课时跟踪检测（十四）导体的电阻

课时跟踪检测（十四）导体的电阻
A级——学考达标
1．关于导体的电阻，下列说法正确的是(　 )
A．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．电压一定时，导体的电阻越大，则电流越大
C．加在某导体两端的电压越大，其电流不一定越大
D．导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
解析：选D　导体电阻不随电压、电流的改变而改变，A错误；由I＝可知，电压U不变时，R越大，电流越小，B错误；电压U越大，电阻不变时电流I越大，C错误；由电阻定义式R＝知D项正确。
2．(多选)关于电阻率的说法中正确的是(　 )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
解析：选BD　电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρ知，电阻率ρ大，电阻R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D正确。
3．关于导体的电阻，下列说法正确的是(　 )
A．由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．所有材料的电阻率都是随温度的升高而增大
C．对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大
D．对于同种材料，导体越长，横截面积越大，导体的电阻越大
解析：选C　R＝是导体电阻的定义式，导体的电阻取决于导体的材料、接入电路的长度、横截面积以及温度，与其接入电路时的电压和电流无关，A错误；纯金属的电阻率随温度升高而增大，半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；由电阻定律R＝ρ可知，在温度一定时，对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大，C正确，D错误。
4．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍，当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　 )

A．V1的示数是V3的2倍
B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
解析：选B　由R＝ρ，a、b、c的电阻比为Ra∶Rb∶Rc＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。
5．如图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2大小关系的说法正确的是(　 )

A．R1＝R2　　　　　 B．R1 C．R1>R2 D．无法确定
解析：选A　设正方形导体表面的边长为L，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见表面正方形的导体的电阻只与材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，故R1＝R2，A正确。


6.如图所示，为A、B两电阻的U?I图线，则关于两电阻的描述正确的是(　 )
A．电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变
B．在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值
C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值
D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值
解析：选B　根据欧姆定律可知R＝，由题图可知，随电流的增大，电阻A的图线上的点与原点连线的斜率越来越大，故A的电阻随电流的增大而增大，同理，电阻B的阻值不变，故A错误；两图线的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值大小相等，故B正确，C、D错误。
7．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法正确的是(　 )

A．所加电压为5 V时，导体的电阻是5 Ω
B．所加电压为12 V时，导体的电阻是14 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大
解析：选AD　由题图可知，所加电压为5 V时，电流为1.0 A，则由电阻的定义式可得R＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；所加的电压为12 V时，电流为1.5 A，则可得导体的电阻为R′＝ Ω＝8 Ω，B错误；由题图可知，随电压的增大，图线上的点与坐标原点连线的斜率减小，即导体电阻的倒数减小，则可知导体的电阻随电压的增大而不断增大，C错误，D正确。
8．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可视为高为20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端所加电压U＝100 V时，该神经纤维发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为(　 )
A．0.31 μA　　　　　　　　　 B．0.62 μA
C．0.15 μA D．0.43 μA
解析：选A　根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为R＝ρ＝8×106× Ω≈3.18×108 Ω，根据欧姆定律得I＝＝ A≈0.31×10－6 A＝0.31 μA，故A正确，B、C、D错误。
9.有一种 “电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA，则该钻孔的深度为(　 )
A．50 m B．100 m
C．1 000 m D．2 000 m
解析：选B　盐水柱的电阻R＝＝1 000 Ω，由电阻定律R＝ρ，面积S＝πr2≈3.14×10－2 m2，联立解得h＝100 m，故A、C、D错误，B正确。
10．对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　 )
A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4R
C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
解析：选D　常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ可知，电阻变为原来的100倍，A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，可知电阻变为，B错误；加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，可知的值发生变化，C错误；若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，D正确。
11.(选自粤教版教材例题)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距d＝1 cm，把它们浸没在待测液体中。通过两根引线加上电压U，当U＝6 V时，测出电流I＝1 μA，那么这种液体的电阻率为多少？
解析：假设铂片A接在电源正极一端，则电流从铂片A通过液体流到铂片B，电流通过液体的长度d＝1 cm，横截面积S＝1 cm2。
根据电阻定律，可得
R＝ρ
由欧姆定律，可得液体接入电路的电阻
R＝
可得液体的电阻率
ρ＝＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
答案：6×104 Ω·m
B级——选考进阶
12．(2023·青岛二中期末)(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是(　 )
A．该电阻的阻值为4 Ω
B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D．当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
解析：选AC　由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。
13.如图所示，相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，则发生短路处距A处的距离为(　 )
A．6.25 km B．12.5 km
C．25 km D．31.25 km
解析：选B　设A与B间距离为L，从A处到短路点距离为x。根据欧姆定律有Rx＝，又由电阻定律有RAB＝ρ，Rx＝ρ，解得x＝12.5 km，故选项B正确。
14．给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？(水银均充满玻璃管)
解析：设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，由电阻定律得
R1＝ρ，R2＝ρ
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2
又因为S1＝πr2，S2＝π(2r)2
所以S2＝4S1，l1＝4l2，
联立解得R1＝16R2
由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2
所以I2＝16I1＝1.6 A。
答案：1.6 A