2024-2025学年安徽省临泉县田家炳实验中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省临泉县田家炳实验中学高二（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线，则该直线倾斜角的度数为( )
A. B. C. D.
2.圆的圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
3.过两点，的直线的方程为( )
A. B. C. D.
4.圆和圆的位置关系是( )
A. 内切 B. 相离 C. 相交 D. 外切
5.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线的实轴长为，且与椭圆的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
7.“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知已知，，则以为直径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
8.希腊数学家帕普斯在他的著作数学汇篇中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线现有方程表示的圆锥曲线为( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中错误的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 直线与直线之间的距离为
C. 已知点，，点在轴上，则的最小值为
D. 截距式适用于不过原点的任何直线
10.已知直线：和直线：，则( )
A. 若，则或
B. 若在轴和轴上的截距相等，则
C. 若，则或
D. 若，则与间的距离为
11.已知曲线：，下列说法正确的有( )
A. 当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆
B. 当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线
C. 当时，所给方程没有轨迹
D. 当且时，曲线的焦距为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程为______．
13.已知椭圆中心在原点，长轴长为，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的标准方程为______．
14.过点且与圆相切的直线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知顶点、、，边上的高为且垂足为．
求边上中线所在的直线方程；
求点的坐标．
16.本小题分
已知圆：．
将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；
求直线：被圆所截得的弦长．
17.本小题分
已知离心率为的椭圆：经过点
求椭圆的方程；
，分别为椭圆的左右顶点，直线分别交直线于，两点，求的面积．
18.本小题分
已知直线：，：．
若，求的值及与的交点坐标；
若，求与间的距离．
19.本小题分
如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线经过与桶圆交于，两点，且的周长为．
求椭圆的离心率；
若，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．
参考答案
1.
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13.
14.或
15.解：因为、，所以中点，又，
所以中线所在的直线方程为，即．
因为、，
所以直线的方程为，即，
因为，所以直线的斜率为，
又点，所以直线的方程为，即，
联立，解得，，
所以点的坐标为．
16.解：圆的标准方程为：，
圆的圆心为，半径为；
圆心到直线的距离，
直线：被圆所截得的弦长为．
17.解：离心率为，则，椭圆为：，
带入，解得，，所以椭圆方程为：．
由可得，，又点，
故直线的方程：；直线的方程为：；
代入的：
．
18.解：若，直线：，：，
则，解得：，
则，：，
联立方程组，则与的交点坐标为．
若，
则或，
时，：，：，则与间的距离，
当时，：，：，则与间的距离，
当综上所述，与间的距离为或．
19.解：由题可知，
的周长为，
所以，所以椭圆的离心率为．
证明：由可知椭圆的方程为．
设，则，所以，
由椭圆方程可知，，
所以，即是定值．
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