2024-2025学年天津市宁河区芦台二中高一（上）期中数学试卷(含答案）

2024-2025学年天津市宁河区芦台二中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.下列四组函数中，是同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为( )
A. B. C. D.
6.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
7.函数，则( )
A. B. C. D.
8.函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则( )
A. B.
C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.函数的定义域为 ．
11.已知，，且，的最小值为______．
12.已知函数是奇函数，则实数的值为______．
13.不等式的解集是______．
14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 ______．
15.已知函数是定义在区间的函数，且在该区间递增，则满足的的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
设集合，．
求，；
求．
17.本小题分
设函数．
若，求实数的值；
求不等式的解集．
18.本小题分
函数，，若的解集是或，求实数，的值；
解关于的不等式．
19.本小题分
已知函数．
时，求函数在区间上的最大值和最小值；
若对恒成立，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数的图象经过点．
求函数的解析式，并求的值；
证明函数在区间上单调递减．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：，．
则，．
或，
所以．
17.解：函数，
当时，
，
则，解得或舍去；
当时，
，解得，
综上所述，实数的值为或；
，
当时，
，解得或，
故，
当时，
，解得，
综上所述，所求不等式的解集为或．
18.解：因为的解集是或，
所以或是方程的两个根，
所以，
解得，；
不等式可化为，
当时，解得，
当时，无解，
当时，解得，
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集为，当时，不等式的解集为．
19.解：若，则函数的对称轴为，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
则当时，有最小值为，
当时，有最大值为；
若对恒成立，
则当时，恒成立，
则当时，则，
则，
则的取值范围为．
20.解：由题意可得，则，
故，
所以，；
证明：任取，
，
则，
所以，
所以在区间上单调递减．
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