高
一数学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
ǎ
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。
量
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
铷
1.“x=5”是“√无=√5”的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
邮
D.既不充分也不必要条件
2.已知集合A={x|9-x>2},B={x|x≥3}，则A∩B=
製
A.[3,7)
B.(3,7)
C.[3,十o)
D.(7,十∞)
长
3.若幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(一4)=
A16
B.-16
C.64
D.-64
4.若a=x2+3x十5，b=3x十4，则
A.a
B.a>b
敬
C.a=b
D.a,b的大小关系无法确定
5.已知函数f(x-1)=2x一14，则f(x)=
郝
A.2x-12
B.2x-16
C.2x-13
D.2x-15
离
6.若关于x的不等式-合x十ax一7≤0恒成立，则a的取值范围为
A.(-√14，w14)
B.[-√14，w/14]
C.(-c∞，-√14)U(wW14,十∞)
D.(-oo,-√14]U[V14,十∞)
7.若函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
Af(x)=1z十
x2+1
B.f(x)=z十
x2-1
C.f(z)-jzFi
靠
x2-3
D.f(x)=x十1
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·25-106A·
ax,x≤-3，
8,已知函数f(x)=
。若对任意x1≠x2,
∫(x2)一f(x12<0恒成立，则
1-x8+2ax-3,x>-3
xg一x1
a的取值范围为
A.[-3,0)
B.(0,3]
C.[-4,-3]
D.(-4,-3]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是
A1x)-g-3ge)=-3
Bf)-文g()=r
Cfx)2+2g)=lx+号
D.f(x)=x2+1,g(x)=x4+1
10.已知集合A={x2ax≤3a一1}，B={xx2一12x十32<0}，且A是B的真子集，则a的
值可以是
A分
B.1
C.2
n号
11.已知函数f(x)满足对任意x∈R,均有f(x)=一2f(x一2)，且当x∈[0,2]时，f(x)=
x(x一m),则
A.m=2
B.f(5)=4
C.当x∈[4,6]时，f(x)=4(x-4)(x一6)
D.存在0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.函数f(x)=√x-3十√5一x的定义域为▲
13.若命题p:1x∈(0，十∞)，x十9-5，则p的否定为▲，力为▲（填“真”
或“假”)命题.
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，十∞)上单调递诚，则不等式f(3x一1)一
f(2x-1)<0的解集为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知全集U={x∈Zx2<7},集合A={-1,0,1},B={一1,2}.
(1)求(CA)UB;
(2)若(A∩B)∩{a,a2-2}≠，求a.
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·25-106A·高一数学参考答案
1.C由√x=√5，得x=5,所以“x=5”是“√元=√5”的充要条件.
2.A由题意得A={xx<7},则A∩B=[3,7)
3.D设f(x)=x°，则f(2)=2=8,得a=3,所以f(-4)=(-4)3=-64.
4.B因为a-b=x2十3.x+5-3x-4=x2十1>0，所以a>b.
5.A方法一：由f(x-1)=2x-14=2(x-1)-12,得f(x)=2.x-12.
方法二：令t=x-1,则x=1+1,所以f(t)=2(t+1)-14=2t-12,即f(x)=2.x-12.
6.B由题意得△=a2-4×(-2）×(-7)≤0，解得-47.D由图可知f(x)是偶函数，排除Af0)=1>0,排除B.当x≥0时，f(x)=1
(的图象是一条射线，排除C令x)三十=0，得x=士3(0)=一3，符合图
象，D正确，
8.C不妨假设x>x1,由f,）二f<0,得fx,)x2一x1
a0,
以以一
2a
×(-1)≤-3，解得-4≤a≤-3.
-3a≥-9-6a-3,
9ACf)一号-3g0)-号-3的定义城值坡解斩式均致A正确
f(x)=的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，g(x)=x的定义域为R,B错误.
了x)=√厅+g(x)=x十的定义域，值域、解析式均一致，C正确
f(x)=x2十1，g(x)=x十1的解析式不一致，D错误.
10.AD由题意得B={x|43a-1,得a<1:当A≠ 时，
2a3a-1,
2a>4,得2a<3.故a的取值范围为(-o∞，1)U(2,3).
3a-1<8,
11.ACD由f(x)=-2f(x-2),得f(2)=-2f(0),则
2×(2一m)=2X0×(0一m),解得m=2,A正确.当
x∈[4,6]时，x-4∈[0,2]，则f(x)=-2f(x-2)=
V=k
(-2)2×f(x-4)=4f(x-4)=4(x-4)(x-6),则
f(5)=一4，B错误，C正确.如图，设y=k与y=
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·25-106A+
f(x)在x∈(0,6)上交于A,B,C,D四点.易得0f(a)=f(b)=k,可得x(x一2)=k的根为a和b,则a+b=2.同理，由f(c)=f(d)=k,
可得4(x一4)(x-6)=k的根为c和d,则c十d=10,故a十b+c十d=12,D正确.
x-30,
12.[3,5]由题意得
解得3≤x≤5.
5-x≥0，
18.Vx∈0.+)+是≠5：假p的否定为Vx∈(0，十四)+≠5因为x+9≥6>
5,当且仅当x=3时，等号成立，所以p为假命题.
14.(-60,0U(号.+6∞）由题意得f(x)在(-6,0]上单调递增.由f(3x-1)-f(2x-1)
0,得f(3x-1)|2x-1|,即(3x-1)2>(2x-1)2,解得x<0
或>影
15.解：(1)由题意得U={一2，一1,0,1,2}，…
…2分
则CA={一2,2}，…
4分
所以(CA)UB={-2,-1,2}.…
…6分
(2)由题意得A∩B={一1}，…
…7分
因为(A∩B)∩{a,a2-2}≠，所以一1∈{a,a2-2}.…9分
由a≠a2一2，得a≠一1且a≠2，…11分
所以a2一2=一1，解得a=1.…
…13分
16.解：(1)由a十b=6≥2ab,…
…3分
得ab≤9，当且仅当a=b=3时，等号成立，…
…5分
则9k≤9，得k≤1，即及的最大值为1.…7分
(2)由a十b=6,得后(a十b)=1,
…8分
+（日+）a+6)-++动≥·g+)-…12分
当且仅当6-6即6=2a=4时，等号成立.…
…14分
故。+名的最小值为2
…15分
17.解：(1)当0当5x≤10时，f(x)=10X5十9(x-5)=9x十5；…4分
当x>10时，f(x)=10X5十9X5十8(x-10)=8x+15.…6分
10x,0故f(x）=9.x十5,58x+15,x>10.
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