成都市高2024级高二上期期末模拟考试试题（含解析）

成都市高2023级高二上期期末调研考试数学模拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1、在空间直角坐标系O—xyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（ ）
A （-1，1，1） B （1，-1，-1） C （1，1，-1） D （1，-1，1）
2、若直线l的倾斜角为，则它的方向向量可以为（ ）
A （1，） B （-3，） C （-，3） D （1，-）
3、抛物线=36x的准线方程是（ ）
A y=9 B y=-9 C x=9 D x=-9
4、圆+=1与圆+=16的位置关系是（ ）
A 相交 B 内切 C 外切 D 内含
5、“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆”，1月7日成都迎来了2025年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%，我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，
458，569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ）
A 40% B 30% C 25% D 20%
6、下列命题是真命题的是（ ）
A “若x，y互为相反数，则x+y=0”的逆否命题 B “偶函数的图像关于y轴对称”是特称命题 C “x>1且y>1”是“x+y>2”d的充要条件 D 若xy≠0，则x，y至少有一个不为0
7、连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数，事件=“第一次得到的数字是2”；事件=“第二次得到的数字是奇数”；事件=“两次得到数字的积是
奇数”；事件=“两次得到数字的和是6”。则（ ）
A 事件和事件对立 B 事件和事件互斥
C 事件和事件相互独立 D P（）= P（）
8、过点（5，a）作圆C：+=3的切线，切点分别为A，B，则弦长|AB|的最小值为（ ）
A 2 B 3 C 2 D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色，在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ）
A 众数为10 B 平均数为9.5 C 极差为9 D 中位数为9.6
10、下列命题中正确命题的是（ ）
A 命题“若x1，则-3x+20”的逆否命题是“若-3x+2=0，则x=1”。
B“x>2”是“-3x+2>0”的必要不充分条件。
C命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy0，则x0且y0”。
D“ x>0，>1”的否定是“x0，1”。
11、已知曲线C：y=，直线l：mx+y+2+2m=0，点A为曲线C上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A 直线l恒过定点（0，-2） B 当m=-1时，直线l被曲线C截得的弦长为2
C 若直线l与曲线C有两个交点，则m的取值范围为（-，-1）
D 当m=1时，点A到直线l距离的最小值为3- 2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
12、8251与6105的最大公约数为 。
13、天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地， x 2 3 3.5 4.5 7
经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与 y 26 38 43 60 a
天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程=12.6x+0.6，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如表：则表中a的值为 。
14、已知，分别为椭圆M：+=1（a>b>0）的左，右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使.=-，则椭圆M的离心率的取值范围为 （写成集合或区间形式）。
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分）
已知直线：x-y+2=0和：x+y=0相交于点P。
（1）若直线l经过点P且与：x+2y-2=0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线经过点P且与：2x-3y-1=0平行，求直线的方程。
16、（本小题满分15分）
已知圆C：++2x-4y+1=0。
（1）求过点（1，3）与圆C相切的直线方程；
（2）点O为坐标原点，动点P在圆外，直线PM与圆C相切于点M，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。
（本小题满分15分）
传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的仿徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观，某重点高中在纪念“一二.九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛，评委对各节目的给分相互独立，互不影响，现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：
从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率。
18、（本小题满分17分）
已知动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点M的轨迹为曲线C。
（1）求动点M的轨迹方程C；
（2）已知A（-2，0），B（0，1），过点B的直线l与曲线C有且只有一个公共点P，求PAB
的面积。
19、（本小题满分17分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=，PAB是等腰直角三角形，且APB=，平面PAB平面ABCD，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点。
（1）设平面ADE交PB于点F，求证：EF//平面PAD；
（2）当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值。
成都市高2023级高二上期期末调研考试数学模拟试题答案解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1、在空间直角坐标系O—xyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（ ）
A （-1，1，1） B （1，-1，-1） C （1，1，-1） D （1，-1，1）
【解析】
【考点】①空间直角坐标系的定义与性质；②确定已知点关于某直角平面对称点的基本方法。
【解题思路】根据空间直角坐标系的性质和确定已知点关于某直角平面对称点的基本方法，求出点Q的坐标就可得出选项。
【详细解答】点Q与点P（1，1，1）关于平面xOZ对称, 点Q的坐标为（1，-1，1），
D正确，选D。
2、若直线l的倾斜角为，则它的方向向量可以为（ ）
A （1，） B （-3，） C （-，3） D （1，-）
【解析】
【考点】①直线倾斜角定义与性质；②已知直线倾斜角求直线斜率和方向向量的基本方法。
【解题思路】根据直线倾斜角的性质，运用已知直线倾斜角求直线斜率和方向向量的基本方法，结合问题条件求出直线的斜率，从而求出直线的方向向量就可得出选项。
【详细解答】直线的倾斜角为，直线的斜率k=-，即直线的方向向量为 （-3，），B正确，选B。
3、抛物线=36x的准线方程是（ ）
A y=9 B y=-9 C x=9 D x=-9
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②已知抛物线方程，确定其准线方程的基本方法。
【解题思路】根据抛物线的性质，运用已知抛物线方程，确定其准线方程的基本方法，求出抛物线=36x的准线方程就可得出选项。
【详细解答】抛物线的方程是=36x，2p=36，=9，抛物线=36x的准线方程是x=-9，D正确，选D。
4、圆+=1与圆+=16的位置关系是（ ）
A 相交 B 内切 C 外切 D 内含
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②判断圆与圆位置关系的基本方法。
【解题思路】根据圆的性质，运用判断圆与圆位置关系的基本方法，判断出两个圆的位置关系就可得出选项。
【详细解答】两个圆的圆心距为=5，两个圆半径的和为1+4=5，圆
+=1与圆+=16的位置关系是外切，C正确，选C。
5、“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆”，1月7日成都迎来了2025年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%，我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，
458，569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ）
A 40% B 30% C 25% D 20%
【解析】
【考点】①随机数的定义与性质；②平均数计算公式及运用；③相互独立事件同时发生概率的定义与性质；④求相互独立同时发生概率的基本方法。
【解题思路】根据随机数的性质和平均数计算公式求出今后的三天中每一天下雪的概率，运用相互独立事件同时发生概率的性质和求相互独立同时发生概率的基本方求出这三天下雪的概率就可得出选项。
【详细解答】设这三天中恰有两天下雪的事件为A，由20组随机数得到今后的三天中每一天下雪的概率为p=（0+0+++++++0++1++++0+++1++0）20=，p（A）=（1-）=30%，B正确，选B。
6、下列命题是真命题的是（ ）
A “若x，y互为相反数，则x+y=0”的逆否命题 B “偶函数的图像关于y轴对称”是特称命题 C “x>1且y>1”是“x+y>2”d的充要条件 D 若xy≠0，则x，y至少有一个不为0
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②四种命题及其相互关系；③判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质和四种命题之间的关系，运用判断命题真假的基本方法，对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，逆否命题与原命题同真假，“若x，y互为相反数，则x+y=0”的逆否命题是真命题，A正确，选A。
7、连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数，事件=“第一次得到的数字是2”；事件=“第二次得到的数字是奇数”；事件=“两次得到数字的积是
奇数”；事件=“两次得到数字的和是6”。则（ ）
A 事件和事件对立 B 事件和事件互斥
C 事件和事件相互独立 D P（）= P（）
【解析】
【考点】①事件定义与性质；②对立事件定义与性质；③互斥事件定义与性质；④相互独立
事件定义与性质；⑤并事件定义与性质。
【解题思路】根据对立事件，互斥事件，相互独立事件和并事件的性质，运用判断对立事件，互斥事件，相互独立事件和并事件的基本方法，结合问题条件对各选项的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，事件 与事件不可能同时发生，但也可以都不发生， 事件和事件互斥，A错误；对B，事件 与事件可能同时发生， 事件和事件不是互斥事件，B错误；对C，事件 的发生对事件是否发有影响， 事件和事件不是相互独立事件，C错误；对D，事件 发生，事件不一定发生，但事件发生，事件不一定发生， 事件是事件和事件的并事件，D正确，选D。
