成都市高2024级高一上期期末模拟考试试题（含解析）

成都市高2024级高一上期期末调研考试数学模拟试题
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|-3x-4≤0}，B={x||x|>0}，则AB=（ ）
A [-1，0）（0，+） B [-1，0）（0，4]
C （-，-1]（0，+） D （-，-1 （0，4]
2、已知命题“xR，+2ax-3a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A [-3，0] B （-3，0） C [-12，0] D （-12，0）
3、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且cos=-，若角的终边上有一点P（x，-4），则x的值为（ ）
A 3 B -3 C 3 D 4
若函数y=f(x)的定义域为[0，4]，则函数y=的定义域为（ ）
A [0，1）（1,2] B [0，1） C （1,2] D [0，1）（1,4]
5、已知一元二次方程+mx+1=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，则实数m的取值范围是（ ）
A （-，-2][2，+） B （-，-2）（2，+） C （-，-2] D（-，-2）
6、已知a=，b=,c=5，则a，b，c的大小关系为（）
A a>b>c B b>a>c C c>b>a D c>a>b
7、已知函数f(x)=lgx+2x-5的零点在区间（n-1，n）（n）内，则n=（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
8、已知函数f(x)=-1的定义域为[m，n]（m，n为整数），值域为[0，]，则满足条件的整数对（m，n）共有（ ）对
A 3 B 4 C 5 D 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9、下列命题错误的是（ ）
A 若a>0，且a1，则x >0，y>0 ，x.y =(xy)
B 若a>0，且a1，则x >0，y>0 ，（x+y） =x+y
C 函数y=lnx+的最小值为10 D 若a>b>1,则>1
下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（ ）
A f(x)=x+ B f(x)=+ C f(x)=- D f(x)=2+x
11、已知函数 f(x)=+x-2，g(x)=lnx+x-2，且 f(a)=g(b)=0，则下列结论正确的是（ ）
A a<1填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
12、函数y=+2（a>0，且a1）的图像恒过定点P，则点P的坐标为 。
13、已知函数f(x)=（x<0）与g(x)=ln（x+a）的图像上存在关于y轴对称的点，则a的
取值范围是 。
已知函数f(x)=sin(x+)(>0)在（-，）上单调，且将函数f(x)的图像向右
平移4个单位长度后与原来的图像重合，当x （0，4）时，使得不等式f(x) 成立的x的最大值为 。
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分）
化简求值（需要写出计算过程）。
++；
+lg5+2lg2。
16、（本小题满分15分）
已知集合A={x|-3x+2≤0},不等式>的解集为集合B。
当a=2时，求AB；
（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
17、（本小题满分15分）
1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔若贝利核电站爆炸并引起大火，这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染，主要辐射物是鍶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中鍶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，设辐射物中原有的鍶90有a（0（1）设经过t（t）年后辐射物中鍶90的剩余量为p(t)吨，试求p(t)的表达式，并计算经过800年后辐射物中鍶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：ln0.0846=-2.47，ln0.9753=-0.03。
18、（本小题满分17分）
已知函数f(x)=1-2x，g(x)=x。
（1）求函数y=[f(x)]-6g(x)+3的零点；
（2）讨论函数h(x)=-[g(x)]-f(x)-k在[1，27]上的零点个数。
19、（本小题满分17分）
已知函数f(x)=ln（a-3+4）的定义域为R。
（1）求实数a的取值范围；
