第2节　磁感应强度　磁通量 学案

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第2节　磁感应强度　磁通量(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.通过实验，认识磁场。了解磁感应强度， 会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。 2.知道磁通量。 学考 层级 1.知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位。 2.知道匀强磁场的特点。 3.知道磁通量的定义及Φ＝BS的适用条件。
选考 层级 1.会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 2.会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
逐点清(一)　磁感应强度　匀强磁场
[多维度理解]
1．磁感应强度
(1)电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
(2)定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫该处的磁感应强度。用符号B表示，是表征磁场强弱的物理量。
(3)定义式：B＝。
(4)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1。
(5)方向：磁感应强度是量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。
2．匀强磁场
(1)概念：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
(2)磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线。
　　
1．对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁感应强度、电流I以及导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
2．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下三种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
3．磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
[典例]　如图所示，一根通电直导线垂直磁场方向放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是(　 )
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度大小为 T，方向向右
C．b点的磁感应强度大小为 T，方向斜向下，与B成45°角
D．d点的磁感应强度为0
[解析]　因c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，A错误；通电导线在a点产生的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度大小为Ba＝(1＋1)T＝2 T，方向与B的方向相同，B错误；通电直导线在b点产生的磁感应强度大小为1 T，由安培定则可知，通电导线在b点产生的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形定则得知，b点磁感应强度大小为Bb＝ T＝ T，方向与B的方向成45°角斜向下，C正确；通电导线在d点产生的磁感应强度方向竖直向上，则d点磁感应强度大小为Bd＝ T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零，D错误。
[答案]　C
[全方位练明]
1．关于磁感应强度B的叙述正确的是(　 )
A．电流元Il与磁场垂直时受力为F，则磁感应强度B的大小等于
B．通电导体棒在某处所受磁场力为零，则该处的磁感应强度为零
C．由B＝可知，磁感应强度B与电流元Il受到的磁场力F成正比
D．磁感应强度与检验电流和所受磁场力有关
解析：选A　电流元Il与磁场垂直时受力为F，则磁感应强度B的大小等于，A正确；通电导体棒在某处所受磁场力为零，若通电导体棒与磁场平行，则该处的磁感应强度不一定为零，B错误；磁感应强度B只由磁场本身决定，与电流元Il以及受到的磁场力F均无关，C、D错误。
2．(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是(　 )
解析：选BC　磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝IlB，所以在B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。
3．如图，四根导线分布在圆平面内，AC、BD是圆的直径且互成60°，O为圆心，导线所通电流方向在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则圆心O处磁感应强度的大小和方向为(　 )
A．大小为零
B．大小2B0，方向水平向左
C．大小2B0，方向水平向右
D．大小2B0，方向水平向右
解析：选C　根据安培定则，每根通电导线在中心O点产生磁场的磁感应强度的方向如图所示，由平行四边形定则可知B＝2×2B0cos 30°＝2B0，方向水平向右，C正确，A、B、D错误。
逐点清(二)　磁通量
[多维度理解]
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
2．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1_T·m2。
3．计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示。
4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
　　
1．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
(3)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
2．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS(B、S相互垂直时)。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S(B、S相互垂直时)。
(3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。
[典例]　如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线方向竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
[解析]　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。当θ＝0°时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
[答案]　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0°
[全方位练明]
1．下列说法中正确的是(　 )
A．穿过某一个面的磁通量为零，该处磁感应强度也为零
B．穿过任何一个平面的磁通量越大，该处磁感应强度也越大