8、过点（5，a）作圆C：+=3的切线，切点分别为A，B，则弦长|AB|的最小值为（ ）
A 2 B 3 C 2 D
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②圆切线定义与性质；③圆切线长定理及运用。
【解题思路】根据圆和圆切线的性质，运用圆切线长定理，结合问题条件得到弦长|AB|的关于a的表示式，从而求出弦长|AB|的最小值就可得出选项。
【详细解答】如图，设A（，）P（5，a），A，B是 y A P
过点P与圆C相切的切点，RtACPRtDCA， 0 x
=，|AB|=，|PA|=|PC|-|AC|，
|PC|==9+，|PA|=9+-3==6+|AB|==12
-≥8，当且仅当a=0时，弦长|AB|的最小值为2，A正确，选A。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色，在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ）
A 众数为10 B 平均数为9.5 C 极差为9 D 中位数为9.6
【解析】
【考点】①众数定义与性质；②平均数定义与性质；③极差定义与性质；④中位数定义与性质；⑤求众数，平均数，极差和中位数的基本方法。
【解题思路】根据众数，平均数，极差和中位数的性质，运用求众数，平均数，极差和中位数的基本方法，结合问题条件对各选项说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，这组数据10出现了3次，众数为10，A正确；对B，这组数据的平均数==9.6,9.5，B错误；对C，这组数据的极差为10-9.0=1<9，C错误；对D，这组数据的中位数为=9.6，D正确，综上所述，A，D正确，选A，D。
10、下列命题中正确命题的是（ ）
A 命题“若x1，则-3x+20”的逆否命题是“若-3x+2=0，则x=1”。
B“x>2”是“-3x+2>0”的必要不充分条件。
C命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy0，则x0且y0”。
D“ x>0，>1”的否定是“x0，1”。
【解析】
【考点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的关系；④充分条件，必要条件和充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法；⑥全称命题和特称命题的定义与性质；⑦否定全称命题和特称命题的基本方法。
【解题思路】根据命题，充分条件，必要条件，充分必要条件，全称命题和特称命题的性质，原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的关系，运用判断命题真假，判断充分条件，必要条件，充分必要条件和否定全称命题和特称命题的基本方法对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A ，命题“若x1，则-3x+20”的逆否命题是“若-3x+2=0，则x=1”， A 正确；对B，由x>2能够推出-3x+2>0，但由-3x+2>0不一定能够推出x>2，“x>2”是“-3x+2>0”的充分不必要条件，即B错误；对C，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy0，则x0且y0”， C正确；对D，“ x>0，>1”的否定是“x>0，1”， D错误，，综上所述，A，C正确，选A，C。
11、已知曲线C：y=，直线l：mx+y+2+2m=0，点A为曲线C上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A 直线l恒过定点（0，-2） B 当m=-1时，直线l被曲线C截得的弦长为2
C 若直线l与曲线C有两个交点，则m的取值范围为（-，-1）
D 当m=1时，点A到直线l距离的最小值为3- 2
解析】
【考点】①圆定义与性质；②直线与圆位置关系及运用；③设而不求，整体代入数学思想及运用；④弦长公式及运用；⑤点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】根据圆的性质和直线与圆的位置关系，运用设而不求，整体代入数学思想，弦长公式和点到直线的距离公式，结合问题条件对各选项说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，当x=0时，y=-0-2-2m不恒为-2，直线l不能恒过定点（0，-2），A错误；对B，当m=-1时，直线l的方程为：y=x，联立直线l与曲线C的方程得：2-4y=0，
直线l与曲线C的交点为M（0，0），N（2，2），|MN|==2，直线l被曲线C截得的弦长为2，B正确；对C，曲线C：y=，+=4（y≥0）,直线l与曲线C有两个交点，=<2①，-2m-2>0②，--2<0，--2>2③，或联立①②③解得：-=，当且仅当=，即=时，==3
- 2为最小值，当m=1时，点A到直线l距离的最小值为3- 2，D正确，综上所述B，D正确，选B，D。
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
12、8251与6105的最大公约数为 。
【解析】
【考点】①辗转相除法的定义与性质；②运用辗转相除法求两个数最大公约数的基本方法。
【解题思路】根据辗转相除法的性质和运用辗转相除法求两个数最大公约数的基本方法，结合问题条件就可求出8251与6105的最大公约数。
【详细解答】8251=61051+2146，6105=21462+1813，2146=18131+333，1813=3335
+148，333=1482+37，148=374，8251与6105的最大公约数为37。
13、天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地， x 2 3 3.5 4.5 7
