第1节　电源和电流 学案

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第1节　电源和电流(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。 学考 层级 1.了解电源的作用，知道持续电流形成的原因。 2.了解导体中的恒定电场和恒定电流。3.理解电流的定义、定义式、单位及方向的规定。
选考 层级 1.会用公式 q＝It 分析相关问题。 2.会推导电流的微观表达式，从微观的角度认识影响电流大小的因素。
逐点清(一)　电流的形成
[多维度理解]
1．电源
(1)定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。
(2)作用：使导体两端始终存在电势差。
2．恒定电场
(1)形成：电源正、负极周围空间的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。电荷的分布和电场的分布不随时间变化。
(2)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。
(3)特点：在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场相同。
1．电源的作用
(1)电源可使导体中的自由电荷在静电力作用下发生定向移动形成电流。
(2)电源可以使电路中保持持续的电流。
2．形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，举例说明：
(1)金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子；
(2)液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子；
(3)气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
3．电流的形成
(1)形成原因：电荷的定向移动。
(2)形成条件：导体两端有电压。
(3)电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压。(×)
(2)电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。(√)
(3)电荷的移动形成电流。(×)
(4)只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流。(×)
2．(多选)下列关于电源的说法正确的是(　 )
A．电源的作用是使电路中产生电荷
B．电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C．电源能把自由电子从负极搬运到正极
D．电源能把自由电子从正极搬运到负极
解析：选BD　电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷(并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离)，这样电源两端就会产生电势差，电势差使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，故A错误，B正确；电源能把自由电子从正极搬运到负极，从而形成两极间的电势差，故C错误，D正确。
3．为什么电闪雷鸣时，强大的电流能使天空发出耀眼的强光，但它只能存在于一瞬间，而灯泡却能持续发光？
提示：闪电不能产生持续的电流，而灯泡发光时有电源供电，能形成持续的电流。
逐点清(二)　电流的大小和方向
[多维度理解]
1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流，叫作恒定电流。
2．电流：表示电流的强弱程度。
(1)表达式：I＝。
(2)单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA)。1 A＝103 mA＝106 μA。
(3)方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是时间t内通过金属导体横截面的电荷量。
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是时间t内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)电流既有大小，又有方向，是矢量。(×)
(2)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的。(×)
(3)电子定向移动的方向就是电流的方向。(×)
(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多。(√)
2．(2023·重庆巴蜀中学月考)在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体，则形成的电流大小是(　 )
A．0.025 A　　　　　　　　　 B．0.05 A
C．0.1 A D．0.02 A
解析：选B　根据电流的定义可知，I＝＝ A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　 )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
解析：选D　电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B。t时间内通过溶液截面的电荷量为正、负离子电荷量绝对值之和，即q＝n1e＋n2e，根据电流的定义式可得I＝＝＝，与正、负离子的数量相对大小无关，A、B、C错误，D正确。
逐点清(三)　电流的微观表达式
[多维度理解]
1．电流的微观表达式的推导
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为e。则：
导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝
导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量q＝Ne＝nlSe
此导体上的电流I＝＝＝nevS。
2．电流的微观表达式I＝nevS
(1)I＝是电流的定义式，I＝nevS是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小e、定向移动的平均速率v，还与导体的横截面积S有关。
(2)v表示电荷定向移动的速率。自由电荷在不停地做无规则的热运动，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。
[典例]　(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，导线内电子的定向移动平均速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为(　 )
A．nvSΔt　　　　　　 B．nvΔt
C. D.
[解题指导]　
(1)自由电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过横截面的电荷量，即可求出自由电子数。
(2)单位体积内的自由电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出自由电子数。
[解析]　因为I＝，所以q＝IΔt，自由电子数目为N＝＝，C正确，D错误；因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝＝＝＝nvSΔt，A正确，B错误。
[答案]　AC
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的平均速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。
(2)I＝neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。　　
[全方位练明]
1．(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的(　 )
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
解析：选AD　由电流定义知I＝＝，故A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSev知，I、n、e均相等，因为SAvB，故C错误，D正确。
2．(2023·福建厦门检测)铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为(　 )
A．光速c　　 B.　　
C.　　 D.
解析：选D　如图所示，选长度为l的铜导线为研究对象。所选研究对象的体积为V＝lS　①，铜的摩尔体积V0＝　②，由①②可得所选研究对象的物质的量N＝＝＝　③，因为每摩尔铜原子有n个自由电子，所以所选研究对象所含自由电子个数n1＝Nn＝　④，电流：I＝＝　⑤，由④⑤得v＝，故D正确。
A级——学考达标
1．下列关于电流方向的说法中，正确的是(　 )
A．电流的方向规定为自由电子定向移动的方向
B．电流的方向规定为正电荷定向移动的方向
C．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相同
D．在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相反
解析：选B　物理学中把电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，B正确，A错误；自由电子带负电，故在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反，C错误；在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同，D错误。
2．关于电源的以下说法，正确的是(　 )
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差
B．电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差
C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量
解析：选B　电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将其内部的负电荷向负极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在静电力的作用下向正极移动；在电源内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变，故A错误，B正确；电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，两者缺一不可，故C错误；电源是对电路提供能量的装置，故D错误。
3．(2023·江苏盐城检测)一太阳能电池对一用电器供电时，在1 min时间内，通过该用电器的电荷量为1.2 C，则通过用电器的电流为(　 )
A．10 mA　　　　　　　 B．20 mA
C．40 mA D．1.2 A
解析：选B　通过用电器的电流为I＝＝ A＝0.02 A＝20 mA。B正确，A、C、D错误。
4．如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为－q。由于棒的运动而形成的等效电流(　 )
A．大小为qv，方向与v相同
B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同
D．大小为qSv，方向与v相反
解析：选D　橡胶棒带负电，等效电流方向与v的方向相反，由电流的定义式可得I＝＝＝qSv，故D正确，A、B、C错误。
5．一宽为d的绝缘薄传送带，以速率v运动。已知传送带单位面积上带有q的电荷量，则传送带运动形成的等效电流大小为(　 )
A．vq B.
