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2024~2025学年度第一学期期中联合学业质量监测考试
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】B
2.
【答案】C
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】B
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BC
10.
【答案】CD
11.
【答案】BCD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】0
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）根据条件，先求出集合，进而求得，利用集合的运算，即可求解；
（2）根据条件得，再利用一元二次不等式的解法，对进行分类讨论，求出集合，再利用集合间的关系，即可求解.
【小问1详解】
当时，，由，得到，
所以，得到或，
由，得到，所以，得到或,
所以或.
【小问2详解】
由，得到，又，
当时，，所以，得到，
当时，，满足，所以满足题意，
当时，，所以，得到，
综上，实数取值范围为.
16.
【解析】
【分析】（1）根据条件，利用函数单调性的定义，即可证明结果；
（2）根据条件和（1）结果，得到不等式组，即可求解.
【小问1详解】
任取，且，
则，
又，，则，所以，
得到，即，所以函数在区间上是增函数.
【小问2详解】
因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，
由，得到，解得或，
所以实数的取值范围为或.
17.
【解析】
【分析】（1）根据幂函数定义得到系数为1，故；
（2）在区间上恒成立，当时，恒成立，当时，参变分离，得到在恒成立，由基本不等式求出，从而得到，得到答案.
【小问1详解】
由题意得，
解得或，当时，，此时定义域不是全体实数，故舍去；
当时，，满足题意；
【小问2详解】
在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
当时，恒成立，满足要求，
当时，变形为在恒成立，
其中，当且仅当，即时，等号成立，
故，解得，
实数k的取值范围是.
18.
【解析】
【分析】（1）根据分段函数的定义，分段讨论即可求出函数的解析式；
（2）由（1）中结果，结合条件得，再利用奇偶函数的判断方法，即可证明结果.
【小问1详解】
因为是以为斜边的等腰直角三角形，且，得到，所以，
当时，，当时，，当时，，
所以.
【小问2详解】
因为，由（1）知，
所以，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，，
所以，故，又定义域为，关于原点对称，
所以是奇函数.
19.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，可得，再利用条件，可求得，即可求解；
（2）利用函数单调性的定义得到在区间上单调递减，从而得到，令，将问题转化成求的值域，再利用二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
因为函数是上的奇函数，则，
又，，得到，所以，
此时有，所以，，满足题意，故实数，.
【小问2详解】
由（1）知，任取，
则，
因为，则，得到，
所以，即，所以在区间上单调递减，
所以时，，
令，由，
得到，对称轴为，
当时，在区间上单调递增，此时，，
当时，在区间上单调递减，此时，，
当时，，
①时，，
②是，，
综上，当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为.
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第5页2024~2025学年度第一学期期中联合学业质量监测考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 是有理数集，是实数集，命题，，则（ ）
A. 是真命题，，
B. 是真命题，，
C. 是假命题，，
D. 是假命题，，
3. “方程有实根”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在上的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
6. 设，，，则（ ）
A B.
C. D.
7. 若在上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若幂函数图象经过点，则
C. 若奇函数在有最小值，则在有最大值
D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数
11. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A. 当时，，当且仅当取等，解得或，又由，所以，故时，的最大值是.
B. 当时，，当且仅当取取等，解得或，又由，所以，故时，的最小值为.
C. 由于，当且仅当取等，故的最小值是.
D. 当，且时，由于，，又，当且仅当，取等，故当，且时，的最小值为.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则______.
13. 函数的单调递增区间为______.
14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 集合，.
（1）是实数集，若，求；
（2）若，求实数取值范围.
16 已知函数
（1）用定义法证明函数在区间上增函数；
（2）函数的定义域为，若，求实数的取值范围.
17. 幂函数的定义域是全体实数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围.
18. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，且. 动直线与的边共有两个公共点，即，在内且位于直线右侧的区域面积为.
（1）求的解析式；
（2）设，证明：是奇函数.
19. 已知函数是上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