经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与 y 26 38 43 60 a
天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程=12.6x+0.6，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如表：则表中a的值为 。
【解析】
【考点】①随机变量线性相关定义与性质；②线性回归方程定义与性质；③求已知线性相关随机变量回归方程的基本方法。
【解题思路】根据随机变量线性相关和线性回归方程的性质，运用求已知线性相关随机变量回归方程的基本方法，结合问题条件得到关于a的方程，求解方程就可求出a的值。
【详细解答】==4，==37+，=12.6，
=-=37+-12.64=0.6，2+a=515=255，a=255-2=153。
14、已知，分别为椭圆M：+=1（a>b>0）的左，右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使.=-，则椭圆M的离心率的取值范围为 （写成集合或区间形式）。
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②向量数量积定义与性质；③求椭圆离心率的基本方法。
【解题思路】根据椭圆和向量数量积的性质，结合问题条件得到关于MNB周长关于线段|MA|，|MN|的式子，利用线段公理就可求出MNB周长的最小值，从而求出点M的坐标。
【详细解答】如图，设P（x，y），分别为椭圆M： y B
+=1（a>b>0）的左，右焦点，A为右顶点， Ax
B为上顶点，（-c，0），（c，0），A（a，0），
B（0，b），点P是线段AB上一点，（x-a，y）=（-ta，tb）(0-≥2-，≤e<1，椭圆M的离心率的取值范围为[，1）。
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分）
已知直线：x-y+2=0和：x+y=0相交于点P。
（1）若直线l经过点P且与：x+2y-2=0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线经过点P且与：2x-3y-1=0平行，求直线的方程。
【解析】
【考点】①直线定义与性质；②直线点斜式方程及运用；③两条直线垂直的充分必要条件及运用；④两条直线平行的充分必要条件及运用。
【解题思路】（1）根据直线的性质和两条直线垂直的充分必要条件，运用直线点斜式方程就可求出直线l的方程；（2）根据直线的性质和两条直线平行的充分必要条件，运用直线点斜式方程就可求出直线的方程。
【详细解答】（1）联立直线：x-y+2=0和：x+y=0的方程解得：x=-1，y=1，点P（-1，1），直线l与直线：x+2y-2=0垂直，直线l的方程为2x-y+a=0，直线l过点P，-2-1+a=0，a=3，直线l的方程是2x-y+3=0；（2）直线与直线：2x-3y-1=0平行，直线的方程为2x-3y+b=0，直线过点P，-2-3+b=0，b=5，直线的方程是2x-3y+5=0。
16、（本小题满分15分）
已知圆C：++2x-4y+1=0。
（1）求过点（1，3）与圆C相切的直线方程；
（2）点O为坐标原点，动点P在圆外，直线PM与圆C相切于点M，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②圆的切线的定义与性质；③求圆切线方程的基本方法；④点的轨迹方程的定义与性质；⑤求点轨迹方程的基本方法。
【解题思路】（1）根据圆和圆切线的性质，运用求圆切线的基本方法就可求出分层抽样的性质和求分层抽样各层抽样数的基本方法，就可求出过点（1，3）与圆C相切的直线方程；（2）根据点的轨迹方程的性质和求的轨迹方程的基本方法，就可求出点P的轨迹方程。
【详细解答】（1）圆C：++2x-4y+1=0，+=4，当x=1，y=3时，4+1=5>4，点（1，3）不在圆C上，设过点（1，3）的直线为：x=my+1-3m，直线与圆C相切，C（-1，2），===2，m=0或m=-，
过点（1，3）与圆C相切的直线方程为x=1或3x+4y-15=0；（2）设P（x，y），直线PM与圆C相切于点M，|PM|=|PC|-4 =+-4，|PO|=+，|PM|=|PO|，+=+-4，2x-4y+1=0，点P的轨迹方程为：2x-4y+1=0（x<-3或x>1）。
（本小题满分15分）
传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的仿徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观，某重点高中在纪念“一二.九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛，评委对各节目的给分相互独立，互不影响，现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：
从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率。
【解析】
【考点】①频数定义与性质；②频率定义与性质；③平均数定义与性质；④频率分布直方图定义与性质；⑤统计表定义与性质；⑥求数据平均数的基本方法；⑦相互独立事件定义与性质；⑧求相互独立事件概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据频数，频率，频率分布直方图，统计表和平均数的性质，运用求数据平均数的基本方法，结合问题条件分别求出两个节目的平均分，就可得出应该推选哪个节目参加区合唱比赛；（2）根据相互独立事件和频率分布直方图的性质，结合频率分布直方图可以得到《在太行山上》的“印象值”，运用求相互独立事件概率的基本方法，就可求出估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率。
【详细解答】（1）设《在太行山上》的平均分为，《四渡赤水出奇兵》的平均分为，===69.5（分），===68.8（分），69.5>68.8，应该推选《在太行山上》节目参加区合唱比赛a=；