（3）若m，nR，使得函数f(x)在区间[m，n]上单调递增，且值域为[m，n]，求实数a的取值范围。
成都市高2024级高一上期期末调研考试数学模拟试题答案解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|-3x-4≤0}，B={x||x|>0}，则AB=（ ）
A [-1，0）（0，+） B [-1，0）（0，4]
C （-，-1]（0，+） D （-，-1 （0，4]
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③求交集运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用求交集运算的基本方法，结合问题条件求出AB就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4} ，B={x||x|>0}={x|x<0或x>0}， AB ={x|-1≤x<0或02、已知命题“xR，+2ax-3a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A [-3，0] B （-3，0） C [-12，0] D （-12，0）
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②一元二次函数定义与性质；③判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题和一元二次函数的性质，运用判断命题真假的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式求出实数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】命题“xR，+2ax-3a>0”为真命题，=4+12a=4a(a+3)<0，即
-33、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且cos=-，若角的终边上有一点P（x，-4），则x的值为（ ）
A 3 B -3 C 3 D 4
【解析】
【考点】①任意角余弦定义与性质；②确定任意角余弦在各个象限符号的基本方法。
【解题思路】根据任意角余弦的性质，运用确定任意角余弦在各个象限符号的基本方法，结合问题条件求出x的值就可得出选项。
【详细解答】cos=-<0，角的终边在第二象限或第三象限内，角的终边上有一点P（x，-4），角的终边在第三象限内，+16=25，x=-3，B正确，选B。
4、若函数y=f(x)的定义域为[0，4]，则函数y=的定义域为（ ）
A [0，1）（1,2] B [0，1） C （1,2] D [0，1）（1,4]
【解析】
【考点】①函数定义域定义与性质；②求函数定义域的基本方法。
【解题思路】根据函数定义域的性质，运用求函数定义域的基本方法，结合问题条件求出函
数y=的定义域就可得出选项。
【详细解答】函数y=f(x)的定义域为[0，4]，函数y=有意义，必有0≤2x≤4，且x-10，0≤x≤2，且x1，函数y=的定义域为 [0，1）（1,2] ，A正确，选A。
5、已知一元二次方程+mx+1=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，则实数m的取值范围是（ ）
A （-，-2][2，+） B （-，-2）（2，+） C （-，-2] D（-，-2）
【解析】
【考点】①一元二次方程定义与性质；②一元二次方程根的判别式及运用；③一元二次方程根与系数的关系定理及运用；④一元二次函数定义与性质。
【解题思路】根据一元二次方程和一元二次函数的性质，运用一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组求出实数m的取值范围就可得出选项。
【详细解答】一元二次方程+mx+1=0的两个不等实根都在区间（0，2），=-4>0①,4+2m+1=2m+5>0②，0<-m<4③，联立①②③解得：-6、已知a=，b=,c=5，则a，b，c的大小关系为（）
A a>b>c B b>a>c C c>b>a D c>a>b
【解析】
【考点】①对数定义与性质；②指数定义与性质；③比较实数大小的基本方法。
【解题思路】根据对数和指数的性质，运用比较实数大小的基本方法，结合问题条件得出a，b，c的大小关系就可得出选项。
【详细解答】①1a>b，D正确，选D。
7、已知函数f(x)=lgx+2x-5的零点在区间（n-1，n）（n）内，则n=（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
【解析】
【考点】①函数零点定义与性质；②函数零点存在定理及运用；③确定函数零点的基本方法。
【解题思路】根据函数零点的性质，运用函数零点存在定理和确定函数零点的基本方法，结合问题条件求出函数f(x)=lgx+2x-5的零点所在的区间，从而求出n的值就可得出选项。
