第三章相互作用章末素养提升 学案（有解析）
文档属性
| 名称 | 第三章相互作用章末素养提升 学案（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-22 11:58:25 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
章末素养提升
【课标解读】
物理观念 三种常见的力 1.重力:方向竖直向下,大小为G=mg,作用点在重心上2.弹力:在接触面上产生的弹力方向与接触面垂直,绳产生的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向大小:弹力的大小与形变量有关,在弹性限度内,形变量越大,弹力越大胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹簧弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx3.摩擦力(1)滑动摩擦力:①方向:沿接触面的切线,与相对运动方向相反②大小:Ff=μF压(2)静摩擦力:①方向:沿接触面的切线,与相对运动趋势方向相反②大小:0牛顿第三定律 1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上2.作用力与反作用力的特点(1)同时产生,同时变化,同时消失(2)同种性质(3)分别作用在两个相互作用的物体上3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
力的合成和分解 1.合力与分力:等效替代关系2.遵守的定则:平行四边形定则、三角形定则3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2
共点力的平衡 1.平衡状态:物体受到几个力作用时,保持静止或匀速直线运动状态2.平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0
科学思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和隔离法 正确选取研究对象,初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题的解法 (1)合成法;(2)正交分解法;(3)图解法
数学方法的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析,得到弹簧弹力和形变量的定量关系,求出弹簧的劲度系数,知道测量误差产生的原因。3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同,能用合适的方法记录力的方向。4.能选择合适的标度,作出合力与分力的图示,能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律,知道实验误差产生的原因。
科学态度与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用,认识到物理学与生产生活的紧密联系。2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例,具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
【高考题剖析】
典例1. （2024高考广西卷） 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据滑动摩擦力的公式，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
，D正确。
典例2. （2024高考辽吉黑卷）利用砚台将墨条磨成墨汁，墨条速度方向水平向左时，（ ）
A. 砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B. 桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C. 桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D. 桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
【参考答案】C
【名师解析】
当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；
由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
典例3. （2024年1月浙江选考·6）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。己知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【参考答案】D
【名师解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为
设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有
解得，D正确。
【针对性训练】
1.（2022浙江1月）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ D ）
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
【答案】D 解析 当桶中水增多时，水桶和水的重心变化，当重心变化到某一位置时，水桶会翻转，所以决定桶能否翻转的主要因素是水桶和水整体重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力等无必然联系，故D正确，A、B、C错误.
3. (2024·潮州市高一统考)如图所示,重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢内的石块就会自动滑下。下列说法正确的是 ( )
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角越大,车厢与石块间的正压力越小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
答案 C
解析 石块下滑后整体的重心位置降低,A错误;石块与车厢间的动摩擦因数固定不变,B错误;设车厢与水平面间的夹角为θ,正压力FN=Gcos θ,车厢倾斜角度越大,FN越小,C正确;开始下滑时,石块受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,D错误。
4 (2024·阳江市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧,两木块静止在水平面上,A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25,弹簧被拉长了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。现用大小为F=5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上,如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是 ( )
A.8 N 3 N B.8 N 8 N
C.8 N 13 N D.0 0
答案 A
解析 木块A与水平面间的滑动摩擦力为:FfA=μGA=0.25×50 N=12.5 N,木块B与水平面间的滑动摩擦力为:FfB=μGB=0.25×60 N=15 N,弹簧弹力为:F弹=kx=400×2×10-2 N=8 N,施加水平拉力F后,B木块水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力,由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N(等于滑动摩擦力),大于弹簧弹力和拉力的合力,故木块B静止不动,木块B受到的静摩擦力FfB'=F弹-F=8 N-5 N=3 N;施加水平拉力F后,弹簧长度没有变化,弹力不变,故木块A相对水平面有向右的运动趋势,受到向左的静摩擦力,且与弹力大小相等,FfA'=F弹=8 N;综上所述,A正确,B、C、D错误。
5 (多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)如图,质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动,力F与水平方向成θ角。已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是 ( )
A.FN=(m1+m2)g-Fsin θ
B.FN=(m1+m2)g-Fcos θ
C.Ff=Fcos θ
D.Ff=μ(m1+m2)g-μFsin θ
答案 ACD
解析 以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象,由平衡条件可得,竖直方向满足Fsin θ+FN=(m1+m2)g,可得FN=(m1+m2)g-Fsin θ,水平方向满足Fcos θ=Ff,A、C正确,B错误;由滑动摩擦力的定义可得Ff=μFN=μ(m1+m2)g-μFsin θ,D正确。
6 如图所示,一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳,光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点,绳中拉力为F,现保持绳子左端固定且绳长不变,将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点,再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化,下列说法正确的是 ( )