设《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的事件为A，两个节目的所有评分的“印象值”如表所示： 分数区间 （35，55）（55，75）（75，95）
《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出 印象值 8 9 10
奇兵》“印象值”高有两种可能，第一种， 《在太行山 4 31 15
《四渡赤水出奇兵》抽到“印象值”为8， 上》 频数
《在太行山上》可在“印象值”为9或10 《四渡赤水出 5 32 23
抽取一个；第二种，《四渡赤水出奇兵》抽到 奇兵》频数
“印象值”为9，《在太行山上》只能在“印象值”为10中抽取一个，p（A）=（+）+=+=，即《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率为。
18、（本小题满分17分）
已知动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点M的轨迹为曲线C。
（1）求动点M的轨迹方程C；
（2）已知A（-2，0），B（0，1），过点B的直线l与曲线C有且只有一个公共点P，求PAB
的面积。
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②求点的轨迹方程的基本方法；③两点之间距离公式及运用；④点到直线的距离公式及运用；⑤三角形面积公式及运用。
【解题思路】（1）根据求点轨迹方程的基本方法，结合问题条件就可求出动点M的轨迹方程C；（2）根据抛物线的性质，结合问题条件求出点P的坐标，运用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，求出|AB|和点P到直线AB的距离，利用三角形的面积公式就可求出PAB的面积。
【详细解答】（1）设动点为M（x，y），|MF|=，点M到直线x=-1的距离为x-（-1）=x+1，动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，x+1
，=4x，动点M的轨迹方程C为：=4x（x≥0）；（2）过点B的直线l的方程为：x=my-m，联立直线l和曲线C的方程得：-4my+4m=0，直线l与曲线C有且只有一个公共点P，=16-16m=16m(m-1)=0，m=0或m=1，当m=0时，直线l为y轴与曲线C只有一个交点P（0，0），此时点A，B，P三点在同一直线上，与题意不符，m=1，点P（1，2），|AB|==，直线AB的方程为：x-2y+2=0，==， =|AB|==。
19、（本小题满分17分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=，PAB是等腰直角三角形，且APB=，平面PAB平面ABCD，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点。
（1）设平面ADE交PB于点F，求证：EF//平面PAD；
（2）当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值。
【解析】
【考点】①菱形定义与性质；②等腰直角三角形定义与性质；③等边三角形定义与性质；④直线平行平面判定定理及运用；⑤直线平行平面性质定理及运用；⑥平面垂直平面性质定理及运用；⑦建立空间直角坐标系的基本方法；⑧求平面法向量的基本方法；⑨求平面与平面夹角余弦值的基本方法。
【解题思路】（1）如图，连接EF，根据菱形的性质，运用直线平行平面的判定定理，结合问题条件得到直线AD//平面PBC，由直线平行平面性质定理得到EF//AD，利用直线平行平面判定定理就可证明EF//平面PAD；（2）如图，取AB的中点O，连接PO，CO，根据等腰直角三角形，等边三角形的性质和平面垂直平面的性质定理，结合问题条件得到POOB，POOC，OBOC，运用建立空间直角坐标系的基本方法，以O为坐标原点，向量，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，运用求平面法向量的基本方法求出平面PAD和平面ADE的法向量，利用求平面与平面夹角余弦值的基本方法就可求出平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值。
【详细解答】（1）如图，连接EF，设E（x，y，z），底面ABCD是菱形，AD//BC，AD平面PBC，BC平面PBC，直线AD//平面PBC，EF平面PBC，AD平
面ADE，平面PBC平面ADE=EF，EF//AD，EF平面PAD，AD平面PAD，直线EF//平面PAD；（2）如图，取AB的中点O，连接PO，CO，底面ABCD是边长为2的菱形，PAB是等腰直角三角形，且APB=，OP=OA=OB=1，POAB于点O，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PO平面PAB，PO平面ABCD，POOB，POOC，ABC=，ABC是等边三角形，OBOC，以O为坐标原点，向量，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，，0），P（0，0，1），=（x，y，z-1），=（0，，-1），点E是线段PC（不含端点）上的一个动点，存在实数t使=（x，y，z-1）=t=（0，t，-t）成立，x=0，
y=t，z=1-t，E（0，t，1-t），=（1，0，1），=D（0，，0），
=（-1，-t，-1+t），设平面PAD的法向量为=（，，），，且，.=+0+=0①，. =-0++0=0②，联立①②解得：=-1，=-0，=1，=（-1，0，1），点E到平面PAD的距离为，||===，
t=，E（0，，），=（1，，），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），，且，.=0+y+0=0③，. =-x+y+z=0④，联立③④解得：x=-，y=0，z=1，=（-，0，1），向量=P（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为cos<，>===。
C
P
O