第2节　闭合电路的欧姆定律 学案

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第2节　闭合电路的欧姆定律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解闭合电路的欧姆定律。 学考 层级 1.理解电动势的概念。 2.会根据能量守恒定律推导闭合电路的欧姆定律。 3.了解内、外电路，理解闭合电路的欧姆定律。
选考 层级 1.能根据闭合电路的欧姆定律分析路端电压与负载的关系，会进行相关的电路分析和计算。 2.知道欧姆表测量电阻的原理。
一、电动势
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路。用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。
2．非静电力：在电源内部把正电荷从负极搬运到正极的力。
3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4．电动势
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：电动势的单位是伏特(V)。
(4)决定因素：由电源中非静电力的特性决定，与外电路无关。
　　　电动势是反映电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量，由电源本身决定。
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．部分电路欧姆定律：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。即I＝。
2．电流的方向：电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向，在外电路中，沿电流方向电势降低。
3．电源的内电阻：电源内电路的电阻，简称内阻。
4．闭合电路中能量的转化情况
电源的非静电力做功：W＝Eq＝EIt
在外电路中电能转化为内能：Q外＝I2Rt
电流通过内阻r时，在内电路中电能转化为内能：Q内＝I2rt
由能量守恒定律得：W＝Q外＋Q内
即：EIt＝I2Rt＋I2rt，E＝IR＋Ir。
5．闭合电路的欧姆定律：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。即I＝。
三、路端电压与负载的关系
1．负载：外电路中的用电器。
2．路端电压：外电路的电势降落。
3．路端电压与电流的关系式：U＝E－Ir。
4．电源的U－I图像：
,[微情境·大道理]
1．(1)有同学认为，电源电动势的大小与内、外电路都有关系，因此在不同的电路中，电源的电动势不同。这种说法正确吗？
提示：不正确，电源的电动势由电源中非静电力的特性决定，与外电路无关。
(2)电源中非静电力的作用是什么？
提示：在电源中，非静电力做功，把一定数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，使电荷的电势能增加，从而把其他形式的能转化为电势能。
2．如图为闭合电路中的电势变化情况的示意图，试说明哪部分是外电路、内电路，电势是如何变化的？电源电动势为多大？
提示：从A直接到B为外电路，电势逐渐降低；从B到C到A为内电路，在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，沿电流方向存在电势“跃升”——BC 和DA化学反应层；电源电动势为BC＋DA。
3．如图所示，为一闭合电路，请对以下结论作出判断。
(1)在闭合电路中沿着电流的方向电势一定降低。(×)
　(2)闭合电路中电流与内、外电路电阻之和成反比。(√)
(3)外电路短路时，电路中的电流无穷大。(×)
(4)电源断路时，电流为零，路端电压也为零。(×)
强化点(一)　电动势
任务驱动　
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
　　标有“1.5 V”的干电池　　　　标有“3.7 V”的手机电池
如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把1 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极呢？哪个电池做功的本领大？
提示：把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J；从3.7 V手机电池的负极移到正极，电势能增加了3.7 J，非静电力做功3.7 J。3.7 V手机电池做功的本领大。
[要点释解明]
1．电源
电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
(1)在化学电池(干电池、蓄电池)中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能。
(2)在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能。
2．电动势
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，做功本领越强，则电动势越大。
(2)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
(3)电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
[题点全练清]
1．(多选)关于电源，下列说法中正确的是(　 )
A．电源的电动势和电压单位相同，因此电动势就是电压
B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置
C．电源的电动势E＝表明，电源的电动势大小与非静电力做的功成正比
D．电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加
