高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一、
二章。
圜
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台
抑
题目要求的，
1.已知A与B是互斥事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P(AUB)=
敏
A.0.5
B.0.6
C.0.8
D.0.9
2已知直线x十m心一3=0的倾斜角为晋则m=
K
A、
3
B③
C.-3
D.3
3.已知坐标原点不在圆C:x2十y2十x+2y十m=0的内部，则m的取值可能为
数
A.1
B.-1
C.2
D.-2
瓶
4.从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和
一名女生的概率为
齒
A号
B
c是
R号
5.已知空间向量a,b,c满足a十2b十√7c=0,a|=|b|=c|=1,则a与b的夹角为
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
6.若过点A(1,1)的直线l与圆C:x2+y2-4x-8y+2=0交于M,N两点，则弦长|MN|的
最小值为
A.4
B.2√2
C.42
D.82
7.已知点A(一4,4)，B(一2，一3)，直线1：x一y十+1=0，若A,B位于直线l的两侧，则
k的取值范围为
A.（-4,1)
B.(-1,4)
C.(-c∞，-1)U(4,+∞)
D.（-∞，-4)U(1,+∞)
【高二数学第1页（共4页）】
8.在△ABC中，A(-1,0),B(√7,3V2),C(1,0),若动点M满足MA·M花=3，则IMB|的取
值范围为
A.[1,3]
B.[0,4]
C.[3,7]
D.[1,5]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是5”，B表示“第二次掷
出的点数是偶数”，C表示“两次掷出的点数相同”，D表示“至少出现一个奇数点”，则
A,A与C互斥
B.A与B相互独立
C,B与D对立
D.B与C相互独立
10.如图，已知正方体ABCD-A,B,C1D1的棱长为2，O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心，
点E满足A1D,=4ED,则
A.AO⊥平面A1BD
D
B.EO/平面A:BD
0
C心在D爪上的投影形狗温为号DA
、D.二面角D-A1B-A的余弦值为S
11.已知点P在圆O:x2十y2=6上，点A(3,0),B(0,33),则下列说法正确的是
A.圆M:x2+y2十4x十7y十1=0与圆0的公共弦方程为4x+7y十7=0
B.满足AP⊥BP的点P有2个
C若圆N与圆O,直线AB均相切，则圆N的半径的最小值为3V3,一
2
D.√6|PA+3PB|的最小值是3√3I
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人
命中的概率是▲·
13.若点A(0,4)和点B(-1,3)关于直线l:mx十y十n=0对称，则m十n=▲
14.已知A(1,1,1),B(2,0,1),C(1,0,2)是球M上三点，球心M的坐标为(1,0,1)，P是球M
上一动点，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为▲
【高二数学第2页（共4页）】高二数学参考答案
1.D由P(A)=0.3,可得P(A)=1一P(A)=0.7.由于A与B是互斥事件，故P(AUB)=
P(A)十P(B)=0.7十0.2=0.9.
2D曲题可得是解得m=5
3.A依题查，方程x+y十2十2y十m=0表示圆，则1+2-m>0,解得m<至因为坐标
原点不在圆C:x2十y2十x十2y十m=0的内部，所以m≥0.综上，0≤m<4:
5
4.B记三名男生为A,B,C,两名女生为1,2，任意选出两人的样本空间为{AB,AC,A1,A2,
BC,B1,B2,C1,C2,12},共10个样本点，恰好一男生和一女生的样本点有6个，所以选出的
两人恰好是一名男生和一名女生的概率为0=5：
63
5.C设a与b的夹角为0.由a+2b+√7c=0,得a+2b=一√7c,两边平方得a2+4a·b+
4b2=7c2,所以1+4X1X1×cos9+4=7,解得cos0=2:又9∈[0，π]，所以0=60.
6.Cx2+y2-4x-8y十2=0可化为(x-2)2+(y-4)2=18,可得圆心C(2,4),半径r=
3√2.当CA⊥1时，|MN最小，此时点C到1的距离d=|CA|=√I0,所以|MN|的最小值
为2Wr2-d2=218-10=4v2.
7.B由kx一y十k十1=0，可得k(x十1)一y十1=0，所以直线l恒过点
P(-1,.则n==-1m=二品4，放长的取值范围
为(-1,4).
8.C设M(x,y),则MA·MC=(-1-x,-y)·(1-x,-y)=x2-1
+y2=3,即x2+y2=4,即点M的轨迹是以O(0,0)为圆心，2为半径
B
的圆.又BO=√7+18=5，所以MB的取值范围为[3,7].
9.ABD试验的样本空间2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，
(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),
(6,6)}.
事件A={(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)},B={(1,2),(1,4),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),
(3,2),(3,4),(3,6),(4,2),(4,4),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),(6,2),(6,4),(6,6)},C
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).
对于A,A与C没有公共的基本事件，A与C互斥，A正确：
对FB.PA)-嘉-日PB)-8AB=,0.8.2,PAB)系-8-PA
P(B),A与B相互独立，B正确；
对于C,显然，B与D可以同时发生，C错误；
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
