湖南省张家界市桑植县2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(pdf版,含答案)

九上期中数学答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C
二、填空题
11、 x 3 , x 1 12、19 13、m=5 14、 11 2 15、 a 1 16、n 2 4
17、5 18 2024、
2025
三、解答题
2 9
19、（1）由原方程，得 x 1 ，∴ x 1 3 ，
4 2
x 5 11 x2
解得 2 ， 2 ；（3 分）
2
（2）∵ a 1，b 4 c 2 4 4 1 2 24 0， ，∴ ，
x 4 24 4 2 6 2 6
2 1 2 x1 2 6 x2 2 6∴ ，∴ ， ．（6 分）
a2 2a
20、 a 1a 1

a
2 1
a2 a2 1 2a

a 1 a 1

a 1 a 1
1 a 1 a 1

a 1 2a
a 1

2a ，（3 分）
a2 2a 3 0 a 3 a 1 0， ，则a 3 0或 a 1 0，解得 a 3或 a 1，
3 1 2 1

a 1 a 0 a 3 2 3 6 3且 ， 当 时，原式 ．（6 分）
21、（1）∵正比例函数 y 2x的图象经过点 B ，点 B 的横坐标为 1，
y 2 1 2 B 1, 2
∴ ，∴点 ，
y k k 0
x B 1, 2 k 1 2 2∵反比例函数 的图象经过点 ，∴ ；（4 分）
S 1 AOP S ABP 2
（2）由题意可知 A、B关于O点对称，∴OA OB，∴ 2 ，
P 0,m 1 m 1 2 m 4设 ， 2 ∴∴ 即m 4，
∴ P 点的坐标为（0,4）或（0，-4）．（8 分）
22、略
23、（1）解：设平均增长率为 x ，
256 1 x 2 400
由题意得： ，
解得： x 0.25或 x 2.25（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为 25%；（4 分）
（2）解：设降价 y 元，由题意得：
40 y 25 400 5y 4250 ，
2
整理得： y 65y 350 0，
解得： y 5或 y 70（舍）；
∴当商品降价 5 元时，商场六月份可获利 4250 元．（8 分）
24 2、（1）解：∵ x m 1 x 3 m 2 0 ，
2
m 1 ∴ 4 1 3 m 2
m2 2m 1 12m 24
m
2 10m 25
m 5 2 0
；
∴无论 m 为何值，方程总有两个实数根；（3 分）
2 AC AB m 1, AC AB 3 m 2 （ ）由题意，得： ，
2 2 2
∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，∴BC AB AC ，
AB2 AC 2 AB AC 2 2AC AB
∴
m 1 2 2 3 m 2
2
m 4m 13 25，
解得m 6或m 2（不合题意，舍去）；∴m 6；（6 分）
（3）①当BC 为腰长时，则方程有一个根为 5，代入方程，得：
25 5 m 1 3 m 2 0，∴m 7 ，
∴方程为： x
2 8x 15 0，解得： x1 3, x2 5，
∴等腰三角形的三边为：5,5,3，
∴周长为：5 5 3 13； （7 分）
②当BC 为底边时，则方程有 2 个相同的实数根，
m 5 2 0
∴ ，∴m 5，
2
∴方程为： x 6x 9 0，解得： x1 x2 3，
∴等腰三角形的周长为：3 3 5 11；
综上：周长为 11 或 13．（9 分）
25、（1） 3, 5；（4 分）
2 x1 x2 6 x1x2 k 3 ∴ x2 6 x1 ∴ 5 x1 x 6 12 x（ ）由题意，得： ， ， ， 2 1，
当 x1 0时， 5x1 12 x1，解得： x1 3，
∴ x2 6 x1 9 ，∴ k 3 3 9 27，∴ k 30 ；（6 分）
当 x1 0 时，5x1 12 x1，解得： x1 2，
∴ x2 6 2 4 ，∴ k 3 2 4 8，∴ k 5 ；(8 分）
综上： k 30 或 k 5 ；（9 分）
k
26、（1）解：∵反比例函数 y （ x 0）的图象经过线段OA的端点 A 2, 4 ，
x
∴ k 2 4 8，即反比例函数解析式为 y 8 ，
x
设直线OA的解析式为 y ax ，则代入点 A 坐标得： 4 2a，解
得：a 2，
∴直线OA的解析式为 y 2x；（4 分）
（2）解：存在，理由如下：
如图，延长 DA 交 y 轴于点 Q，根据三角不等关系可知：
DQ AQ AD DQ AQ
，所以此时 的值最大，
即D(4, 2)，
设 DA 的表达式为 y k1x b1，
4k1 b1 2 k 1

将D(4, 2) A(2, 4) 2k1 b1 4

， 代入得 ，解得 b 6 ， y x 6，
令 x 0，代入得到 y 6， Q(0,6)；（8 分）
（3）解：①当 N 在 P 的上方时，
P(n, 8 ) PN 4 8 PM 8
∴ n ， N (n, 4) ， n ， n ，
PN 1 4
8

n
PM 4 8 n 5
n ，解得： 2 ；（10 分）
②当 P 在 N 的上方时，
P(n, 8 ) N (n, 2n) PN
8 2n PM 8
∴ n ， ， n ， n ，
8
PN 1 2n
n
PM 4 8
n ，解得： n 3 （负根已舍），
5
综上所述： n 3 或 2 ．（12 分）