解析：选BD　电源的电动势和电压单位相同，但是电动势与电压是不同的概念，所以A错误；电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，所以B正确；电源的电动势E＝是定义式，电源的电动势由电源本身性质决定，与非静电力做的功无关，所以C错误；电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加，所以D正确。
2．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示(　 )
A．电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B．电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．铅蓄电池比干电池(电动势为1.5 V)的体积大，故电动势大
解析：选B　铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力在电源内部将1 C正电荷从电源的负极移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误。
强化点(二)　闭合电路的欧姆定律
[要点释解明]
1．闭合电路的欧姆定律的表达式
表达式 物理意义 适用条件
I＝ 电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E＝I(R＋r) E＝U外＋Ir② E＝U外＋U内③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
提醒：闭合电路的欧姆定律的常用表达式较多，但是本质是相同的，应注意它们之间的联系。
2．路端电压与负载的关系
(1)路端电压与外电阻的关系
①公式：U＝E－U内＝E－r。
②特点：由公式可知，随着外电阻增大，路端电压增大。当外电路断路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；当外电路短路时(外电阻等于零)，路端电压U＝0。
(2)路端电压与电流的关系
①公式：U＝E－Ir。
②电源的U?I图像：如图所示是一条倾斜的直线。结合公式可知，图像中U轴截距表示电源电动势E，I轴截距I0表示短路电流，斜率的绝对值表示电源的内阻r。
[典例]　如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω。S闭合时，电压表V的示数为11.4 V，电流表A的示数为0.2 A；S断开时，电流表A的示数为0.3 A，电压表和电流表均为理想电表。求：
(1)电阻R3的阻值；
(2)电源的电动势E和内阻r。
[解析]　(1)S闭合时，R2两端电压U2＝I2R2＝6 V
所以R1两端电压为
U1＝U－U2＝5.4 V
则流过R1的电流
I1＝＝0.6 A
流过电阻R3的电流
I3＝I1－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A
所以电阻R3＝＝ Ω＝15 Ω。
(2)由闭合电路的欧姆定律知
当开关闭合时E＝11.4 V＋0.6 A×r
当开关断开时E＝0.3×(9＋30)V＋0.3 A×r
联立解得E＝12 V，r＝1 Ω。
[答案]　(1)15 Ω　(2)12 V　1 Ω
[题点全练清]
1.如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是(　 )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时外电阻是1.8 Ω
解析：选A　由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir得，当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴交点表示外电路断路状态，电动势E＝6.0 V，故A正确；电源的内阻等于图线斜率的绝对值，r＝＝ Ω＝2 Ω，故B错误；外电阻R＝0时，短路电流为I＝＝ A＝3 A，故C错误；电流为0.3 A时，路端电压U＝E－I′r＝6 V－0.3×2 V＝5.4 V，则外电阻R＝＝18 Ω，故D错误。
2.如图所示，R3＝0.5 Ω，S断开时，两电表读数分别为0.8 A和4.8 V，S闭合时，它们的读数分别变为1.4 A和4.2 V。两电表均视为理想电表，求：
(1)R1、R2的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
解析：(1)当S断开时R1＝＝6 Ω，
当S闭合时R并＝＝3 Ω，
根据并联电阻的特点得R并＝，
解得R2＝6 Ω。
(2)当S断开时，由闭合电路的欧姆定律得E＝I1(R3＋r)＋U1，
当S闭合时，E＝I2(R3＋r)＋U2，
联立解得E＝5.6 V，r＝0.5 Ω。
答案：(1)6 Ω　6 Ω　(2)5.6 V　0.5 Ω
强化点(三)　闭合电路的功率与效率问题
[要点释解明]
1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为P＝IE(普遍适用)，P＝＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。
3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为P出＝IU外(普遍适用)，P出＝I2R＝(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
4．输出功率随外电阻R的变化关系
电源的输出功率：
P出＝U外I＝＝。
由上式可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝，此时电源效率η＝50%。
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出(5)P出与R的关系如图所示。
5．电源的效率：η＝＝＝
η＝＝，只适用于外电路为纯电阻的电路，由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。
[典例]　(多选)如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R＝8 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S串联组成回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　 )
