广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷
1．（2024八上·深圳开学考）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·深圳开学考）下列运算，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
3．（2024八上·深圳开学考）下列说法正确的是（ ）
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
4．（2024八上·深圳开学考）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．（2024八上·深圳开学考）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
6．（2024八上·深圳开学考）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·深圳开学考）在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·深圳开学考）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
9．（2024八上·深圳开学考）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
10．（2024八上·深圳开学考）如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）．
A．45° B．90° C．75° D．135°
11．（2024八上·深圳开学考）计算： ．
12．（2024八上·深圳开学考）计算：已知，，则的值为 ．
13．（2024八上·深圳开学考）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ．
14．（2024八上·深圳开学考）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 km．
15．（2024八上·深圳开学考）如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是 ．
16．（2024八上·深圳开学考）计算：
（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；
（2）（﹣x）5 x﹣2+x （﹣x）2．
17．（2024八上·深圳开学考） 先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
18．（2024八上·深圳开学考） 如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
（1）证明：AB∥DE；
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ▲＝180°，（ ▲）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝ ▲°．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ ▲°．
19．（2024八上·深圳开学考）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查。调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选) A . 文学B . 科技C . 艺术D . 体育 填完后，请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图。
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”)；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n 的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生。若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人。
20．（2024八上·深圳开学考）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）④＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（3）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（）⑥＝ ．
②想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝ ．
③算一算：＝ ．
21．（2024八上·深圳开学考）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）EF＝ cm；
（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．
22．（2024八上·深圳开学考）
（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形 ，其全等的理由是 ；
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5 ，故不符合题意；
B、x6÷x2＝x4 正确，故符合题意；
C、 (﹣2x2）3＝-8x6 ，故不符合题意；
D、 （x﹣y）2＝x2-2xy+y2 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法，积的乘方，完全平方公式分别计算，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意，A错误；
B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意，B错误；
C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意，C错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，D正确，
故选：C．
【分析】本题考查事件的分类，概率的意义，调查方式的选择.根据题意可得：“水中捞月”是不可能事件，据此可判断A选项；根据题意可得：“概率为0.0001的事件”是随机事件，据此可判断B选项；根据题意可得：测试自行车的质量应采取抽样普查，据此可判断C选项；根据任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，据此可判断D选项；
4．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的，
所以小球最终停留在黑砖上的概率是，
故选：A．
【分析】本题考查概率.通过观察可得：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，根据黑砖部分的面积占整体的几分之几，据此可求出概率．
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．
∴图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，则C符合题意；
故答案为：C.
【分析】由题意知：图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，据此判断即可.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查基本作图，线段垂直平分线的性质．先利用三角形的内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得：，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
8．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ 2a2﹣a﹣3＝0
∴2a2﹣a=3
原式=4a2-9+4a2-4a+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8=4×3-8=4.
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，再合并同类项将原式化简，然后再整体代入计算即可.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：①种花部分土地总面积=大正方形的面积-4条小路的面积=a2-（4ab-4b2）=a2﹣4ab+4b2；
②由平移可得种花部分土地以（a-2b）为边长的正方形，
∴种花部分土地总面积=（a-2b）2；
故答案为：C.
【分析】①种花部分土地总面积=大正方形的面积-4条小路的面积，②由平移可得种花部分土地以（a-2b）为边长的正方形，据此判断即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点，
∴根据两点之间线段最短可得，的值最小，
∴四边形的周长最小值为：，
∵在中，，，即是等腰直角三角形，
∴，
在中，
∵，
∴，
根据对顶角的性质可得，，，
根据对称的性质可得，，，，，
∴，，
在，中，
∵，，
∴
，
∴当四边形的周长最小时，的大小是，
故选：．
【分析】本题考查轴对称—最短路径的运用，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和．根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可得：，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
12．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，
，
∴=
故答案为：12．
【分析】利用同底数幂的乘法可得
，再将
，
代入计算即可。
13．【答案】±10
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵x2﹣mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为±10.
