1.3 三角函数的计算 课件(共24张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算 课件(共24张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-23 20:16:11 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
北师版·九年级下册
1.3 三角函数的计算
第一章 直角三角形的边角关系
复习导入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系： ________.
a2+b2=c2
两锐角的关系： __________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
复习导入
特殊角30°，45°，60°的三角函数.
你知道sin16°等于多少吗
已知 ，则∠A的度数为多少
探索新知
你知道sin16°等于多少吗
需要用科学计算器来进行计算.
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
例如，求sin16°的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
按键顺序 显示结果
sin16°
cos72°38′25″
tan85°
0.275 637 355 8
0.298 369 906 7
11.430 052 3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
做一做
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °.
∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和
键。
例如，已知sinA=0.9816，求∠A的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991 840 39
已知cosB=0.8607，求∠B的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604 730 07
已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
cos-156.78
88.991 020 49
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
随堂练习
1.用计算器求下列各式的值:
（1）sin56 °;
（2）cos20.5 ° ;
（3）tan44 ° 59′59″;
（4）sin15 ° +cos61 ° +tan76 ° .
≈0.8290
≈0.9367
≈1.0000
≈4.7544
2. 已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数.
≈59.0002°
3.在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（1）班同学需要翻越一座小山．他们由山底先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m到达山顶．这座小山有多高 (结果精确到0.1 m)
A
B
C
D
E
40°
30°
解：如图，BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m)，
DE=CE·sin30 ° =100×0.5=50(m)，
则山高192.8+50=242.8(m).
4.一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成锐角的度数.
解：设梯子与地面所成的锐角为θ，
cosθ =
∴∠θ ≈ 51°19′ 4″.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后练习
习题1.4
北师版·九年级下册
1.3 三角函数的计算
第一章 直角三角形的边角关系
复习导入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系： ________.
a2+b2=c2
两锐角的关系： __________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
复习导入
特殊角30°，45°，60°的三角函数.
你知道sin16°等于多少吗
已知 ，则∠A的度数为多少
探索新知
你知道sin16°等于多少吗
需要用科学计算器来进行计算.
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
例如，求sin16°的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
按键顺序 显示结果
sin16°
cos72°38′25″
tan85°
0.275 637 355 8
0.298 369 906 7
11.430 052 3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
做一做
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °.
∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和
键。
例如，已知sinA=0.9816，求∠A的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991 840 39
已知cosB=0.8607，求∠B的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604 730 07
已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
cos-156.78
88.991 020 49
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
随堂练习
1.用计算器求下列各式的值:
（1）sin56 °;
（2）cos20.5 ° ;
（3）tan44 ° 59′59″;
（4）sin15 ° +cos61 ° +tan76 ° .
≈0.8290
≈0.9367
≈1.0000
≈4.7544
2. 已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数.
≈59.0002°
3.在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（1）班同学需要翻越一座小山．他们由山底先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m到达山顶．这座小山有多高 (结果精确到0.1 m)
A
B
C
D
E
40°
30°
解：如图，BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m)，
DE=CE·sin30 ° =100×0.5=50(m)，
则山高192.8+50=242.8(m).
4.一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成锐角的度数.
解：设梯子与地面所成的锐角为θ，
cosθ =
∴∠θ ≈ 51°19′ 4″.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后练习
习题1.4