A．电源的电动势E＝ V，内阻r＝2 Ω
B．图乙中Rx＝25 Ω
C．滑动变阻器的滑片向左移动时，R消耗的功率先增大后减小
D．调整滑动变阻器RP的阻值可以得到该电源的最大输出功率为1.28 W
[解析]　把R等效为电源的内阻，根据题图乙图像知功率最大时RP＝R＋r＝10 Ω，＝0.4 W，解得E＝4 V，r＝2 Ω，A错误；滑动变阻器接入电路的阻值为4 Ω时与接入电路的阻值为Rx时消耗的功率相等，＝，解得Rx＝25 Ω，B正确；当滑动变阻器RP的滑片向左滑动时，其接入电路的电阻增加，电流减小，R消耗的功率减小，C错误；因为定值电阻R的阻值大于电源内阻的阻值，故滑动变阻器RP的阻值为0时，电源的输出功率最大，最大输出功率为Pmax＝2R＝1.28 W，D正确。
[答案]　BD
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
　　
[题点全练清]
1．如图所示的U－I图像中，直线表示某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线表示某电阻R的电压与电流的关系图线，虚线为交点处曲线的切线。现把该电源和电阻R连接成闭合电路，则下列关于电源的内阻r、电阻R、电源的输出功率P及电源的效率η计算正确的是(　 )
A．r＝3 Ω　　　　　　　 B．R＝6 Ω
C．P＝9 W D．η＝50%
解析：选D　由电源的U－I图像可知电源内阻r＝＝ Ω＝2 Ω，故A错误；由题图可知，电源和电阻R连接成闭合电路的工作电压为3 V，电流为1.5 A，则电阻R和电源的输出功率分别为R＝＝ Ω＝2 Ω，P＝UI＝3×1.5 W＝4.5 W，故B、C错误；电源的效率η＝＝×100%＝50%，故D正确。
2.如图所示，电源的电动势是6 V，内电阻是0.5 Ω，电动机M的线圈电阻为0.5 Ω，定值电阻R0为3 Ω，若电压表的示数为3 V，试求：
(1)电源的总功率和电源的输出功率；
(2)电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。
解析：(1)在串联电路中，电压表测R0两端的电压，
由欧姆定律得I＝＝ A＝1 A，电源的总功率P总＝EI＝6×1 W＝6 W。
电源的输出功率为
P输出＝P总－I2r源＝6 W－12×0.5 W＝5.5 W。
(2)电源的输出功率为电动机和定值电阻获得功率之和，
即P输出＝PM＋P0，
故PM＝P输出－P0＝P输出－I2R0＝5.5 W－12×3 W＝2.5 W，
由PM＝P机＋PMr得
P机＝PM－PMr＝PM－I2r机＝2.5 W－12×0.5 W＝2 W。
答案：(1)6 W　5.5 W　(2)2.5 W　2 W
[课时跟踪检测]
A级——学考达标
1．(多选)对于电动势的定义式E＝的理解，下列说法正确的是(　 )
A．E与W成正比
B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关
D．W表示非静电力做的功
解析：选CD　电动势的定义式E＝中，E与W、q无关，E反映的是电源的属性，由电源内部非静电力的特性决定，W为非静电力做的功，故A、B错误，C、D正确。
2．(多选)下列关于电动势的说法正确的是(　 )
A．电动势与电压从能量转化的角度来说有本质的区别
B．电动势的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样
C．电动势公式E＝中的W与电压U＝中的W不是同种性质力所做的功
D．电动势为电源正、负两极之间的电压
解析：选AC　电动势和电压的意义不同，电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领，而电压反映把电能转化为其他形式的能的本领，故A正确；电动势的单位与电势、电势差的单位都是伏特，但三者本质上不一样，电动势反映的是电源内部非静电力做功的能力，故B错误；电动势公式E＝中的W与电压U＝中的W不同，前者是非静电力做的功，后者是静电力做的功，二者不是同种性质力所做的功，故C正确；电源的电动势在数值上等于内、外电压之和，电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，但不能说电动势是电压，故D错误。
3．闭合电路的欧姆定律的公式是(　 )
A．I＝ B．I＝
C．U＝IR D．E＝U
解析：选B　由闭合电路的欧姆定律可得I＝，故选B；由部分电路欧姆定律可得I＝，U＝IR，A、C错误；外电路断路时才满足E＝U，D错误。
4.用两节干电池串联后接在额定电压为3 V 的小灯泡两端，小灯泡正常发光。现将一节如图所示的方块电池接在该小灯泡两端，闭合开关后发现小灯泡亮度变暗，产生这一现象的主要原因是(　 )
A．方块电池的电动势过低
B．导线分担了大部分电压
C．小灯泡的电阻太大
D．方块电池的内阻太大
解析：选D　由题图可知方块电池电动势为3 V，小灯泡接在电池两端，其电压为电池路端电压，小灯泡变暗，说明其两端电压太小，根据闭合电路的欧姆定律可知U＝E－Ir＝，电动势和灯泡电阻R一定，U太小可能是因为方块电池的内阻太大，故A、B、C错误，D正确。
5.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　 )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
解析：选A　当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，由闭合电路的欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误。
6．(2023·四川成都期末)(多选)某课外活动小组将锌片和铜片插入一个西红柿中，用电压表测量到铜片与锌片间电压为0.30 V，然后又将这样的西红柿电池10个串联成电池组(n个相同电池串联时，总电动势为nE，内电阻为nr)，与一个额定电压为1.5 V、额定功率为1 W的小灯泡相连接，小灯泡不发光，量得小灯泡两端的电压为0.3 V，对此现象的说法正确的是(　 )