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
14．【答案】6
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中数据知：x值每增加1，对应的y值恒增加35，
∴ 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）满足一次函数关系，设y=kx+b，
把（1，55）（2，90）代入
得，解得，
∴y=35x+20，
当y= 230 时，230=35x+20，解得x=6，
∴ 估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km.
故答案为：6.
【分析】先判断地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）满足一次函数关系，利用待定系数法求解析式，再求出y= 230 时x值即可.
15．【答案】28
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积
，
故答案为：28．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先利用垂直的性质可得：，再根据，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可得：，最后根据的面积，据此可得：
的面积，再利用三角形的面积公式，代入数据进行计算可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式=1-16×+1×
=
（2）解：原式=-x3+x3=0.
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可.
17．【答案】解：原式=（4a2-4ab+b2-4a2+b2）÷
=（-4ab+2b2）÷
=-8a-4b
当a＝1，b＝﹣2，
∴原式=-8×1-4×（-2）=-8+8=0.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式将括号里展开，合并，再利用多项式除以单项式将原式化简，最后将a、b值代入计算即可.
18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝ ∠DEC．（ 两直线平行，内错角相等，）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ∠DEC．
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行）
（2）解：由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ∠B＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝ 60，°．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ 30°
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
19．【答案】（1）抽样调查
（2）200；22
（3）
（4）350
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率公式；简单事件概率的计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1） 本次调查采用的调查方式为 抽样调查
故答案为：抽样调查 .
（2）50÷ 25%=200(人)
n=100-25-35-18=22
故答案为：200，22.
(3) 从这50名学生中随机抽取1名学生座谈， 共有50种结果， 恰好抽到女生的 结果为20种，故 恰好抽到女生的概率是
故答案为：.
（4）（人）
故答案为：350.
【分析】（1）抽样调查是指从被考查的全体中抽出一部分对象进行考察的调查方式
（2）先用科技类人数÷科技类所占的百分比求出总人数，n是用1减去其他各部分的百分比.
（3）根据事件A的概率公式：事件A的发生的结果除以事件的总结果，代入计算即可.
（4）用总人数1000乘以文学类所占的百分比即可.
20．【答案】（1）；4
（2）C
（3）（﹣）3；54；（）n﹣2；-2
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1） 2③＝2÷2÷2=， （﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=4
故答案为：，4.
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，
∴都等于1，故A正确；
B、∵多少个1相除都是1，
∴ 对于任何正整数n，1 ＝1 ，故B正确；
C、 ∵3④＝3÷3÷3 ÷3 =，4③ =4÷4÷4=，
∴3④≠4③ ，故C错误；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 ，正确；
故答案为：C.
（3）① （﹣3）⑤＝（﹣）3， （）⑥＝54
故答案为：（﹣）3，54，
②a ＝（）n﹣2 ；
故答案为：（）n﹣2
③＝122÷（-3）2×（）4-（-3）4÷33
=122÷9×-34÷33，
=1-3
=-2.
故答案为：-2.
【分析】（1）根据题中所给的定义进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）利用（2）找出规律，继而解答；
（4）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算法则进行计算即可.
21．【答案】（1）48；8.5
（2）3
（3）解： 当点M运动到DE上时，点M的路程为2t，
∵BC+CD=12+5=17cm，
∴DM=2t-17（cm），
当点M与E重合时，点M路程为12.5×2=25cm，
∴DE=8cm，
∴AF=BC-DE=4cm，
∴当点M运动到EF上时，S=AB·AF=16cm2，
设S=kt+b（8.5＜t≤12.5），
把（8.5，48）（12.5，16）代入得，解得
∴S=-8t+116（8.5＜t≤12.5），
【知识点】一次函数中的动态几何问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：（1）由图象最高点（6，a），可知此时点M运动到点C，则BC=6×2=12cm，
a=S△ABC=AB·BC=×8×12=48cm2，
当12.5＜t≤14时，点M在EF上，
∴EF=（14-12.5）×2=3cm，
∴CD=AB-EF=5cm，
t=5÷2=2.5，
∴b=6+2.5=8.5；
故答案为：48，8.5；
（2）当12.5＜t≤14时，点M在EF上，
∴EF=（14-12.5）×2=3cm，
故答案为：3.
