2024-2025学年海南省先锋联盟高一上学期11月期中调研数学试题（含答案）

2024-2025学年海南省先锋联盟高一上学期11月期中调研数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列函数与表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
4.函数，则函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. 和 D.
5.设，若关于的不等式的解集是区间的子集，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设函数的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
7.已知，若恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，其中，下列结论正确的是( )
A. 存在实数，使得函数为减函数
B. 存在实数，使得函数为偶函数
C. 当时，方程有三个实根
D. 当时，若方程有两个实根，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，，则下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则以下说法中正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 若，则函数在区间上有最大值
D. 若，则函数在上单调递增
11.对，表示不超过的最大整数，如，，我们把，叫做取整函数，也称为高斯函数以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题的有( )
A. 若，则
B. 对，有成立
C. 不等式的解集为
D. 若函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出同时满足以下条件的 一个函数的解析式为 ．定义域为，在上是增函数，函数是偶函数．
13.已知幂函数经过点，则 ．
14.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
分别求，．
已知关于的不等式解集为，且，求，的值．
16.本小题分
已知集合，．
若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若命题，是假命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数的定义域在上的奇函数，且．
求，的值；
判断函数的单调性，并用定义法证明；
求使得成立的实数的取值范围．
18.本小题分
新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然某汽车企业为了响应国家号召，年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元，每生产百辆新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售量售价成本；
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大并求出最大利润．
19.本小题分
小明同学通过课外阅读了解到一元三次函数的图象均存在对称中心，而函数的图象关于成中心对称的充要条件是是奇函数若函数．
若，，，
求函数的图象的对称中心．
我们知道：设区间，当，若都有，则在上是增函数，并且在关于对称区间上有相同的单调性请依据以上知识，求出的单调递增区间．
若函数是奇函数，解关于的不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.
由已知得，，
所以，．
由题意知且和是方程的两个根，
，即，，
因为，
，．

16.
由题可知
因为是的充分不必要条件，所以，
当时，，即，成立，
当时，，解得，经验证等号成立，所以，
综上，的取值范围为．
解法一：由知，
因为命题，是假命题
所以命题，是真命题，
所以，
又因为，所以，解得．
实数的取值范围为．
解法二：由知，
因为“命题，”是假命题
所以命题，是真命题，
所以，
如图
，所以
如图
，此时无解，
如图
，此时无解，
如图
，所以，
综上，实数的取值范围为．

17.
因为函数是定义在上的奇函数，所以
得，解得，所以
由题意，定义域在关于原点对称，且任意，
都有，所以是奇函数，满足题意，
故，；
函数在上是减函数．
设，，，
，
，，，所以，
，所以，所以在上是减函数．
因为是定义在上的奇函数，所以
由知在上是减函数．
所以，解得，解得．
故的取值范围．

18.
每辆车售价万元，年产量百辆时销售收入为万元，
总成本为
由当时，，
所以时，万元
当时，
当且仅当即时取等号
即百辆时，
因为万元，
所以年产量百辆时利润最大，最大利润为万元．

19.
，，，，
设关于中心对称，则为奇函数，
，
是奇函数，
则，，解得，，
所以的对称中心为；
，
，
设，
当时，都有，
只需，，
当时，的递增区间是，
又的对称中心为，在也递增，
的递增区间是，；
因为函数是奇函数，所以图象关于成中心对称，
所以，
又因为，所以，
所以，
不等式，即是，
当时，有，或，
此时，不等式解集为；
当时，有，或，
此时，不等式解集为．

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