2024-2025学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是( )
A. ， B. 任意两个无理数之和仍是无理数
C. D. 至少存在两个质数的平方是偶数
5.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.函数的定义域为，函数，则的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.设，是两个实数，则“，中至少有一个数大于”的充分条件是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有( )
A. 若在上有最小值，则在上有最大值
B. 若，，则当时，
C. 若，则的图象关于点中心对称
D. 若，则的图象关于直线对称
10.下列结论中，正确的结论有( )
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 的最小值为
D. 若，，且，那么的最小值为
11.已知定义在上的函数，下列结论正确的为( )
A. 函数的值域为
B.
C. 函数在上单调递减
D. 当时，函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.下列四组函数中，表示的是同一个函数有______填序号．
；
；
；
．
13.求函数的单调增区间为 ．
14.已知定义域为的函数同时满足：
；
对于任意的，总有；
若，，，则有
以下命题中正确的命题的序号为______请写出所有正确的命题的序号．
；
函数的最大值为；
函数对一切实数，都有．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题，中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
若关于的不等式的解集为，不等式的解集为，已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
函数，，．
若的解集是或，求实数，的值及函数在上的最值；
若，求的解集用表示．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求实数和的值；
判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
若，求的取值范围．
19.本小题分
定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，，有，设全集，且，，集合，且，，．
求全集和集合；
集合，是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由．
若，且，求出实数的取值范围．
参考答案
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13.和
14.
15.解：已知命题：，，
若，则恒成立，
若，则，则，
综上，的取值范围为．
命题：，，
则，则或，
则的取值范围为；
若命题为假命题，则的取值范围为，，
若命题为假命题，则的取值范围为，
若命题，都为假命题，则的取值范围为，
则命题，中至少有一个为真命题，则的取值范围为．
16.解：由是的必要不充分条件，得，
或，
当时，，解得，满足题意；
当时，或，解得或，
综上所述，．
由可得，
解得，所以；
由，得，等价于，解得，
令
已知是的充分不必要条件，故A，
，即，
故的范围为
17.解：的解集为或，
，且的两根为，，
，
则，，
因为对称轴，；
，，；
，则，，，
则，，
当时，；
当时，则，
当时，得；
当，若，即时，得或，
若，即时，得；
若，即时，得或；
综上所述：当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
18.解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，则，
又因为，则，解得，所以，
对于，，即是奇函数，
所以，．
，函数在上是增函数．
证明：任取，，，
所以
，
因为，所以，
则，所以，，
故函数在上是增函数．
函数是定义在上的奇函数，且，
则，
因为函数在上是增函数，
所以，则，解得，
所以的取值范围是．
19.解：全集中，，
当时，或，此时或，
当时，，此时，
，
集合中，，
当时，，此时，
所以集合
，
当时，或，
当时，方程无实根，即，解得，
当时，方程有两个相等的实根，
则，此时的值不存在．
综上所述，实数的取值范围为
方程可化为：，
由于时
所以，
即实数的取值范围为
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