【分析】（1）由图2求出BC，再利用三角形面积公式计算即可；
（2）先求EF，再利用AB-EF=CD求出CD的长，再根据t=路程÷速度即可求解；
（3）分析出当点M在DE上时点M的路程，再减去BC+CD即可求出DM，求出AF的长，从而求出当点M运动到EF上时，S=AB·AF=16cm2，然后设S=kt+b（8.5＜t≤12.5），把（8.5，48）（12.5，16）代入求出k、b的值即可.
22．【答案】（1）△ADF≌△BED（答案不唯一）；SAS；
（2）解：△DEF为等腰三角形，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE≌△CEF（ASA）
∴DE=EF，
∴△DEF为等腰三角形
（3）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AC∥FM，
∴∠M=∠ACB，
∴∠B=∠M，
∵AB=AC，CM=CA，
∴AB=CM，
∵AD=CE
∴AB+AD=CM+CE，即BD=ME，
由（2）知：∠DEF=∠B，∠D=∠MEF，
∴△DBE≌△EMF（ASA）
∴BE=MF=4，EM=BD=AB+AD=10，
∴BM=BE+EM=4+10=14
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：（1）由题意得：AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C，
∵BD=CE=AF，
∴AD=BE，
∴△ADF≌△BED（SAS），
故答案为：△ADF≌△BED（答案不唯一），SAS；
【分析】（1）根据SAS证明△ADF≌△BED；
（2）证明△BDE≌△CEF（ASA）可得DE=EF，根据等腰三角形的判定即证结论；
（3）证明△DBE≌△EMF（ASA）可得BE=MF=4，EM=BD=AB+AD=10，利用BM=BE+EM即可求解.
1 / 1广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷
1．（2024八上·深圳开学考）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．（2024八上·深圳开学考）下列运算，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5 ，故不符合题意；
B、x6÷x2＝x4 正确，故符合题意；
C、 (﹣2x2）3＝-8x6 ，故不符合题意；
D、 （x﹣y）2＝x2-2xy+y2 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法，积的乘方，完全平方公式分别计算，再判断即可.
3．（2024八上·深圳开学考）下列说法正确的是（ ）
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意，A错误；
B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意，B错误；
C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意，C错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，D正确，
故选：C．
【分析】本题考查事件的分类，概率的意义，调查方式的选择.根据题意可得：“水中捞月”是不可能事件，据此可判断A选项；根据题意可得：“概率为0.0001的事件”是随机事件，据此可判断B选项；根据题意可得：测试自行车的质量应采取抽样普查，据此可判断C选项；根据任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，据此可判断D选项；
4．（2024八上·深圳开学考）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的，
所以小球最终停留在黑砖上的概率是，
故选：A．
【分析】本题考查概率.通过观察可得：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，根据黑砖部分的面积占整体的几分之几，据此可求出概率．
5．（2024八上·深圳开学考）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．（2024八上·深圳开学考）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．
∴图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，则C符合题意；
故答案为：C.
【分析】由题意知：图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，据此判断即可.
7．（2024八上·深圳开学考）在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查基本作图，线段垂直平分线的性质．先利用三角形的内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得：，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
8．（2024八上·深圳开学考）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ 2a2﹣a﹣3＝0
∴2a2﹣a=3
原式=4a2-9+4a2-4a+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8=4×3-8=4.
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，再合并同类项将原式化简，然后再整体代入计算即可.
9．（2024八上·深圳开学考）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：①种花部分土地总面积=大正方形的面积-4条小路的面积=a2-（4ab-4b2）=a2﹣4ab+4b2；
②由平移可得种花部分土地以（a-2b）为边长的正方形，
∴种花部分土地总面积=（a-2b）2；
故答案为：C.
