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2024-2025八年级上册数学期末测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1~5章全部内容
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，则与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有理数与数轴上的点是一一对应的
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平面内点与点关于x轴对称
6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知 ABC的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．（新情景试题 生活应用）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，以下五个结论：；；；平分；．正确的有（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为 ．
12．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 ．（写出一个即可）
13．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
14．已知点和点关于轴对称，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 ．
16．（新情景试题 生活应用型）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
17．如图，在 ABC中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且 ABC的面积为，则 ．
18．如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20．如图，在 ABC和 BDE中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点．
(1)求证：
(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
21．如图，在 ABC中，，，于点，点在上且，
(1)若 ABC的周长是，求线段的长；
(2)求的度数．
22．（新情景试题 生活应用型）为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
(1)求每本笔记本和每支水笔的价格．
(2)现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
(3)王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影） ABC的顶点，的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格内作出轴、轴；
(2)请作出 ABC关于轴对称的，且的面积是__________．
(3)在轴上是否存在点，使得的面积和 ABC的面积相等，若存在，求出点的坐标．
24．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；
(2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标．
25．已知：，点E在直线、之间，连接、．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系________；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若，．求．/ 让教学更有效
2024-2025八年级上册数学期末测试卷【基础卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、2024-2025八年级上册数学期末测试卷【基础卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
-5-4-3-2-10
123
45
A
E
B
D
C
A
C
B
t
y
A
C
D
0
无
图
图3/ 让教学更有效
2024-2025八年级上册数学期末测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1~5章全部内容
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，则与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有理数与数轴上的点是一一对应的
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平面内点与点关于x轴对称
6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知 ABC的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．（新情景试题 生活应用）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，以下五个结论：；；；平分；．正确的有（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为 ．
12．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 ．（写出一个即可）
13．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
14．已知点和点关于轴对称，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 ．
16．（新情景试题 生活应用型）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
17．如图，在 ABC中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且 ABC的面积为，则 ．
18．如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20．如图，在 ABC和 BDE中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点．
(1)求证：
(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
21．如图，在 ABC中，，，于点，点在上且，
(1)若 ABC的周长是，求线段的长；
(2)求的度数．
22．（新情景试题 生活应用型）为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
(1)求每本笔记本和每支水笔的价格．
(2)现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
(3)王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影） ABC的顶点，的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格内作出轴、轴；
(2)请作出 ABC关于轴对称的，且的面积是__________．
(3)在轴上是否存在点，使得的面积和 ABC的面积相等，若存在，求出点的坐标．
24．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；
(2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标．
25．已知：，点E在直线、之间，连接、．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系________；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若，．求．/ 让教学更有效
2024-2025八年级上册数学期末测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1~5章全部内容
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，则与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有理数与数轴上的点是一一对应的
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平面内点与点关于x轴对称
6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知 ABC的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．（新情景试题 生活应用）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，以下五个结论：；；；平分；．正确的有（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为 ．
12．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 ．（写出一个即可）
13．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
14．已知点和点关于轴对称，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 ．
16．（新情景试题 生活应用型）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
17．如图，在 ABC中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且 ABC的面积为，则 ．
18．如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20．如图，在 ABC和 BDE中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点．
(1)求证：
(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
21．如图，在 ABC中，，，于点，点在上且，
(1)若 ABC的周长是，求线段的长；
(2)求的度数．
22．（新情景试题 生活应用型）为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
(1)求每本笔记本和每支水笔的价格．
(2)现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
(3)王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影） ABC的顶点，的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格内作出轴、轴；
(2)请作出 ABC关于轴对称的，且的面积是__________．
(3)在轴上是否存在点，使得的面积和 ABC的面积相等，若存在，求出点的坐标．
24．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；
(2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明
理由；
(3)如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标．
25．已知：，点E在直线、之间，连接、．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系________；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若，．求．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级上册数学期末测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1~5章全部内容
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．下列式子中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查的是不等式的定义：用不等号连接的式子都叫做不等式．根据不等式的定义对各式子进行解答即可．
【详解】解：①，不含有不等号，不是不等式，不符合题意；
②，是不等式，符合题意；
③，是不等式，符合题意；
④，是不等式，符合题意；
⑤，是不等式，符合题意；
⑥不含有不等号，不是不等式，不符合题意．
故选：C．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后观察各选项即可．
【详解】解：
由①，得，
由②，得，
故原不等式组的解集是，
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，则与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为；
故选D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有理数与数轴上的点是一一对应的
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平面内点与点关于x轴对称
【答案】D
【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
直接根据数学常识分别判断即可．
【详解】A．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题缺少与它不相邻的条件，为假命题；
B．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题中有理数是实数的一部分，为假命题；
C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题缺少平行条件，为假命题；
D．平面内点与点关于x轴对称，故原命题为真命题；
故选D．
6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】该题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；如图，首先运用翻折变换的性质证明，，借助，求出的度数，进而求出，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，；
由题意得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．如图，已知 ABC的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线平分三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先延长交与点E，根据平分，且于点D，得出，证明，所以,，即，因为，所以的面积是，即可作答．
【详解】解：延长交与点E，
∵平分，且于点D，
∴，
∵，
∴，
∴,，
∴是的中线，
∴，
∵ ABC的面积为12，且，
则的面积是，
故选：C．
8．（新情景试题 生活应用）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组．
设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组．
【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个，
由题意得．
故选：C．
9．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案．
【详解】解：解方程组得：，
∵方程组的解为整数，
∴、、，
解得：或0或1或或3或，
解不等式组，得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：，
∴，
解得：，满足条件的整数a有1、2、3、4，
综上所述：满足条件的整数a的值是1、3，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故选：D．
10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，以下五个结论：；；；平分；．正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定 ，根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，正确；先证明即可判断出即可得正确；根据，可得为等边三角形，证出得出，正确；没有条件证出，得出错误；作，，证明可判断；⑤ ，⑤正确，即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，结论正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，结论正确；
∴，
∴，结论正确；
作，，
∵，
∴，
∴平分，故正确；
∵，
∴，
∴，结论正确；
综上正确，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形三边关系，设第三边为，根据三角形的三边关系得，确定第三边的范围，又第三边是偶数进而就可以求出第三边的长，正确理解三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系得，，即，
∵第三边是偶数，
∴，
故答案为：．
12．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，由不等式组无解可知两个不等式的解集无公共部分，即可得，理解不等式组无解即两个不等式的解集无公共部分是解题的关键．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
14．已知点和点关于轴对称，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系-轴对称，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数的图象与性质及三角形的全等是解题的关键；过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E，根据定理得出，故可得出及的长，由此可得出结论．
【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E，
∵，
∴，．
∵，，，
∴，．
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
设直线的解析式是，
∴，
∴，
∴直线的解析式是；
故答案为：．
16．（新情景试题 生活应用型）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
【答案】
【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．利用线段垂直平分线的判定定理判定垂直平分，再利用即可求解．
【详解】解：设与交于点，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2700．
17．如图，在 ABC中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且 ABC的面积为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键.根据三角形中线的定义，可以知道，，从而计算出答案.