【详细解答】f(2)=lg2+4-5=lg2-1<0，f(3)=lg3+6-5=lg3+1>0，函数f(x)=lgx+2x-5在
+）上单调递增，函数f(x)=lgx+2x-5的零点在区间（2，3）内，即函数f(x)=lgx+2x-5的零点在区间（3-1，3）内，n=3，B正确，选B。
8、已知函数f(x)=-1的定义域为[m，n]（m，n为整数），值域为[0，]，则满足条件的整数对（m，n）共有（ ）对
A 3 B 4 C 5 D 6
【解析】
【考点】①函数定义域定义与性质；②函数值域定义与性质；③求函数定义域的基本方法；④求函数值域的基本方法。
【解题思路】根据函数定义域和函数值域的性质，运用求函数定义域和函数值域的基本方法，结合问题条件确定出满足条件的所有整数对（m，n）就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=-1的定义域为[m，n]（m，n为整数），值域为[0，]，满足条件的整数对（m，n）有[-2，0]，[-2，1]，[-2，2]，[-1，2]，[0，2]共有5对，C正确，选C。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9、下列命题错误的是（ ）
A 若a>0，且a1，则x >0，y>0 ，x.y =(xy)
B 若a>0，且a1，则x >0，y>0 ，（x+y） =x+y
C 函数y=lnx+的最小值为10 D 若a>b>1,则>1
【解析】
【考点】①对数定义与性质；②命题定义与性质；③判断命题真假的基本方法；④求函数最值的基本方法。
【解题思路】根据对数和命题的性质，运用判断命题真假和求函数最值的基本方法，对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，x =y=1>0 ，1.1 =00=0=(11) =1=0，A正确；对B，对x >0，y>0 ，x+y =(xy)（x+y）， B错误；对C，当0b>1,>1成立，D正确，B，C错误，选B，C。
10、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（ ）
A f(x)=x+ B f(x)=+ C f(x)=- D f(x)=2+x
【解析】
【考点】①函数奇偶性定义与性质；②函数单调性定义与性质；③判断函数奇偶性的基本方法；④判断函数单调性的基本方法。
【解题思路】根据函数奇偶性和单调性的性质，运用判断函数奇偶性和函数单调性的基本方法，对各选项函数的奇偶性和单调性进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，函数 f(x)的定义域是 （-，0）（0，+）关于原点对称，f(-x)=-x-
=-（x+） =- f(x)，函数 f(x)是奇函数，但在定义域既有单调递减区间，也有单调递增区间，A错误；对B，函数 f(x)的定义域是R关于原点对称，，f(-x)=+=f(x)，函数 f(x)是偶函数，B错误；对C，函数 f(x)的定义域是R关于原点对称，f(-x)=-
=-（-）=-f(x)，函数 f(x)是奇函数，函数 f(x)是R上的增函数，C正确；对D，函数 f(x)的定义域是R关于原点对称，f(-x)=--2 -x=-（2+x ）=-f(x)，函数 f(x)是奇函数，函数 f(x)是R上的增函数， D正确， C，D正确，选C，D。
11、已知函数 f(x)=+x-2，g(x)=lnx+x-2，且 f(a)=g(b)=0，则下列结论正确的是（ ）
A a<1【解析】
【考点】①函数零点定义与性质；②指数函数定义与性质；③对数函数定义与性质；④
④确定函数零点的基本方法。
【解题思路】根据函数零点，指数函数和对数的性质，运用确定函数零点的基本方法，结合问题条件，求出a，b的取值范围，从而判断各个选项结论的正确与错误就可得出选项。
【详细解答】如图，函数f(x)，g(x)在（0，+）上单调递增，函数f(x)，g(x)在（0，+）上都只有唯一零点分别为a ，b，f(0) =1+0-2=-1<0，f(1) =e+1-2=e-1>0，g(1)=0+1-2
=-1<0，g(2)=ln2+2-2=ln2>0，a<10，
g(a)f(1) >0， g(a)<01，
当时，g()<0，D错误，综上所述，A，B，C正确，选A，B，C。
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
12、函数y=+2（a>0，且a1）的图像恒过定点P，则点P的坐标为 。
【解析】
【考点】①指数函数定义与性质；②指数函数图像及运用。
【解题思路】根据指数函数的性质，运用指数函数的图像，结合问题条件得到关于x的方程，求解方程求出x的值，从而求出y的值就可求出点P的坐标。
【详细解答】函数y=+2（a>0，且a1）的图像恒过定点P，x-2=0，x=2，y=1+2=3，点P的坐标为（2，3）。
13、已知函数f(x)=（x<0）与g(x)=ln（x+a）的图像上存在关于y轴对称的点，则a的
取值范围是 。
【解析】