A.从N→P→Q的过程中,拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中,拉力F先不变,再减小
C.从N→P→Q的过程中,拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中,拉力F先增大,再减小
答案 B
解析 以圆环为研究对象,受力分析如图所示
根据平衡条件有F=,在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中,设两直杆间的距离为x,根据数学知识有,sin θ=,可知θ保持不变,故拉力F保持不变,在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中,θ不断减小,则F不断减小。故选B。
7 (多选)如图所示,倾角θ=30°的斜面体A固定在水平地面上,一根轻绳跨过斜面体顶端的轻质小滑轮,绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b,整个装置处于静止状态,与a相连的轻绳与斜面平行。现给物块b施加一个水平向右的力F,使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动,不计绳与滑轮间的摩擦,在此过程中 ( )
A.力F一直增大
B.小物块a受到的摩擦力先增大后减小
C.绳上张力先增大后减小
D.小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为
答案 AD
解析 物块b处于平衡状态,对b受力分析,如图甲所示,设绳与竖直方向的夹角为α,根据平行四边形定则可知,
水平向右的力F=mgtan α
绳的拉力FT=
故当α从0变化为60°的过程,F逐渐变大,FT逐渐变大,A正确,C错误;
根据绳的拉力FT=可知,
当α=0时FTmin=mg
当α=60°时FTmax=2mg
对a受力分析,如图乙、丙所示
刚开始FTmin=mg
a处于静止状态,则摩擦力Ff=2.5mgsin 30°-FTmin=0.25mg
方向沿斜面向上,当α变为60°时,摩擦力为Ff'=FTmax-2.5mgsin 30°=0.75mg,方向沿斜面向下,
故小物块a受到的摩擦力先减小后增大,
故小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为μmin==,故B错误,D正确。
8 如图所示,两根相同的直木棍AB和CD相互平行。斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,已知两木棍间距d=8 cm,与水平面的夹角α=37°,两木棍和水泥圆筒间的动摩擦因数处处相同。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。[可能用到的数学公式:asin θ+bcos θ=sin(θ+φ),tan φ=]
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小;
(2)求每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数;
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动,求所需最小拉力。(sin 74°=0.96)
答案 (1)160 N 120 N (2)0.45 (3)192 N
解析 (1)从右侧视角分析,在沿斜坡方向有
Ff合=mgsin α
垂直于斜坡方向有F弹合=mgcos α
解得Ff合=120 N
F弹合=160 N
(2)
从B→A视角分析,受力示意图如图甲所示
图中θ角满足sin θ==
所以θ=53°
由2FNcos θ=mgcos α
解得FN= N
所以动摩擦因数为μ==0.45
(3)
从右侧视角受力分析,如图乙所示
因木棍提供的支持力合成为2FNcos θ,
摩擦力合成为2Ff=2μFN
故两个力的合力方向固定,
图中β角满足tan β===
故β=37°
现问题变为“水泥圆筒受重力、两木棍提供的力和拉力三力平衡,拉力最小值为多少”,根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin (α+β),解得Fmin=192 N
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
章末素养提升
【课标解读】
物理观念 三种常见的力 1.重力:方向竖直向下,大小为G=mg,作用点在重心上2.弹力:在接触面上产生的弹力方向与接触面垂直,绳产生的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向大小:弹力的大小与形变量有关,在弹性限度内,形变量越大,弹力越大胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹簧弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx3.摩擦力(1)滑动摩擦力:①方向:沿接触面的切线,与相对运动方向相反②大小:Ff=μF压(2)静摩擦力:①方向:沿接触面的切线,与相对运动趋势方向相反②大小:0
力的合成和分解 1.合力与分力:等效替代关系2.遵守的定则:平行四边形定则、三角形定则3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2
共点力的平衡 1.平衡状态:物体受到几个力作用时,保持静止或匀速直线运动状态2.平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0
科学思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和隔离法 正确选取研究对象,初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题的解法 (1)合成法;(2)正交分解法;(3)图解法
数学方法的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析,得到弹簧弹力和形变量的定量关系,求出弹簧的劲度系数,知道测量误差产生的原因。3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同,能用合适的方法记录力的方向。4.能选择合适的标度,作出合力与分力的图示,能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律,知道实验误差产生的原因。
科学态度与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用,认识到物理学与生产生活的紧密联系。2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例,具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
【高考题剖析】
典例1. （2024高考广西卷） 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据滑动摩擦力的公式，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
，D正确。
典例2. （2024高考辽吉黑卷）利用砚台将墨条磨成墨汁，墨条速度方向水平向左时，（ ）
A. 砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B. 桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C. 桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D. 桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
【参考答案】C
【名师解析】
当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；
由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
典例3. （2024年1月浙江选考·6）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。己知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【参考答案】D
【名师解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为
设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有
解得，D正确。
【针对性训练】
1.（2022浙江1月）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ D ）
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
【答案】D 解析 当桶中水增多时，水桶和水的重心变化，当重心变化到某一位置时，水桶会翻转，所以决定桶能否翻转的主要因素是水桶和水整体重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力等无必然联系，故D正确，A、B、C错误.
