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《解决问题的策略》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》 在学段相关内容中要求:“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”
（二）单元教材内容分析
从三年级上册开始，学生已经开始接触解决问题的策略，已经学习了从条件向问题的推理、从问题向条件的推理、列表整理条件、画图整理信息等策略，这些策略都是最基本的策略，可以用来解答常见的、比较容易的实际问题。从五年级上册的本单元起，学生将要陆续学习枚举、转化、假设与调整等策略，让学生经历运用策略解决简单实际问题的过程，获得更多的解决问题的方法，积累解决问题的经验。
本单元的只编排了两道例题，例1主要教学在表格里有序地一一列举，让学生通过按长方形的宽由小到大的顺序列举出符合要求的几种长方形，初步体会列举策略。例2主要教学有意识地使用列举策略解决问题，鼓励列举形式活泼多样，让学生学会用连线或画图的方法一一列举，进一步感受用列举法时要按一定的顺序，这样不重复、不遗漏。
（三）学生认知情况
在低年级的学习中，学生可能已经初步体验过画图、列举等策略，例如在解决数图形个数的问题时，可能会通过画图来直观地数出图形的数量；在解决组合问题时，可能会通过列举的方法找出所有的可能性，但这些策略的运用还处于比较零散、不自觉的状态。五年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力，能够进行简单的因果分析和推理。但对于一些较为复杂的问题，他们还需要借助具体的情境和直观的手段来理解。在运用策略解决问题时，他们可能还需要进一步引导和训练，以提高逻辑推理的严谨性和完整性。
二、单元目标拟定
1.通过创设具体的问题情境，让学生经历解决问题的过程，学会运用列举法、画图法等策略解决实际问题，体会解决问题策略的多样性和灵活性。
2.学会有条理地整理信息，分析数量关系，能从不同角度思考问题，寻找解决问题的多种方法，培养学生观察、比较、分析、归纳等数学思维方法。
3.在解决问题的过程中，引导学生学会反思和总结，不断优化解题方法和策略。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握列举、画图等解决问题的策略，能正确运用这些策略解决实际问题。
2.能够根据具体问题的特点，选择合适的策略解决问题，提高解决问题的能力。
3.学会整理和分析问题中的信息，找出数量关系，正确列式解答。
（二）教学难点
灵活运用解决问题的策略，能够根据具体问题的特点，选择合适的策略解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“通过数学的思维，揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系。学生要能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材通过创设王大叔围一个长方形的花圃和南山中心小学举行小学生足球赛具体的问题情境，将学生带入实际生活场景中，使他们感受到数学问题就在身边。这样的情境设计能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，让他们更积极地投入到问题的解决中。
2.每个情境中都提出了一系列具有挑战性的问题，以问题为导向引导学生思考和探索解决问题的策略。
3.教材中呈现了列举、画图等多种解决问题的策略。这些策略各具特点，适用于不同类型的问题。
4.教材中设置了许多启发式的问题，引导学生逐步深入地思考问题。这些问题既可以帮助学生梳理问题的关键信息，又能够引导他们从不同角度去分析问题，培养学生的发散思维和创新意识。
5.教材在讲解问题的解决过程时，不仅仅给出答案，更注重展示思维过程。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 解决问题的策略 用列举的策略解决实际问题 1
用列举法解决比赛场次的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《用列举的策略解决实际问题》 目标： 让学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程,通过按长方形的宽由小到大的顺序列举出符合要求的几种长方形。 任务一：分析题意 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.理解题意，能找到解决问题的方法。 2.能利用列表法一一列举出所有围法，并找出面积最大的围法。 3.回顾解决问题的过程谈体会，并说说列举策略的应用。
7.2《 用列举法解决比赛场次的问题》 目标： 学生经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识--列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。 任务一：运用策略解决问题 → 任务二：回顾反思 → 1.理解题意，能运用列举和画图的方式解决问题。 2.回顾解决问题的过程谈体会。
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《7.2 用列举法解决比赛场次的问题》教学设计
课题 用列举法解决比赛场次的问题 单元 第七单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2主要教学有意识地使用列举策略解决问题，鼓励列举形式活泼多样。教材创设了南山中心小学举行小学生足球赛的情景，并呈现了列举和画图两种解决问题的策略，让学生经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法--列举，解决一些简单的实际问题。通过这部分内容的学习，能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略、从不同的角度分析，从而增强根据需要解决问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