A．西红柿电池组的电动势大于小灯泡的额定电压，小灯泡已烧毁
B．小灯泡的实际功率小于0.04 W，太小了
C．西红柿电池组输出的电功率太小
D．西红柿电池组的内阻太大
解析：选CD　由题可知，小灯泡两端的电压为0.3 V，小于灯泡的额定电压1.5 V，灯泡不可能烧毁，故A错误；小灯泡正常发光时其电阻为R＝＝ Ω＝2.25 Ω，若小灯泡两端电压为0.3 V时，其电阻R′≤2.25 Ω，此时小灯泡的实际功率P′＝≥0.04 W，故B错误；灯泡不发光，流过灯泡的电流远小于灯泡的额定电流，10个西红柿电池串联成电池组电动势约为3 V，内阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，由于电池组的内阻远大于小灯泡的电阻，灯泡分担的电压太小，则输出功率太小，故C、D正确。
7.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω。当开关S闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于(　 )
A．1 V B．1.2 V
C．2 V D．4 V
解析：选C　当S闭合时，I＝＝ A＝1 A，故有E＝I(1.5 Ω＋r)；当S断开时，I′＝＝0.8 A，故有E＝I′(2 Ω＋r)，解得E＝2 V，C正确。
8.如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片的位置，可以改变外电路的电阻，电压表的示数U、电流表的示数I、电源的总功率P都将随之改变。若电表均为理想电表，以下四幅图中能正确反映P－I、P－U关系的是(　 )
解析：选C　电源的总功率表示为P＝IE，可知P－I图像是过原点的倾斜直线，A、B错误；电源的总功率为P＝IE＝E＝－U，可知P－U图像是斜向下的倾斜直线，C正确，D错误。
9．(选自鲁科版教材课后练习)如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。已知弹簧的劲度系数k＝1 300 N/m，电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长l0＝0.5 m，电压传感器的示数U1＝3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻，求：
(1)金属杆单位长度的电阻R0；
(2)当电压传感器的示数为U2＝2.0 V时，作用在迎风板上的风力F。
解析：(1)电阻R与金属细杆串联连接
由E＝I(R0l0＋R＋r)，U1＝IR0l0
解得R0＝1 Ω。
(2)设此时弹簧长度为l
E＝I2(R0l＋R＋r)，U2＝I2R0l
F＝k(l0－l)
可解得：F＝260 N，方向垂直于迎风板向里。
答案：(1)1 Ω　(2)260 N，方向垂直于迎风板向里
B级——选考进阶
10.(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是(　 )
A．电源的内电阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
解析：选BC　灯泡的额定电流IL＝＝ A＝1.5 A，电阻RL＝＝ Ω＝2 Ω；当开关接1时，通过电阻R的电流I＝＝ A＝0.1 A，根据闭合电路的欧姆定律知E＝U＋Ir，代入数据得r＝2 Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，通过灯泡的电流IL′＝＝ A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。
11．(2023·湖南常德期末)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5,0.75)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0,0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　 )
A．电源电动势为2.0 V
B．电源内阻为0.5 Ω
C．小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D．小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
解析：选D　根据题意，由闭合电路的欧姆定律有U＝E－Ir，代入题中数据有0.75＝E－1.5r,0＝E－2.0r，解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为0.75 V，流过灯泡的电流为1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL＝＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝UI＝1.125 W，故C错误，D正确。
12．如图所示，电动机M的线圈电阻r1＝0.4 Ω，定值电阻R＝24 Ω，电源电动势E＝40 V，断开开关S，理想电流表的示数I1＝1.6 A；闭合开关S，理想电流表的示数为I2＝4.0 A，求：
(1)电源内阻r；
(2)闭合开关S后，通过电阻R的电流IR；
(3)闭合开关S后，电动机输入功率PM和输出功率P出。
解析：(1)电源电动势为E＝40 V，当S断开时，理想电流表的示数I1＝1.6 A，
根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝
解得电源内阻r＝1 Ω。
(2)开关S闭合时，理想电流表的示数I2＝4.0 A，
则电源内电压为U内＝I2r＝4×1 V＝4 V
路端电压为U＝E－U内＝36 V
通过电阻R的电流为IR＝＝ A＝1.5 A。
(3)通过电动机的电流IM＝I2－IR＝2.5 A
电动机两端的电压U＝36 V，
电动机的输入功率PM＝UIM＝90 W
电动机的输出功率P出＝PM－IM2r1＝87.5 W。
答案：(1)1 Ω　(2)1.5 A　(3)90 W　87.5 W
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