2024-2025学年甘肃省天水市第一中学高二上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水市第一中学高二上学期期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，，，，，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
2.以为圆心，为半径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
3.在等比数列中，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
5.某数学爱好者计划近段时间做不少于道题，若第一天做题，以后每天做题的数量是前一天的倍，则需要的最少天数等于( )
A. B. C. D.
6.在等比数列中，，公比，则( )
A. B. C. D.
7.已知直线与圆相交于，两点，且，则( )
A. B. 或 C. D. 或
8.已知等差数列，前项和分别为，，若，则等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线与交于点，则( )
A.
B.
C. 点到直线的距离为
D. 点到直线的距离为
10.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是( )
A. B. C. D.
11.直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
12.已知数列的前项和满足，，则( )
A. 数列的奇数项成等差数列 B. 数列的偶数项成等差数列
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知数列满足，，则 ．
14.直线的斜率的取值范围是 ．
15.过点且与圆：相切的直线方程为 ．
16.已知数列的前项和为，且满足则数列的通项公式为 ，的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知直线，．
若，求实数的值；
若，求实数的值．
18.本小题分
已知在等差数列中，，．
求数列的通项公式
设数列的前项和为，求的最值．
19.本小题分
已知圆：，圆：．
证明：圆与圆相交；
若圆与圆相交于，两点，求．
20.本小题分
已知单调递减的等比数列的前项和为．
求数列的通项公式；
求满足的所有正整数的值．
21.本小题分
已知数列中，．
证明：数列和数列都为等比数列；
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
22.本小题分
已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线的方程为
．
求此圆的标准方程
若直线过定点，点，在此圆上，且，求的取值范围．
参考答案
1.
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4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
因为直线，，且，
则，解得．
因为，则，解得或．

18.解：，，又，解得或，
若是递增数列，则，公差，
若是递减数列，则，公差，．
若，则，是递增数列，则最小，无最大值
若，，则的最大值为，无最小值．
19.
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
圆和圆的圆心之间的距离为，
由，可知：圆和圆相交，得证．
由结论，将圆与圆作差，得：直线的方程为，
圆的圆心到直线的距离为，
．

20.设公比为，因为等比数列单调递减，所以，
解得，
数列的通项公式为；
，
由单调递增，，
故满足的所有正整数的值为．

21.
由得，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以．
由得，
所以数列是首项为，公比为的等比数列．
由得，
则，
所以
，
也符合上式，
所以．
，
令，
，
两式相减得
，
所以．
所以
．

22.解：由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入可得，
所以圆的标准方程为．
直线方程为，即，则有，可得定点，
取线段中点为，则，令原点为，，即
，化简可得，即的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
到轨迹圆心距离为，则的取值范围为，
所以的取值范围为
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