【分析】①种花部分土地总面积=大正方形的面积-4条小路的面积，②由平移可得种花部分土地以（a-2b）为边长的正方形，据此判断即可.
10．（2024八上·深圳开学考）如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）．
A．45° B．90° C．75° D．135°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点，
∴根据两点之间线段最短可得，的值最小，
∴四边形的周长最小值为：，
∵在中，，，即是等腰直角三角形，
∴，
在中，
∵，
∴，
根据对顶角的性质可得，，，
根据对称的性质可得，，，，，
∴，，
在，中，
∵，，
∴
，
∴当四边形的周长最小时，的大小是，
故选：．
【分析】本题考查轴对称—最短路径的运用，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和．根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可得：，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
11．（2024八上·深圳开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
12．（2024八上·深圳开学考）计算：已知，，则的值为 ．
【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，
，
∴=
故答案为：12．
【分析】利用同底数幂的乘法可得
，再将
，
代入计算即可。
13．（2024八上·深圳开学考）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ．
【答案】±10
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵x2﹣mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为±10.
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
14．（2024八上·深圳开学考）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 km．
【答案】6
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中数据知：x值每增加1，对应的y值恒增加35，
∴ 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）满足一次函数关系，设y=kx+b，
把（1，55）（2，90）代入
得，解得，
∴y=35x+20，
当y= 230 时，230=35x+20，解得x=6，
∴ 估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km.
故答案为：6.
【分析】先判断地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）满足一次函数关系，利用待定系数法求解析式，再求出y= 230 时x值即可.
15．（2024八上·深圳开学考）如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是 ．
【答案】28
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积
，
故答案为：28．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先利用垂直的性质可得：，再根据，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可得：，最后根据的面积，据此可得：
的面积，再利用三角形的面积公式，代入数据进行计算可求出答案.
16．（2024八上·深圳开学考）计算：
（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；
（2）（﹣x）5 x﹣2+x （﹣x）2．
【答案】（1）解：原式=1-16×+1×
=
（2）解：原式=-x3+x3=0.
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可.
17．（2024八上·深圳开学考） 先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
【答案】解：原式=（4a2-4ab+b2-4a2+b2）÷
=（-4ab+2b2）÷
=-8a-4b
当a＝1，b＝﹣2，
∴原式=-8×1-4×（-2）=-8+8=0.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式将括号里展开，合并，再利用多项式除以单项式将原式化简，最后将a、b值代入计算即可.
18．（2024八上·深圳开学考） 如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
（1）证明：AB∥DE；
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ▲＝180°，（ ▲）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝ ▲°．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ ▲°．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝ ∠DEC．（ 两直线平行，内错角相等，）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ∠DEC．
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行）
（2）解：由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ∠B＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝ 60，°．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ 30°
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
19．（2024八上·深圳开学考）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查。调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选) A . 文学B . 科技C . 艺术D . 体育 填完后，请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图。
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”)；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n 的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生。若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人。
【答案】（1）抽样调查
（2）200；22
（3）
（4）350
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率公式；简单事件概率的计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1） 本次调查采用的调查方式为 抽样调查
故答案为：抽样调查 .
（2）50÷ 25%=200(人)
n=100-25-35-18=22
故答案为：200，22.
(3) 从这50名学生中随机抽取1名学生座谈， 共有50种结果， 恰好抽到女生的 结果为20种，故 恰好抽到女生的概率是
故答案为：.
（4）（人）
故答案为：350.
【分析】（1）抽样调查是指从被考查的全体中抽出一部分对象进行考察的调查方式
（2）先用科技类人数÷科技类所占的百分比求出总人数，n是用1减去其他各部分的百分比.
（3）根据事件A的概率公式：事件A的发生的结果除以事件的总结果，代入计算即可.
（4）用总人数1000乘以文学类所占的百分比即可.