C．穿过垂直于磁感应强度方向的某面积的磁感线条数等于磁感应强度
D．当平面跟磁场方向平行时，穿过这个面的磁通量必为零
解析：选D　根据磁通量的计算公式Φ＝BS(B⊥S)，式中的S为磁感线垂直穿过平面的有效面积，当磁感线和平面平行时，磁感应强度不为零，磁通量为零，A错误，D正确；磁感应强度大小不变，当磁感线和平面从平行位置变为相互垂直时，磁通量也增大，B错误；穿过垂直于磁感应强度方向的某面积的磁感线的条数与该面积的比值，等于磁感应强度，即B＝，故C错误。
2.如图所示，正方形线框abcd的边长与匀强磁场区域的宽度相等，在线框从图示位置水平向右平移至ad边恰好穿出磁场的过程中，穿过线框的磁通量(　 )
A．逐渐减小　　　　　 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选D　磁通量表示穿过某一平面的磁感线条数，根据Φ＝BS可知B一定时，在磁场中的面积S越大，磁通量越大，在线框从图示位置水平向右平移至ad边恰好穿出磁场的过程中，线框在磁场中的面积先增大后减小，则穿过线框的磁通量先增大后减小，故D正确，A、B、C错误。
3.如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　 )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A　由图像可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此穿过它们的磁通量之比为1∶1，A项正确。
[课时跟踪检测]
1．把长度L、电流I都相同的一小段通电导线垂直磁场方向放入某磁场中的A、B两点，通电导线在A点受到的磁场力较大，则(　 )
A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B．A点的磁感应强度一定小于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度一定等于B点的磁感应强度
D．不能判断A、B两点之间的磁感应强度大小关系
解析：选A　把长度L、电流I都相同的一小段通电导线垂直磁场方向放入某磁场中的A、B两点，根据B＝可知A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度，故A正确，B、C、D错误。
2．关于磁通量，下列说法中正确的是(　 )
A．面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量是一定的
B．穿过线圈平面的磁通量越小，则该磁场的磁感应强度也越小
C．穿过线圈平面的磁通量为零，则线圈所在处的磁感应强度一定为零
D．穿过线圈平面的磁通量为零，线圈所在处的磁感应强度可能很大
解析：选D　穿过线圈的磁通量Φ＝BScos θ，其中θ是线圈平面与垂直磁场方向之间的夹角。在同一个磁场中，线圈平面方向不同时，穿过线圈的磁通量不同；当线圈平面与磁场平行时，无论磁感应强度多大，穿过线圈的磁通量一定为零；当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，故选D。
3．(多选)下列四幅图中，穿过线圈的磁通量减小的是(　 )
解析：选AC　当线圈向右移动，远离通电导线，穿过线圈的磁场减小，即穿过线圈的磁通量减小，故A正确；当线圈向上移动，穿过线圈的磁场不变，即穿过线圈的磁通量不变，故B错误；条形磁铁远离线圈，穿过线圈的磁场减小，即穿过线圈的磁通量减小，故C正确；条形磁铁靠近线圈，穿过线圈的磁场增大，即穿过线圈的磁通量增大，故D错误。
4.如图所示，N匝矩形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线圈成α角，ab边长为L1，bc边长为L2。通过矩形线圈的磁通量为(　 )
A．BL1L2　　　　　　　 B．NBL1L2
C．BL1L2sin α D．NBL1L2sin α
解析：选C　磁场B垂直于线圈平面的分量为B1＝Bsin α，由于只有垂直于线圈平面的磁场分量提供磁通量，平行于线圈平面的磁场分量不会产生磁通量，故磁通量为Φ＝B1S＝Bsin α·L1L2＝BL1L2sin α，故C正确，A、B、D错误。
5.如图所示，M、N两根通电长直导线垂直放置，通有大小相同的电流，方向已标出。O点距两直导线的距离相等，此时测得O点的磁感应强度大小为B0，现将通电长直导线M逆时针转动90°(从上往下看)，则此时O点的磁感应强度大小为(　 )
A．2B0　　　　　　　　 B.B0
C.B0 D.B0
解析：选C　设M、N两通电直导线在O点产生的磁场的磁感应强度分别为B1、B2，由安培定则知B1平行于N导线向左，B2平行于M导线向外，由于O点到两根导线的距离相等，且两根导线中的电流大小相等，则两根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小相等，则有B1＝B2＝B0cos 45°＝B0，将通电长直导线M逆时针转动90°，两根通电直导线平行，电流方向相反，此时两根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小相等、方向相同且都垂直于导线向外，则有B＝2B2＝B0，故选C。
6.如图所示，矩形线圈abcd与有界的匀强磁场垂直，线圈的一半在磁场内，已知线圈的面积为2S，磁场的磁感应强度为B，以下说法正确的是(　 )
A．在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
B．线圈以ab为轴转过30°时通过线圈的磁通量为
C．线圈以ab为轴转过45°时通过线圈的磁通量为
D．线圈以cd为轴转过60°过程中通过线圈的磁通量变化量为
解析：选A　根据磁通量的定义，依题意磁通量为Φ＝BS，故A正确；线圈以ab为轴转过30°和45°时，处于磁场部分的线圈在与磁场垂直方向上投影的面积仍为S，可知线圈的磁通量仍为BS，故B、C错误；线圈以cd为轴转过60°时，ab边刚好转出磁场，则线圈磁通量为0，磁通量变化量大小为ΔΦ＝BS，故D错误。
7.(2023·江苏南通检测)三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示。则三角形的中心O处的合磁场方向为(　 )
A．平行于AB，由A指向B
B．平行于BC，由B指向C
C．平行于CA，由C指向A
D．由O指向C
解析：选A　根据安培定则，A处电流在O处产生的磁场方向平行于BC，且由C指向B，B处电流在O处产生的磁场方向平行于AC，且由A指向C，C处电流在O处产生的磁场方向平行于AB，且由A指向B，由于三根导线中的电流大小相同，到O点的距离相同，根据平行四边形定则，则合磁场的方向平行于AB，由A指向B，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示的三维坐标系中，一圆形线圈放置在yOz平面内，其圆心为坐标原点O，沿着x轴正方向看线圈中有逆时针方向的电流I，P为x轴正半轴上一点，线圈在P处的磁感应强度为B，M、N为y、z轴与线圈的交点，则(　 )
A．O处的磁感应强度为0
B．x轴上磁感应强度为B的点只有P点
C．O、N间和O、M间各点磁感应强度方向相同
D．通过四分之一圆面OMN和平面PMN的磁通量相同
解析：选C　根据安培定则可知O处的磁感应强度沿x轴负方向，不为零，故A错误；根据对称性可知，在x轴负半轴上，P点关于O点对称的P′点的磁感应强度也为B，故B错误；根据安培定则可知O、N间和O、M间各点磁感应强度方向均沿x轴负方向，故C正确；平面PMN在yOz平面的投影面积等于△MON的面积，而△MON的面积小于四分之一圆面OMN的面积，并且越远离线圈平面，磁感应强度越小，所以通过四分之一圆面OMN的磁通量一定大于通过平面PMN的磁通量，故D错误。
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