学习目标 1.学习目标描述：学生经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。2.学习内容分析：本课是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识的基础上，让学生学会用连线或画图的方法--列举，解决一些简单的实际问题，增强分析问题的条理性和严密性，也使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析，有利于提高学生分析，解决问题的能力。3.学科核心素养分析：学生进一步感受适用列举策略解决的实际问题的特点，体会连线、画图是列举的一种有效方式，进一步发展几何直观，培养思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
重点 用连线、画图——列举解决问题。
难点 理解实际问题里有序排列和组合搭配的区别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：6 8 9师：用这三张卡片可以摆出多少个不同的两位数，你是怎样思考的 师：在解决这道题时，你有什么要提醒大家注意的？师：运用列举法解决问题，有什么好处？师：那么怎样才能做不重复、不遗漏？师：是的，有序思考，不仅可以做到列举的情况不重复、不遗漏，还能便于我们发现规律。生活中，列举的策略作用可大了。这不，南山中心小学一年一度的足球赛上就遇到了问题，我们一起试着用所学的知识帮帮他们好么 板书课题：解决实际问题的策略 学生独自完成，然后集体展示。 学生：先确定十位或个位上的数，然后一一列举。 学生：不重复、不遗漏。 学生：按顺序。 学生：好。 通过复习旧知导入新课，不仅检查了学生掌握知识的情况，还让激发了学生的求知欲望。
讲授新课 任务一：运用策略解决问题课件出示：南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？师：读一读，说说你知道了什么？要解决的问题是什么？师：要求一共要比赛多少场，我们应该抓住什么条件？师：“每两支球队比赛一场” 是什么意思？师：像这种在同一组内，每两支球队赛之间要进行一场比赛叫做单循环制。要想解决这个问题，可以采用什么方法呢？师：要准确统计一共要比赛多少场，既不能重复，又不能遗漏，你打算怎样解决这个问题？想一想，试一试，把你的想法表示出来，完成后与同桌交流。师巡视指导，然后提问：你是怎样解决的 把你的方法和大家交流。展示：红——黄红——绿 黄——绿红——蓝 黄——蓝 绿——蓝师：大家看懂了吗？师：为什么红队我们记录了3场比赛，黄队我们为什么只记录了两场？师：为什么绿队只有一场呢？师：如果用一道算式来表示，你觉得可以用什么算式？师：先固定一个队，然后一一列举，这样有序思考可以做到列举的情况不重复、不遗漏。大家还有不同的方法吗？师：画图又怎么做呢？根据学生的回答，课件出示：师：接下来怎么做呢？课件出示：师：一条线就表示比赛一场，检查有没有重复或遗漏。师：大家还有不同的方法吗？展示：一共要比赛6场。……师：这几种方法虽然表达的方式不同，但是有没有什么相同的地方？都运用了什么策略？师指出：一一列举就是有序的排列，也可以在画图中运用一一列举。 学生独自读一读，然后自由说说。学生：每两支球队比赛一场。学生1：两支球队之间只进行一场比赛。学生2：每支球队要分别与其他3支球队赛一场。学生：可以利用画图、列表……学生尝试解决问题，并与同伴交流。学生：分别列举出各场比赛，排一排。学生根据自己的认知自由说说：从红队开始数起，然后数黄队，再数绿队。学生：因为黄队还和红队比了一场，我们之前数过了，不能重复，不能遗漏。学生：因为绿队还和黄队和红队各比了一场，我们之前数过了，不能重复，不能遗漏。学生：3+2+1=6（场），一共要比赛6场。学生：可以通过画图列举。学生：可以用4个点分别表示4支球队。学生：可以用两点之间的连线表示两支球队之间的一场比赛。学生独自检查，然后回答：没有。学生：我是这样画的。……学生：一一列举。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。让学生运用列举和画图的方式解决实际问题，充分感受到虽然呈现的方式不同，但本质是一致的，都运用了一一列举的策略。
任务二：回顾反思师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 学生1：列举时，可以列表，也可以画图。学生2：可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。学生3：列举出全部结果后，要进行检查。 引导学生回顾解决问题的过程，说说解决问题的体会，帮助他们进一步明确列举的意义和作用，初步总结运用列举策略解决问题需要注意的地方。
课堂练习 基础题：1.每两人通一次电话，4人一共需要通话多少次？2.6个人聚会，每两个人握手一次，一共握手多少次？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场
拓展题 4.赵亮有三个好朋友，如果他们互送一个生日礼物，一共要送多少件礼物
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 用列举法解决比赛场次的问题3+2+1=6（场）答：一共要比赛6场。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.小文从家里到学校再到动物园，如下图：小文从家到动物园有多少种不同的走法？2.有4名同学要进行一场乒乓球比赛，每两个同学打一场球，一共要打多少场？选做题：1.在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出了冠军。他们共打了多少场球？画图表示。2.往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站,铁路部门要为这趟列车准备多少种车票
【综合实践类作业】调查体育赛事中采用单循环制的项目。
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7.2用列举法解决比赛场次的问题
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
学生经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。
01
02
学生进一步感受适用列举策略解决的实际问题的特点，体会连线、画图是列举的一种有效方式，进一步发展几何直观，培养思维的条理性和严密性。
03
学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
