。
8．A
C．圆柱表面的摩擦力大小为
当平台开始运动时，圆柱与平台的相对速度方向发生变化，所以圆柱给平台的摩擦力方向发生变化，设摩擦力与平台运动方向夹角为，则平台所受摩擦力为
所以平台受到两圆柱给它的摩擦力与速度有关，故C错误；
A．对平台和物体整体运用牛顿第二定律
由于速度在变大，所以整体加速度在变小，即物体的加速度在变小，根据
可得物体受到平台的摩擦力变小，故A正确；
B．物体和平台做加速度逐渐减小的变加速直线运动，当
由于，则物体的加速度不会减小到零，故B错误；
D．根据前面分析，刚开始运动时速度为0，由
可知F很小也可以让平台加速运动，故D错误。
故选A。
9．AD
A．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
故A正确；
B．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
CD．进入偏转磁场后，有
解得
知r越小，比荷越大，故C错误，D正确。
故选AD。
10．AB
A．粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可知
解得粒子运动轨道半径为
A正确；
B．由
联立解得粒子进入磁场时的速度为
B正确；
C．由
如图由几何关系知
解得粒子在磁场中运动的时间为
C错误；
D．粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为
D错误。
故选AB。
11．ABD
A．根据题意分析可知，所有电子在第一象限都经历一个四分之一圆周运动后通过原点并沿轴方向进入轴下方的电场，最大速度对应最大半径，则有
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得电子进入 x轴上方磁场前的最大速度为
故A正确；
B．电子在第一象限磁场中的最小轨迹半径为
则电子过原点并进入轴下方的电子的最小速度为
所有电子在电场中偏转时，均做类平抛运动，故进入电场速度最小的电子，离开电场时速度也最小，则有
，
解得
，
故B正确；
C．速度最小的电子在电场中运动，有
，
解得
可得经过直线CD时的坐标为（，），此后在磁场中的运动半径为
电子射出CD时速度与竖直方向的夹角满足
可得
所有电子都垂直于 EF 边界离开磁场，设电子此后在磁场中运动的圆心为（x，y）根据几何关系可得
，
可知速度最小的电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标（，），故C错误；
D．由题意可得所有电子都垂直于EF边界离开磁场，则所有电子运动轨迹的圆心都在EF直线上，由以上分析可得，经过直线CD时，设任何电子的方向的分速度为
（）
根据
，
可得
则电子经过直线CD的坐标为（，），电子经过直线CD的合速度为
速度方向与水平方向的夹角的正切值为
则圆心位置对应的坐标为
因为电子垂直于直线EF出射，所以圆心也在直线上，可得EF直线为
故D正确。
故选ABD。
12．AB
A．当带正电粒子向右进入复合场时，受到竖直向下的电场力和向上的洛伦兹力，速率为的粒子做匀速直线运动，即
解得
故A正确；
B．粒子向上偏转时，受到的向上的洛伦兹力大于向下的电场力，即
则
故B正确；
C．设质量为的粒子的轨迹刚好与边相切，如图所示

由几何关系得
而
解得
所以质量小于的粒子都会从边射出，而
故C错误；
D．质量、速率不同的粒子在磁场中运动的周期可能不同，所以能打在边的所有粒子均运动半个周期，在磁场中运动的时间可能不同，故D错误。
故选AB。
13．（1）l；（2）B≥；（3）≤B≤
（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy，则
vy＝v0tan45°
设粒子在电场中运动时间为t，则
OQ＝l＝v0t
OP＝t
联立解得
OP＝l
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，则
r1+r1sin45°＝l
解得
r1＝（2﹣）l
令粒子在磁场中的速度为v，则
v＝
根据牛顿第二定律
qvB1＝m
解得
B1＝
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围为
B≥B1＝
（3）假设粒子刚好从x＝l处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为2t，由水平方向的匀速直线运动可得
CD＝2d
CQ＝CD﹣QD＝2d﹣（2.5d﹣d）＝l
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知
2r2sin45°＝CQ
解得
r2＝l
根据牛顿第二定律得
qvB2＝m
解得
B2＝
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足
B≤B2＝
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
≤B≤
14．(1)
(2)
(3)
（1）粒子进入电场后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做类竖直上抛运动，则有
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
根据几何关系可得粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为
解得
由洛伦兹力充当向心力有
解得
（2）对粒子受力分析可知，速度的x轴的分量会产生x轴的阻力与y轴负方向的洛伦兹力；速度y轴的分量，会产生y轴的阻力与x轴负方向的洛伦兹力，其受力分析如图所示
在x轴上，由动量定理有
由微元法累加后可得
解得
则Q点的坐标为
（3）同理在y轴上有
微元法叠加后可得
解得
切线方向，阻力使得粒子速度减小，在切线方向有
-
微元叠加后可得
-
解得轨迹的长度为
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