函数模型的应用教学设计-2025届高三数学一轮专题复习

《函数模型的应用》教学设计
一、教学目标
1、通过一些实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法；
2、认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题；
3、 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题；
4、 培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性。
二、教学重难点
教学重点：
学会将实际问题转化为数学问题，并对得到的函数模型进行解答，得出数学的解。
教学难点：
掌握如何选择数学模型分析解决实际问题。
三、学情分析
本节课的授课对象为高三学生，学生己经初步掌握了一次函数、二次函数、指数函数，对数函数的性质及其图象，学生个性活泼，思维活跃，学习积极性高，已具有对数学问题进行合理探究的能力。
四、教学过程
【题型一】用函数图象刻画变化过程
1.根据一组试验数据画出的散点图如图所示.
现有如下5个函数模型：①；②；③；④；⑤.请从中选择一个函数模型，使它能近似地反映这些数据的规律，应选______.(填序号)
2.某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家里出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是(　　)
（引导学生分析情境，分析距离y随时间x的变化趋势，找出对应图象。）
3.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(　　)
【题型二】已知函数模型的问题
1.某超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日售价x(单位：元)之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为________元.
（引导学生分析已知函数模型是开口向下的二次函数，将“日利润最大时当日售价”转化为数学问题“当函数值最大时自变量的值为多少”）
2.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(　　)(≈1.259)
A.1.5　　　B.1.2　　　C.0.8　　　D.0.6
3.(多选)(2023·德州模拟)在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者传染人数为.已知某种传染病在某地的基本传染数＝4，为了使1个感染者传染人数不超过1，则该地疫苗的接种率不可能为(　　)
A.45%　　　B.55%　　　C.65%　　　D.75%
【题型三】构造函数模型的问题
1．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是(　　)
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)
A．一次函数　　　　　　B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
3．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好(　　)
A．y＝t3 B．y＝log2t
C．y＝2t D．y＝2t2
4．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的关系可以表示为________．
5.牛顿曾经提出了在常温环境下的温度冷却模型(t为时间，单位：分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度)，假设一杯开水温度＝100℃，环境温度＝20 ℃，常数k＝0.2，大约经过________分钟水温降为40℃(参考数据：ln 2≈0.7)
A.10　　　B.9　　　C.8　　　D.7
五、巩固练习
1.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(　　)
(参考数据：取ln 0.6≈－0.511，ln 0.9≈－0.105)
A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7
2.农业农村部发布2022年农区蝗虫防控技术方案.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则能达到最初的1 200倍大约经过(　　)
参考数据：ln 1.06≈0.058 3，ln 1 200≈7.090 1)
A.122天 B.124天 C.130天 D.136天
3.里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍.