4.3用一元一次方程解决问题（第3课时比例与图形问题) 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.3用一元一次方程解决问题（第3课时比例与图形问题) 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 949.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-24 14:51:59 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
苏科版（2024） 七年级数学上册 第四章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解决问题
第三课时 比例与图形问题
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
会利用公式或找规律列公式解决实际问题，通过结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学习兴趣.
能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
通过经历列一元一次方程解决实际问题的过程，逐步建立方程思想.培养建模意识.
情景导入
一. 列方程解应用题的解题步骤:
二. 帮助理解题意的辅助手段:
画线段图
直观的反映动态变化的过程
1.审 2.找 3.设 4.列 5.解 6.验 7.答
新知探究
王爷爷打算买32米的篱笆来围成一个6米宽的长方形菜园，请问这个菜园的长是多少米？
分析：这个问题中的等量关系：长方形的周长=（长+宽）×2
解：设这个长方形的长是米.
根据题意，得 （+6）×2=32
解得， =10
答：这个长方形的长是10米.
课本例题
例4 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状。
分析：这个问题中的等量关系：
第一个角+第二个角+第三个角=180°
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得 2+3+5=180°
解得， =18°
所以， 2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？
…
（1） （2） （3） （4）
解：设第m个图形中有黑色棋子50个
根据题意得， 3m+1=50
解得， m=
m=不是整数，不符合题意
答：图形中黑色棋子的个数不可能是50.
课堂练习
1. 已知一梯形的面积是120，上底是12，高是8，求下底的长.
解：设下底的长为x
（x+12）×8÷2=120
解得： x=18
答：下底的长为18.
2. 在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍）请你解决这个问题。
解：设顶层有x盏灯
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解得： x=3
答：顶层有3盏灯。
3.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒，则“小鱼”有多少条？
分析：
1条小鱼8根火柴棒，2条小鱼8+6根火柴棒，
3条小鱼8+2×6根火柴棒
以此类推：
x条小鱼8+（x-1）×6根火柴棒
解：设“小鱼”有x条
根据题意，可得8+（x-1）×6=140
解得， x=23 答：有23条小鱼
分层练习-基础
1. [2024 无锡江阴市校级月考]甲、乙、丙三辆卡车运货的吨
数比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三
辆卡车共运货物( C )
A. 120吨 B. 130吨
C. 140吨 D. 150吨
C
2. 小明在日历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的和，则和不可能是( A )
A. 15 B. 30
C. 45 D. 57
A
3. [2024 盐城东台市校级月考]三个连续奇数的和是75，则这
三个数中最小的数是 .
23
4. 三角形的三边之比是3∶5∶7，且最长边比最短边长8 cm，则该三角形的周长是 .
30 cm
5. [2024 扬州广陵区期末]如图是小明制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形 ABCD ，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
解：(1)如图所示.(答案不唯一)
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的表面积.
解：(2)设长方体盒子的高为 x cm，则宽为2 x cm，长为4 x cm，
根据题意，得4(4 x ＋2 x ＋ x )＝56，
解得 x ＝2.则长方体盒子的长为8 cm，宽为4 cm，高为2 cm.
所以长方体盒子的表面积为2×(4×8＋4×2＋8×2)＝112(cm2).
6. [2024 南京六合区校级期末]某校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位.
(1)则第4排的座位数为 ，第 n 排的座位数为 ；
12＋3 a
12＋( n －1) a
(2)已知前5排座位数的和是第15排座位数的2倍，求 a
的值.
解：由题意，得12＋12＋ a ＋12＋2 a ＋12＋3 a ＋12＋
4 a ＝2(12＋14 a )，解得 a ＝2.
7. [2024 宿迁期中]如图是一组有规律的图案.
(1)第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 个
基础图形组成，…，第 n 个图案由 个基础
图形组成(用含 n 的代数式表示).
7
(3 n ＋1)
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
第674个图案由2 023个基础图案组成.
分层练习-巩固
8. 如图，在某月的日历表中用框数器“ ”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“ ”在图中换个位置框出五个数，若它们的和是110，则中间的数为( D )
A. 15 B. 16
C. 21 D. 22
D
9. [2024 无锡新吴区期末]如图，在长方形 ABCD 中，放入5个形状、大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
(2)阴影部分图形的总面积为 .
15 cm2
分层练习-拓展
10. 【新视角·游戏活动型】幻方是我国的一种传统游戏，要求将数安排在方格中，使每行、每列及对角线上的3个数的和都相等.例如，在图①所示的幻方中，每行、每列及对角线上的3个数之和均为15.
(1)如图②，请在两个空白方格中填上适当的数，以满足
幻方游戏的要求；
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
所以 n ＝3.
所以 m 的值是23， n 的值是3.
