2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-21 17:40:22 | ||
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文档简介
2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.“函数在上为减函数”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是( )
A. B. 或
C. 是奇函数 D. 是偶函数
7.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设函数，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数与是同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 已知，，且，则的最小值为
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 函数的单调递减区间为
D. 关于的不等式的解集中至多包含一个整数，则实数的取值范围是
11.表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. ，，
C. 函数，的图象不关于原点对称
D. 设方程的解集为，集合，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ．
13.计算 ．
14.已知集合，其中且，，若对任意的，，都有，则称集合具有性质，若集合具有性质，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数，且．
求实数，的值；
试判断的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式．
17.本小题分
为了发展全域旅游，闽运永泰分公司新购进辆新能源公交车全部投放于两条乡村公交线路，每条公交线路至少要投放辆公交车，经过前期试运营可知：线路的月收入单位：万元和线路的月收入单位：万元与投入公交数量单位：辆之间分别满足：，设线路投放辆公交车，每个月两条公交线路总收入为单位：万元．
注：收入为负数表示亏损，收入为正数表示盈利
求的值；
由于线路长期处于亏损状态，县政府决定对于投放线路的每辆公交车每个月提供万元补贴，试问：至少为何值时，才能确保线路的月总收入不低于线路的月总收入？
18.本小题分
已知是定义域为的奇函数，当时，．
求函数的解析式；
求函数在的值域；
我们知道：函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现：可以将其推广为：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，满足且为增函数．
求函数，的解析式；
存在使得不等式成立，求实数的取值范围；
若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
当时，，
又，
或，
，；
，，
当时，即符合题意，
当时，则 ，
综上所述：．
16.
法：函数是定义域为的奇函数，
，即，
又，即，
由解得，，
经检验，，符合题意．
法：函数是定义域为的奇函数，
，即，
，即，
，
又，即，
由解得，．
函数在上为减函数．
证明如下：
由得函数，任取且，
则，
，，又，
，即，
函数在上为减函数．
函数为奇函数，
可化为，
又函数在上为减函数，
，解得：，
原不等式的解集为．
17.
依题意得： ，且，
，且
，且
所以
依题意得：对恒成立，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
令，且，则，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
答：至少为时，才能确保线路月总收入不低于线路月总收入．
18.
当时，，
，
又是 奇函数，
，
．
当时，，
令，则，
，，
二次函数开口向上，对称轴为，
当时，，
函数在的值域为．
函数的图象关于直线对称，
由题意可得：函数为偶函数，
，，
当时，，
，
令，其中，
函数在的值域记为，函数在的值域记为，
由知
，，使得，
即只需，
二次函数开口向上，且对称轴为，
当时，在单调递增，
，
，解得：，
当时，在单调递减，
，
，解得：，
当时，在单调递减，在单调递增，
，
，解得：，
综上：的取值范围为：．
19.
因为为增函数，所以，
由，整理得，
解得或舍去，
所以，．
由是增函数，所以当时，
存在不等式成立，
即成立，
成立，
令
所以存在，不等式成立，
即成立，
设，则，
，
当且仅当时，等号成立，所以，
所以实数的取值范围是．
，
则为偶函数，令，
当时，关于的方程只有一个实数解，
当时，关于的方程有两个不同的实数解，
当时，关于的方程没有实数解，
所以要使关于的方程有四个不同的实数解，
需关于的方程有两个不同的正实数根，
则，解得或，
所以的取值范围是．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.“函数在上为减函数”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是( )
A. B. 或
C. 是奇函数 D. 是偶函数
7.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设函数，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数与是同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 已知，，且，则的最小值为
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 函数的单调递减区间为
D. 关于的不等式的解集中至多包含一个整数，则实数的取值范围是
11.表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. ，，
C. 函数，的图象不关于原点对称
D. 设方程的解集为，集合，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ．
13.计算 ．
14.已知集合，其中且，，若对任意的，，都有，则称集合具有性质，若集合具有性质，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数，且．
求实数，的值；
试判断的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式．
17.本小题分
为了发展全域旅游，闽运永泰分公司新购进辆新能源公交车全部投放于两条乡村公交线路，每条公交线路至少要投放辆公交车，经过前期试运营可知：线路的月收入单位：万元和线路的月收入单位：万元与投入公交数量单位：辆之间分别满足：，设线路投放辆公交车，每个月两条公交线路总收入为单位：万元．
注：收入为负数表示亏损，收入为正数表示盈利
求的值；
由于线路长期处于亏损状态，县政府决定对于投放线路的每辆公交车每个月提供万元补贴，试问：至少为何值时，才能确保线路的月总收入不低于线路的月总收入？
18.本小题分
已知是定义域为的奇函数，当时，．
求函数的解析式；
求函数在的值域；
我们知道：函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现：可以将其推广为：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，满足且为增函数．
求函数，的解析式；
存在使得不等式成立，求实数的取值范围；
若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
当时，，
又，
或，
，；
，，
当时，即符合题意，
当时，则 ，
综上所述：．
16.
法：函数是定义域为的奇函数，
，即，
又，即，
由解得，，
经检验，，符合题意．
法：函数是定义域为的奇函数，
，即，
，即，
，
又，即，
由解得，．
函数在上为减函数．
证明如下：
由得函数，任取且，
则，
，，又，
，即，
函数在上为减函数．
函数为奇函数，
可化为，
又函数在上为减函数，
，解得：，
原不等式的解集为．
17.
依题意得： ，且，
，且
，且
所以
依题意得：对恒成立，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
令，且，则，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
答：至少为时，才能确保线路月总收入不低于线路月总收入．
18.
当时，，
，
又是 奇函数，
，
．
当时，，
令，则，
，，
二次函数开口向上，对称轴为，
当时，，
函数在的值域为．
函数的图象关于直线对称，
由题意可得：函数为偶函数，
，，
当时，，
，
令，其中，
函数在的值域记为，函数在的值域记为，
由知
，，使得，
即只需，
二次函数开口向上，且对称轴为，
当时，在单调递增，
，
，解得：，
当时，在单调递减，
，
，解得：，
当时，在单调递减，在单调递增，
，
，解得：，
综上：的取值范围为：．
19.
因为为增函数，所以，
由，整理得，
解得或舍去，
所以，．
由是增函数，所以当时，
存在不等式成立，
即成立，
成立，
令
所以存在，不等式成立，
即成立，
设，则，
，
当且仅当时，等号成立，所以，
所以实数的取值范围是．
，
则为偶函数，令，
当时，关于的方程只有一个实数解，
当时，关于的方程有两个不同的实数解，
当时，关于的方程没有实数解，
所以要使关于的方程有四个不同的实数解，
需关于的方程有两个不同的正实数根，
则，解得或，
所以的取值范围是．
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