3. (2024·潮州市高一统考)如图所示,重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢内的石块就会自动滑下。下列说法正确的是 ( )
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角越大,车厢与石块间的正压力越小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
答案 C
解析 石块下滑后整体的重心位置降低,A错误;石块与车厢间的动摩擦因数固定不变,B错误;设车厢与水平面间的夹角为θ,正压力FN=Gcos θ,车厢倾斜角度越大,FN越小,C正确;开始下滑时,石块受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,D错误。
4 (2024·阳江市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧,两木块静止在水平面上,A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25,弹簧被拉长了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。现用大小为F=5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上,如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是 ( )
A.8 N 3 N B.8 N 8 N
C.8 N 13 N D.0 0
答案 A
解析 木块A与水平面间的滑动摩擦力为:FfA=μGA=0.25×50 N=12.5 N,木块B与水平面间的滑动摩擦力为:FfB=μGB=0.25×60 N=15 N,弹簧弹力为:F弹=kx=400×2×10-2 N=8 N,施加水平拉力F后,B木块水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力,由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N(等于滑动摩擦力),大于弹簧弹力和拉力的合力,故木块B静止不动,木块B受到的静摩擦力FfB'=F弹-F=8 N-5 N=3 N;施加水平拉力F后,弹簧长度没有变化,弹力不变,故木块A相对水平面有向右的运动趋势,受到向左的静摩擦力,且与弹力大小相等,FfA'=F弹=8 N;综上所述,A正确,B、C、D错误。
5 (多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)如图,质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动,力F与水平方向成θ角。已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是 ( )
A.FN=(m1+m2)g-Fsin θ
B.FN=(m1+m2)g-Fcos θ
C.Ff=Fcos θ
D.Ff=μ(m1+m2)g-μFsin θ
答案 ACD
解析 以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象,由平衡条件可得,竖直方向满足Fsin θ+FN=(m1+m2)g,可得FN=(m1+m2)g-Fsin θ,水平方向满足Fcos θ=Ff,A、C正确,B错误;由滑动摩擦力的定义可得Ff=μFN=μ(m1+m2)g-μFsin θ,D正确。
6 如图所示,一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳,光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点,绳中拉力为F,现保持绳子左端固定且绳长不变,将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点,再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化,下列说法正确的是 ( )
A.从N→P→Q的过程中,拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中,拉力F先不变,再减小
C.从N→P→Q的过程中,拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中,拉力F先增大,再减小
答案 B
解析 以圆环为研究对象,受力分析如图所示
根据平衡条件有F=,在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中,设两直杆间的距离为x,根据数学知识有,sin θ=,可知θ保持不变,故拉力F保持不变,在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中,θ不断减小,则F不断减小。故选B。
7 (多选)如图所示,倾角θ=30°的斜面体A固定在水平地面上,一根轻绳跨过斜面体顶端的轻质小滑轮,绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b,整个装置处于静止状态,与a相连的轻绳与斜面平行。现给物块b施加一个水平向右的力F,使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动,不计绳与滑轮间的摩擦,在此过程中 ( )
A.力F一直增大
B.小物块a受到的摩擦力先增大后减小
C.绳上张力先增大后减小
D.小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为
答案 AD
解析 物块b处于平衡状态,对b受力分析,如图甲所示,设绳与竖直方向的夹角为α,根据平行四边形定则可知,
水平向右的力F=mgtan α
绳的拉力FT=
故当α从0变化为60°的过程,F逐渐变大,FT逐渐变大,A正确,C错误;
根据绳的拉力FT=可知,
当α=0时FTmin=mg
当α=60°时FTmax=2mg
对a受力分析,如图乙、丙所示
刚开始FTmin=mg
a处于静止状态,则摩擦力Ff=2.5mgsin 30°-FTmin=0.25mg
方向沿斜面向上,当α变为60°时,摩擦力为Ff'=FTmax-2.5mgsin 30°=0.75mg,方向沿斜面向下,
故小物块a受到的摩擦力先减小后增大,
故小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为μmin==,故B错误,D正确。
8 如图所示,两根相同的直木棍AB和CD相互平行。斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,已知两木棍间距d=8 cm,与水平面的夹角α=37°,两木棍和水泥圆筒间的动摩擦因数处处相同。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。[可能用到的数学公式:asin θ+bcos θ=sin(θ+φ),tan φ=]
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小;
(2)求每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数;
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动,求所需最小拉力。(sin 74°=0.96)
答案 (1)160 N 120 N (2)0.45 (3)192 N
解析 (1)从右侧视角分析,在沿斜坡方向有
Ff合=mgsin α
垂直于斜坡方向有F弹合=mgcos α
解得Ff合=120 N
F弹合=160 N
(2)
从B→A视角分析,受力示意图如图甲所示
图中θ角满足sin θ==
所以θ=53°
由2FNcos θ=mgcos α
解得FN= N
所以动摩擦因数为μ==0.45
(3)
从右侧视角受力分析,如图乙所示
因木棍提供的支持力合成为2FNcos θ,
摩擦力合成为2Ff=2μFN
故两个力的合力方向固定,
图中β角满足tan β===
故β=37°
现问题变为“水泥圆筒受重力、两木棍提供的力和拉力三力平衡,拉力最小值为多少”,根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin (α+β),解得Fmin=192 N
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