【考点】①指数函数定义与性质；②对数函数定义与性质；③轴对称图形定义与性质。
【解题思路】根据指数函数，对数函数和轴对称图形的性质，结合问题条件得到关于a的不
等式，求解不等式就可求出a的取值范围。
【详细解答】如图，分别作出函数f(x)，g(x)
的图像如图所示，函数f(x)=（x<0）与
g(x)=ln（x+a）的图像上存在关于y轴对称的点， 0 1
g(x)=ln（x+a）<1，x+a14、已知函数f(x)=sin(x+)(>0)在（-，）上单调，且将函数f(x)的图像向右
平移4个单位长度后与原来的图像重合，当x （0，4）时，使得不等式f(x) 成立的x的最大值为 。
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正弦型三角函数定义与性质；③处理正弦型三角函数的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，结合问题条件求出的值，从而求出函数f(x)的解析式，运用处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件求出x的取值范围就可求出使得不等式f(x) 成立的x的最大值。
【详细解答】函数f(x)=sin(x+)(>0)在（-，）上单调，（-+，+）[2k-，2k+]或（-+，+）[2k+，2k+]，
0<<或0<< ，将函数f(x)的图像向右平移4个单位长度后与原来的图像重合， f(x-4)=sin[（x-4）+]= sin(x-4+)= sin(x+)，
x-4+=2k+x+， =-（kZ），>0，=，f(x)=sin(x+)
当x （0，4）时，x+（，2+），f(x) ，x+，
x，当x （0，4）时，使得不等式f(x) 成立的x的最大值为。
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分）
化简求值（需要写出计算过程）。
++；
+lg5+2lg2。
【解析】
【考点】①指数定义与性质；②对数定义与性质；③指数运算法则和基本方法；④对数运算法则和基本方法。
【解题思路】（1）根据指数的性质，运用指数运算法则和基本方法就可化简原式；（2）根据对数和指数的性质，运用对数和指数的运算法则与基本方法就可求出原式的值。
【详细解答】（1）原式=++1=1+1=2；（2）原式=3+lg5+1lg2=32+lg（52）=6+1=7。
16、（本小题满分15分）
已知集合A={x|-3x+2≤0},不等式>的解集为集合B。
当a=2时，求AB；
（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②求解指数不等式的基本方法；③交集定义与性质；④交集运算的基本方法；⑤命题定义与性质；⑥充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；⑦判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（1）根据集合表示和求解指数不等式的基本方法，结合问题条件分别化简集合A，B，运用交集的性质和交集运算的基本方法就可求出AB；（2）根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1）当a=2时，A={x|-3x+2≤0}=A={x|1≤x≤2}，>,
>，x+1>-2x+4，x>1，B={x|x>1}，AB={x|1={x|1≤x≤2}，>，x+1>-2x+2a，x>a-，B={x|x>a-},命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，a-<1，
a<2，及若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围（-，2）。
（本小题满分15分）
1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔若贝利核电站爆炸并引起大火，这一事
故导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染，主要辐射物是鍶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中鍶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，设辐射物中原有的鍶90有a（0（1）设经过t（t）年后辐射物中鍶90的剩余量为p(t)吨，试求p(t)的表达式，并计算经过800年后辐射物中鍶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：ln0.0846=-2.47，ln0.9753=-0.03。
【解析】
【考点】①指数定义与性质；②对数定义与性质；③求函数解析式的基本方法；④函数值定义与性质；⑤求函数值的基本方法。
