2024-2025学年广西示范性高中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西示范性高中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合的另一种表示为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定形式为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“，”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中，函数与且的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 函数与是同一函数
B. 函数的值域为
C. 设集合，，则对应关系：是集合到集合的函数
D. 已知是上的奇函数，当时，，则时
11.已知，为正实数，且，下列正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为______．
13.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．
14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱原点对称函数”已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：；
已知，求的值．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数，且．
求出，的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本万元与日产量件之间的函数关系可近似地表示为，且当时，．
求的值；
计算该企业日产量为多少件时，每日生产的平均成本最低？
国家实行惠农政策，每件产品的售价定为万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择方案一：根据日产量，每件产品补贴万元；方案二：每日定额补贴万元假设每天生产的产品都能销售完，请你计算：
如果选择方案一，日产量为多少件时，日利润最大利润销售额补贴总成本？
若日产量为件时，你认为选择哪种方案比较好？
19.本小题分
已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数．
若，求函数的最值；
若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；
若对于，，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：；
因为，
所以，
所以的值．
16.解：集合或，
时，；所以；
因为，，
当，即时，，满足；
当时，令或，解得或，
综上，的取值范围是或
17.解：由题意，函数是定义在上的奇函数，且，
所以，解得，，此时，
，符合题意，所以，，
函数在上单调递增，证明如下：
，
任取，，且，
则，
因为，所以，，
则，即，
所以函数在上单调递增；
由题意，函数是定义在上的奇函数，
由，即，
由知，函数在上单调递增，则，解得，
即实数的取值范围为．
18.解：当时，
，
解得；
，
当且仅当，即时等号成立，
即企业日产量为件时，每日生产的平均成本最低；
设日利润为，
如果选择方案一，
，
因为函数对称轴为，开口向下，
所以当时，日利润最大为万元；
如果选择方案二，
，
当时，万元，
由知，，方案一比较好．
19.解：由题意可知，函数在上单调递减，在区间上单调递增，
且，，，
所以函数的最小值为，最大值为；
由题意可知，关于的不等式的解集为，
即不等式对于恒成立，
当时，不等式为，即不恒成立，不符合题意；
当时，有，解得．
综上所述，实数的取值范围为；
由题意可知，对于，，使得成立，
则，
对于函数，，
由知，，
对于函数，，
若，，则，
而，不符合题意；
若，
当，即，
所以当时，恒成立，
所以，
则，即，不符合题意；
若，
当，即时，
，
则，
即，
所以；
当，即时，
，
则，即，
所以；
综上所述，实数的取值范围为．
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