课堂小结
利用公式、规律解决问题
1.找出题目中的公式、规律
2.列等量关系解题
苏科版（2024） 七年级数学上册 第四章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解决问题
第三课时 比例与图形问题
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
会利用公式或找规律列公式解决实际问题，通过结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学习兴趣.
能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
通过经历列一元一次方程解决实际问题的过程，逐步建立方程思想.培养建模意识.
情景导入
一. 列方程解应用题的解题步骤:
二. 帮助理解题意的辅助手段:
画线段图
直观的反映动态变化的过程
1.审 2.找 3.设 4.列 5.解 6.验 7.答
新知探究
王爷爷打算买32米的篱笆来围成一个6米宽的长方形菜园，请问这个菜园的长是多少米？
分析：这个问题中的等量关系：长方形的周长=（长+宽）×2
解：设这个长方形的长是米.
根据题意，得 （+6）×2=32
解得， =10
答：这个长方形的长是10米.
课本例题
例4 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状。
分析：这个问题中的等量关系：
第一个角+第二个角+第三个角=180°
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得 2+3+5=180°
解得， =18°
所以， 2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？
…
（1） （2） （3） （4）
解：设第m个图形中有黑色棋子50个
根据题意得， 3m+1=50
解得， m=
m=不是整数，不符合题意
答：图形中黑色棋子的个数不可能是50.
课堂练习
1. 已知一梯形的面积是120，上底是12，高是8，求下底的长.
解：设下底的长为x
（x+12）×8÷2=120
解得： x=18
答：下底的长为18.
2. 在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍）请你解决这个问题。
解：设顶层有x盏灯
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解得： x=3
答：顶层有3盏灯。
3.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒，则“小鱼”有多少条？
分析：
1条小鱼8根火柴棒，2条小鱼8+6根火柴棒，
3条小鱼8+2×6根火柴棒
以此类推：
x条小鱼8+（x-1）×6根火柴棒
解：设“小鱼”有x条
根据题意，可得8+（x-1）×6=140
解得， x=23 答：有23条小鱼
分层练习-基础
1. [2024 无锡江阴市校级月考]甲、乙、丙三辆卡车运货的吨
数比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三
辆卡车共运货物( C )
A. 120吨 B. 130吨
C. 140吨 D. 150吨
C
2. 小明在日历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的和，则和不可能是( A )
A. 15 B. 30
C. 45 D. 57
A
3. [2024 盐城东台市校级月考]三个连续奇数的和是75，则这
三个数中最小的数是 .
23
4. 三角形的三边之比是3∶5∶7，且最长边比最短边长8 cm，则该三角形的周长是 .
30 cm
5. [2024 扬州广陵区期末]如图是小明制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形 ABCD ，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
解：(1)如图所示.(答案不唯一)
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的表面积.
解：(2)设长方体盒子的高为 x cm，则宽为2 x cm，长为4 x cm，
根据题意，得4(4 x ＋2 x ＋ x )＝56，
解得 x ＝2.则长方体盒子的长为8 cm，宽为4 cm，高为2 cm.
所以长方体盒子的表面积为2×(4×8＋4×2＋8×2)＝112(cm2).
6. [2024 南京六合区校级期末]某校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位.
(1)则第4排的座位数为 ，第 n 排的座位数为 ；
12＋3 a
12＋( n －1) a
(2)已知前5排座位数的和是第15排座位数的2倍，求 a
的值.
解：由题意，得12＋12＋ a ＋12＋2 a ＋12＋3 a ＋12＋
4 a ＝2(12＋14 a )，解得 a ＝2.
7. [2024 宿迁期中]如图是一组有规律的图案.
(1)第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 个
基础图形组成，…，第 n 个图案由 个基础
图形组成(用含 n 的代数式表示).
7
(3 n ＋1)
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
第674个图案由2 023个基础图案组成.
分层练习-巩固
8. 如图，在某月的日历表中用框数器“ ”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“ ”在图中换个位置框出五个数，若它们的和是110，则中间的数为( D )
A. 15 B. 16
C. 21 D. 22
D
9. [2024 无锡新吴区期末]如图，在长方形 ABCD 中，放入5个形状、大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
(2)阴影部分图形的总面积为 .
15 cm2
分层练习-拓展
10. 【新视角·游戏活动型】幻方是我国的一种传统游戏，要求将数安排在方格中，使每行、每列及对角线上的3个数的和都相等.例如，在图①所示的幻方中，每行、每列及对角线上的3个数之和均为15.
(1)如图②，请在两个空白方格中填上适当的数，以满足
幻方游戏的要求；
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
所以 n ＝3.
所以 m 的值是23， n 的值是3.
课堂小结
利用公式、规律解决问题
1.找出题目中的公式、规律
2.列等量关系解题
同课章节目录