【详解】解： 是边的中点
的面积为
是的中点
，
故答案为：
18．如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键．点，所在直线与y轴平行，横坐标相同，根据变化的情况分析可得：当动点到达点处时，可得：，可得运动的总路径的长为，据此即可求解．
【详解】解：由直线：可知，，
由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线、对应的函数表达式可知，
，，
，，，
，，
，，，，
由此可得，，
∴当动点到达点处时，运动的总路径的长为，
∴当点到达处时，运动的总路径的长为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题的关键．
分别解两个不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，即可求解．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
在数轴上表示为：
∴此不等式组的解为．
20．如图，在 ABC和 BDE中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点．
(1)求证：
(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键．
（1）利用“”可判断；
（2）利用得到，再根据三角形内角和得到，即可判断．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
；
（2）解：
理由如下：
，
，
，
，
．
21．如图，在 ABC中，，，于点，点在上且，
(1)若 ABC的周长是，求线段的长；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．
（1）根据等腰三角形底边上的三线合一结合周长即可得到答案；
（2）根据等腰三角形两底角相等及三线合一得到，，结合即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵ ABC的周长是，
∴，
∴，
∴线段的长为；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．（新情景试题 生活应用型）为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
(1)求每本笔记本和每支水笔的价格．
(2)现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
(3)王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
【答案】(1)每本笔记本为5元，每支水笔为3元
(2)王老师最多买5本笔记本
(3)需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用．
（1）设每本笔记本为元，每支水笔为元，根据“购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元”列二元一次方程组，求解即可；
（2）设王老师买本笔记本，根据题意列不等式，求解即可；
（3）设王老师购买了本笔记本，支水笔，根据题意，得不等式组，结合是正整数，且钱需尽量用完，据此即可求解．
【详解】（1）解：设每本笔记本为元，每支水笔为元，
根据题意，得，
解得，
答：每本笔记本为5元，每支水笔为3元；
（2）解：设王老师买本笔记本，
根据题意，得，
解得．
答：王老师最多买5本笔记本；
（3）解：设王老师购买了本笔记本，支水笔，
根据题意，得，
是正整数，且钱需尽量用完，
符合条件的的值可以有或或或或或或，
奖品的件数尽可能多，
或，
答：需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔．
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影） ABC的顶点，的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格内作出轴、轴；
(2)请作出 ABC关于轴对称的，且的面积是__________．
(3)在轴上是否存在点，使得的面积和 ABC的面积相等，若存在，求出点的坐标．
【答案】(1)详见解析
(2)4
(3)存在，或．
【分析】本题主要考查了作图 轴对称变换，坐标与图形，三角形的面积问题等知识点，
（1）依据，，即可作出x轴、y轴；
（2）依据轴对称的性质，即可得到 ABC关于x轴对称的，进而可得出的面积；
（3）设P点坐标为，由（2）知，，得出，求出t值，进而即可求解；
关键是确定组成图形的关键点位置．
【详解】（1）如图所示，x轴、y轴即为所求；
（2）如图所示，即为所求，
∴，
故答案为：4；
（3）存在，设P点坐标为，如图所示，
由（2）知，，
∴，
解得：或，
或．
24．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；
(2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)P点的坐标或
(3)或
【分析】（1）先将代入，求出点A的坐标，再由待定系数法即可求解；
（2）先求出点D的坐标，得出，再由，即可求解；
（3）设点，得出，，列出方程，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴可有，
解得，
∴A点的坐标；
∵一次函数的图象过点和点，
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：存在，理由如下：
对于一次函数，令，
则有，
解得，
∴点，
∴，
设点，
根据题意可知：，
解得，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴P点的坐标或；
（3）解：设点，
则，
，
∵时，，则：
，
解得：或，
此时点Q的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点，勾股定理，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题．
25．已知：，点E在直线、之间，连接、．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系________；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若，．求．
【答案】(1)130度
(2)
(3)30度
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数；
（2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论；
（3）由（2）可求， ，设，，，，则，在中，根据三角形内角和定理可得出，由（2）知：，则，根据三角形外角的性质可得出，则可求出，根据三角形内角和定理并结合可得出，进而求出，代入，可求出，，即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，，
，，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，，
，
同理，
平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：，
，
由（2）知： ，
又，
，
，
设，，，，则，
在中，，
，
，
由（2）知：，
，
如图，
，
，
，
，
，即，
，
把代入，得，
，
．