【解题思路】（1）根据求函数解析式的基本方法，就可求出p(t)的表达式，运用函数值，指数，对数的性质和求函数值的基本方法就可求出经过800年后辐射物中鍶90的剩余量；（2）根据函数值，指数，对数的性质和已知函数值求自变量值的基本方法，就可求出事故所在地再次成为人类居住的安全区至少经过的年数。
【详细解答】（1）辐射物鍶90每年的衰减率为2.47%，辐射物中原有的鍶90有a（0t===82（年），即事故所在地至少经过82年才能再次成为人类居住的安全区。
18、（本小题满分17分）
已知函数f(x)=1-2x，g(x)=x。
（1）求函数y=[f(x)]-6g(x)+3的零点；
（2）讨论函数h(x)=-[g(x)]-f(x)-k在[1，27]上的零点个数。
【解析】
【考点】①对数函数定义与性质；②函数零点定义与性质；③求函数零点的基本方法；④数学换元法运用；⑤确定函数在某区间上零点个数的基本方法；⑥参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】（1）根据对数函数的性质，结合问题条件得到关于x的方程，求解方程求出x的值，从而就可求出x的值就可求出函数y=[f(x)]-6g(x)+3的零点；（2）根据对数函数的性质，运用数学换元法，结合问题条件得到关于t的一元二次方程，利用参数分类讨论的原则和基本方法分别确定出数h(x)=-[g(x)]-f(x)-k在[1，27]上的零点个数就可得出问题的解答。
【详细解答】（1）函数f(x)=1-2x，g(x)=x，函数y=[f(x)]-6g(x)+3=4x
-10x+4==2（2x-5x+2）=2（2x-1）（x-2），令2（2x-1）（x-2）=0解得：x=，或x=2，x=，或x=9，函数y=[f(x)]-6g(x)+3的零点为x=，或x=9；（2）函数h(x)=-[g(x)]-f(x)-k=x+2x-1-k，设t
=x，x[1，27]，t[0，3]，函h(x)=-[g(x)]-f(x)-k=-x+2x-1-k
在[1，27]上零点的个数，函数h(t)=t-2t+1+k=0在[0，3]上零点的个数，函数y=t-2t+1与直线y=k在[0，3]上交点的个数，作出函数y=t y
-2t+1的图像如图所示，由图知，当k<-4或k>0时， 0 1 2 3 x
函数y=t-2t+1的图像与直线y=k在[0，3]上没有交 -1 y=k
点；当k=0或-4≤k<-1时，函数y=t-2t+1的图像与直 -2 y=t-2t+1
线y=k在[0，3]上只有一个交点；当-1≤k<0时，函数y -3
=t-2t+1的图像与直线y=k在[0，3]上有两个交点， -4
当k<-4或k>0时，函数h(x)=-[g(x)]-f(x)-k在[1，27]上没有零点；当k=0或-4≤k<-1时，函数h(x)=-[g(x)]-f(x)-k在[1，27]上只有一个零点；当-1≤k<0时，函数h(x)=-[g(x)]
-f(x)-k在[1，27]上有两个零点。
19、（本小题满分17分）
已知函数f(x)=ln（a-3+4）的定义域为R。
（1）求实数a的取值范围；
（3）若m，nR，使得函数f(x)在区间[m，n]上单调递增，且值域为[m，n]，求实数a的取值范围。
【解析】
【考点】①复合函数定义与性质；②指数函数定义与性质；③对数函数定义与性质；④函数单调性定义与性质；⑤判断（或证明）复合函数单调性的基本方法；⑥数学换元法及运用。
【解题思路】（1）根据复合函数，指数函数和对数函数的性质，运用数学换元法，结合问题条件得到关于a的不等式组，区间不等式组就可求出实数a的取值范围；（2）根据函数单调性的性质，运用判断函数单调性的基本方法就可证明函数f(x)在（0，+）上是增函数；（3）根据解答探索性问题的基本方法，设存在常数m，n（0，+），使函数g(x)在[m，n]上的值域[1+m2,1+n2]，看是否能求出a的取值范围，从而得出解答问题的结果。
【详细解答】（1）设t=，函数g(t)=a-3t+4，t（0，+），函数f(x)的定义域为R，函数g(t)=a-3t+4>0在（0，+）上恒成立，①当a=0时，由g(t)=a-3t+4=-3t+4>0解得：00在（0，+）上恒成立，a>-+（0，+）上恒成立，a>，综上所述，若函数f(x)=ln（a-3+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是（，+）；（2）设t=，函数g(t)=a-3t+4，t（0，+），由（1）知a>，函数函数g(t)图像的对称轴t=<=，函数g(t)在（-，）上单调递减，在[，+）上单调递增，函数f(g(t))在R上单调递增，函数f(x)在[，+）上单调递增，函数f(x)在在区间[m，n]上单调递增，且值域为[m，n]，f(m)=ln（a-3+4）=m，且f(n)=ln（a-3+4）=n,a
-4+4=0，且a-4+4=0，方程a-4x+4=0在（，+）上有两个不同的实数解，=16+16a=16（1-a）>0①，>②，a-4+4≥0③，联立①②③解得：
≤a<1，若m，nR，使得函数f(x)在区间[m，n]上单调递增，且值域为[m，n]，则实数a的取值范围是[，1）。