02
新知导入
用这三张卡片可以摆出多少个不同的两位数，你是怎样思考的
6
8
9
十位
个位
组成的两位数
8
6
68
9
6
69
6
8
86
9
8
89
6
9
96
8
9
98
答：可以组成6个不同的两位数。
02
新知导入
十位
个位
组成的两位数
8
6
68
9
6
69
6
8
86
9
8
89
6
9
96
8
9
98
在解决这道题时，你有什么要提醒大家注意的？
先确定十位或个位上的数，然后一一列举。
02
新知导入
有序思考，不仅可以做到列举的情况不重复、不遗漏，还能便于我们发现规律。
学习任务一
分析题意
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
说说你知道了什么？要解决的问题是什么？
要求一共要比赛多少场，我们应该抓住什么条件？
“每两支球队比赛一场” 是什么意思？
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
两支球队之间只进行一场比赛。
每支球队要分别与其他3支球队赛一场。
像这种在同一组内，每两支球队赛之间要进行一场比赛叫做单循环制。
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
要想解决这个问题，可以采用什么方法？
可以利用画图、列表……
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
学习任务：
要准确统计一共要比赛多少场，既不能重复，又不能遗漏，你打算怎样解决这个问题？想一想，试一试，把你的想法表示出来，完成后与同桌交流。
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
分别列举出各场比赛，排一排。
红——黄
红——绿
红——蓝
黄——绿
黄——蓝
绿——蓝
03
任务一
红——黄
红——绿
红——蓝
黄——绿
黄——蓝
绿——蓝
从红队开始数起，然后数黄队，再数绿队。
黄队还和红队比了一场，之前已经数过了。
绿队还和黄队和红队各比了一场，之前已经数过了。
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
红——黄
红——绿
红——蓝
黄——绿
黄——蓝
绿——蓝
可以用什么算式来表示？
3+2+1=6（场）
答：一共要比赛6场。
03
任务一
先固定一个队，然后一一列举，这样有序思考可以做到列举的情况不重复、不遗漏。
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
可以通过画图列举。
红队
黄队
绿队
蓝队
一条线就表示比赛一场，检查有没有重复或遗漏。
答：一共要比赛6场。
03
任务一
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
我是这样画的。
红 黄 绿 蓝
答：一共要比赛6场。
03
任务一
这几种方法虽然表达的方式不同，但是有没有什么相同的地方？都运用了什么策略？
一一列举
小
提
示
一一列举就是有序的排列，也可以在画图中运用一一列举。
学习任务二
回顾反思
04
任务二
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
列举时，可以列表，也可以画图。
可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。
列举出全部结果后，要进行检查。
05
课堂练习
基础题：
1.每两人通一次电话，4人一共需要通话多少次？
人1
人2
人3
人4
3+2+1=6（次）
答：4人一共需要通话6次。
05
课堂练习
基础题：
2. 6个人聚会，每两个人握手一次，一共握手多少次？
人1 人2 人3 人4 人5 人6
5+4+3+2+1=15（次）
答：一共握手15次。
05
课堂练习
提高题：
3. 六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场
生1
生2
生3
生4
生5
生6
生7
生8
生9
生10
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场）
答：一共要比赛45场。
05
课堂练习
拓展题：
4.赵亮有三个好朋友，如果他们互送一个生日礼物，一共要送多少件礼物
赵亮
好朋友①
赵亮
好朋友②
赵亮
好朋友③
好朋友①
好朋友②
好朋友①
好朋友③
好朋友②
好朋友③
答：一共要送12件礼物。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.小文从家里到学校再到动物园，如下图：
家 学校 动物园
小文从家到动物园有多少种不同的走法？
骑自行车 乘地铁
步行 乘汽车
骑自行车——乘地铁
骑自行车——乘汽车
步行——乘地铁
步行——乘汽车
答：有4种不同的走法。
【知识技能类作业】
必做题：
2.有4名同学要进行一场乒乓球比赛，每两个同学打一场球，一共要打多少场？
06
作业设计
生1 生2 生3 生4
3+2+1=6（场）
答：一共要进行6场比赛。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出了冠军。他们共打了多少场球？画图表示。
1 2 3 4 5 6 7 8
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
答：他们共打了7场球。
【知识技能类作业】
选做题：
2.往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站,铁路部门要为这趟列车准备多少种车票
06
作业设计
从宁出发：宁→常，宁→锡，宁→苏，宁→沪，4种。
从常出发：常→锡，常→苏，常→沪，3种。
从锡出发：锡→苏，锡→沪，2种。
从苏出发：苏→沪，1种。
（4+3+2+1）×2=20（种）
答：铁路部门要准备20种车票。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用一一列举的策略解决比赛场次方面的问题了。
我还知道根据问题的特点，选择合适的列举方法。
08
作业布置
【综合实践类作业】
调查体育赛事中采用单循环制的项目。
09
板书设计
用列举法解决比赛场次的问题
3+2+1=6（场）
答：一共要比赛6场。
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