C．vdq D.
解析：选C　时间t内传送带运动的距离x＝vt，长为x的传送带上带的电荷量Q＝xdq＝vtdq，由电流的定义知传送带运动形成的等效电流的大小为I＝＝vdq，C正确，A、B、D错误。
6．某电解池，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1 m2的某截面，那么通过这个截面的电流是(　 )
A．0　　　　　　　　　　 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：选D　1 s内，通过截面正离子的电荷量为q1＝5×1018×2×1.6×10－19 C＝1.6 C，通过截面负离子的电荷量绝对值为q2＝1×1019×1.6×10－19 C＝1.6 C，则通过这个截面的电流为I＝＝3.2 A，D正确，A、B、C错误。
7.心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为4.0 kV，电容器在大约2.0 ms内放电至两极板电压为0，则这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为(　 )
A．6×10－2 A　　　　 B．30 A
C．2×103 A D.×106 A
解析：选B　由电容定义式得C＝，所以放电过程中通过人体电荷量为Q＝CU＝15×10－6 ×4 000＝0.06 C，所以放电过程通过人体组织的平均电流强度约为I＝＝ A＝30 A，故选B。
8．一段粗细均匀的金属导体单位长度内的自由电子数为n，电子电荷量为e，电子定向移动速率为v，则导体中的电流为(　 )
A．nev　　　B.　　　C.　　　D.
解析：选A　时间t内通过导体的电荷量为q＝nvte，由电流的定义可知I＝＝nev，故A正确，B、C、D错误。
9.如图所示是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场。空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了。已知每千克煤粉会吸附n mol电子，每昼夜能除尘m kg，计算高压电源的电流I。(已知电子的电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t)
解析：由于电离出的气体中电子和正离子同时导电，流过电源的电荷量Q跟煤粉吸附的电荷量Q′并不相等，则煤粉吸附的电荷量为Q′＝Q
由于Q′＝mneNA，Q＝It，解得I＝。
答案：
B级——选考进阶
10.某电解池中，若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M，其中正离子水平向右移动，那么通过这个截面的电流的大小和方向是(　 )
A．0.8 mA，水平向左
B．0.08 mA，水平向左
C．1.6 mA，水平向右
D．0.16 mA，水平向右
解析：选C　2 s内流过截面M的电荷量为q＝5.0×1015×2×1.6×10－19 C＋1.0×1016×1.6×10－19 C＝3.2×10－3 C，由电流的定义可知I＝＝ A＝1.6 mA，由于正离子水平向右移动，则电流的方向水平向右。故A、B、D错误，C正确。
11.(2023·宣威三中月考)(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带负电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是(　 )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小
解析：选AB　取任一截面S，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有电流I＝＝，周期T＝，解得I＝。由I＝可知，若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A正确；由I＝可知，电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B正确；由I＝可知，若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故C、D错误。
12．某根导线的横截面积为S，通过电流为I。已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动平均速率为(　 )
A. B.
C. D.
解析：选A　设自由电子定向移动的平均速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。对导体研究：每个原子可提供一个自由电子，则自由电子的总数与原子数目相等，为n＝NA，t时间内通过导体横截面的电荷量为q＝ne，电流为I＝＝，得v＝，故A正确。
13．(选自鲁科版教材课后练习)若距地面高约2 km的空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差约为3×109 V且保持不变。已知空气的电场强度达到3×106 V/m将被击穿放电，请对以下问题进行估算。
(1)当两块乌云相距多少米时会发生电闪雷鸣？
(2)若某次闪电，两块乌云之间通过的电荷量为500 C，可释放多少能量？
(3)这次放电现象历时约0.01 s，则其平均电流约为多大？
解析：(1)两块乌云间电势差U＝3×109 V，空气的击穿电场强度E＝3×106 V/m，
当发生电闪雷鸣时，空气被击穿。
由U＝Ed可得两块乌云间的距离d＝＝1 000 m。
(2)两块乌云之间通过的电荷量q＝500 C时，释放的能量W＝qU＝1.5×1012 J。
(3)放电时间t＝0.01 s，由I＝可求得平均电流I＝＝5×104 A。
答案：(1)1 000 m　(2)1.5×1012 J　(3)5×104 A
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