20．（2024八上·深圳开学考）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）④＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（3）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（）⑥＝ ．
②想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝ ．
③算一算：＝ ．
【答案】（1）；4
（2）C
（3）（﹣）3；54；（）n﹣2；-2
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1） 2③＝2÷2÷2=， （﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=4
故答案为：，4.
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，
∴都等于1，故A正确；
B、∵多少个1相除都是1，
∴ 对于任何正整数n，1 ＝1 ，故B正确；
C、 ∵3④＝3÷3÷3 ÷3 =，4③ =4÷4÷4=，
∴3④≠4③ ，故C错误；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 ，正确；
故答案为：C.
（3）① （﹣3）⑤＝（﹣）3， （）⑥＝54
故答案为：（﹣）3，54，
②a ＝（）n﹣2 ；
故答案为：（）n﹣2
③＝122÷（-3）2×（）4-（-3）4÷33
=122÷9×-34÷33，
=1-3
=-2.
故答案为：-2.
【分析】（1）根据题中所给的定义进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）利用（2）找出规律，继而解答；
（4）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算法则进行计算即可.
21．（2024八上·深圳开学考）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）EF＝ cm；
（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．
【答案】（1）48；8.5
（2）3
（3）解： 当点M运动到DE上时，点M的路程为2t，
∵BC+CD=12+5=17cm，
∴DM=2t-17（cm），
当点M与E重合时，点M路程为12.5×2=25cm，
∴DE=8cm，
∴AF=BC-DE=4cm，
∴当点M运动到EF上时，S=AB·AF=16cm2，
设S=kt+b（8.5＜t≤12.5），
把（8.5，48）（12.5，16）代入得，解得
∴S=-8t+116（8.5＜t≤12.5），
【知识点】一次函数中的动态几何问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：（1）由图象最高点（6，a），可知此时点M运动到点C，则BC=6×2=12cm，
a=S△ABC=AB·BC=×8×12=48cm2，
当12.5＜t≤14时，点M在EF上，
∴EF=（14-12.5）×2=3cm，
∴CD=AB-EF=5cm，
t=5÷2=2.5，
∴b=6+2.5=8.5；
故答案为：48，8.5；
（2）当12.5＜t≤14时，点M在EF上，
∴EF=（14-12.5）×2=3cm，
故答案为：3.
【分析】（1）由图2求出BC，再利用三角形面积公式计算即可；
（2）先求EF，再利用AB-EF=CD求出CD的长，再根据t=路程÷速度即可求解；
（3）分析出当点M在DE上时点M的路程，再减去BC+CD即可求出DM，求出AF的长，从而求出当点M运动到EF上时，S=AB·AF=16cm2，然后设S=kt+b（8.5＜t≤12.5），把（8.5，48）（12.5，16）代入求出k、b的值即可.
22．（2024八上·深圳开学考）
（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形 ，其全等的理由是 ；
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．
【答案】（1）△ADF≌△BED（答案不唯一）；SAS；
（2）解：△DEF为等腰三角形，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE≌△CEF（ASA）
∴DE=EF，
∴△DEF为等腰三角形
（3）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AC∥FM，
∴∠M=∠ACB，
∴∠B=∠M，
∵AB=AC，CM=CA，
∴AB=CM，
∵AD=CE
∴AB+AD=CM+CE，即BD=ME，
由（2）知：∠DEF=∠B，∠D=∠MEF，
∴△DBE≌△EMF（ASA）
∴BE=MF=4，EM=BD=AB+AD=10，
∴BM=BE+EM=4+10=14
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：（1）由题意得：AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C，
∵BD=CE=AF，
∴AD=BE，
∴△ADF≌△BED（SAS），
故答案为：△ADF≌△BED（答案不唯一），SAS；
【分析】（1）根据SAS证明△ADF≌△BED；
（2）证明△BDE≌△CEF（ASA）可得DE=EF，根据等腰三角形的判定即证结论；
（3）证明△DBE≌△EMF（ASA）可得BE=MF=4，EM=BD=AB+AD=10，利用BM=BE+EM即可求解.
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